Bài giảng Toán Lớp 7 Sách KNTT - Chương IX, Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY ! 
KHỞI ĐỘNG 
Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện A của trạm biến áp đến cột điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất. 
BÀI 33: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC 
CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC 
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác 
Bất đẳng thức tam giác. 
Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau 
Bộ thứ nhất: 10 cm, 20cm, 25cm 
Bộ thứ hai: 5cm, 15cm, 25cm 
Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác 
HĐ 1 : 
Bộ thứ nhất là ghép được thành hình tam giác. 
Bất đẳng thức tam giác. 
Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài cả thanh bất kỳ với tổng độ dài của hai thanh còn lại 
HĐ 2: 
Có: 20 + 25 = 50 > 10 
 10 + 20 = 30 > 25 
 10 + 25 = 35 > 20 
Giải 
Em hiểu thế nào là bất đẳng thức ? 
 Khi số a bé hơn số b, người ta viết a < b và gọi đó là một bất đẳng thức 
K hi đó ta cũng có thể viết b > a và nói b lớn hơn a. 
KẾT LUẬN 
Định lí: 
 Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì 
 luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại 
GT 
KL 
AB < AC + BC 
AC < AB + BC 
BC < AB + AC 
CHÚ Ý 
Nếu ba độ dài a, b, c không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác thì chúng không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
Trong một tam giác, độ dài của môt cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại. 
TÍNH CHẤT 
Nhận xét: 
Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có: 
b – c < a < b + c 
TRANH LUẬN 
Ý kiến của em thì sao? 
TRAO ĐỔI CẶP ĐÔI 
Trả lời 
Bạn Vuông sai. 
Vì theo định lí độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. 
Vì 4 > 2 + 1 không thoả mãn điều kiện định lí 
 Ba đoạn thẳng 1 cm, 2cm, 4 cm không thể ghép được thành 
 một tam giác. 
CHÚ Ý 
Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn tổng độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không. 
Ví dụ (SGK – tr 6 7 ) 
Hãy kiểm tra ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. Với ba bộ còn lại, hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài đó làm độ dài ba cạnh . 
2 cm, 4 cm, 7 cm 	b) 2 cm, 3 cm, 4 cm. 
Giải 
a) Ta có: 2 + 4 = 6 < 7, ba độ dài 2 cm, 4 cm, 7 cm không thoả mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
Giải 
b) Ta có: 2 > 4 - 3 = 1 
B a độ dài 2 cm, 3 cm, 4 cm thoả mãn điều kiện trong chú ý trên nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2 cm, 3 cm,4 cm như Hình 9.16 nên ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4 cm đúng là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
LUYỆN TẬP 
Giải 
Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài của ba cạnh trong tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm ba cạnh 
	 	 a ) 5 cm, 4 cm, 6 cm 	 	 b ) 3 cm, 6 cm, 10 cm 
Có 6 < 5 + 4 = 9 
⇒ Ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
LUYỆN TẬP 
Giải 
Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài của ba cạnh trong tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm ba cạnh 
	 	 a ) 5 cm, 4 cm, 6 cm 	 	 b ) 3 cm, 6 cm, 10 cm 
b) Ba cạnh 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là ba cạnh của tam giác vì 10 > 3 + 6 = 9. 
VẬN DỤNG 
Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất. 
Giải 
- C nằm giữa A và B 
- C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB 
 CA + CB = AB (không xét khi C trùng với A hoặc B). 
 CA + CB > AB 
- Khi C không thuộc đường thẳng AB thì theo Định lí 1, CA + CB > AB. 
LUYỆN TẬP 
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau: 
a) 2 cm, 3 cm, 5 cm; b ) 3 cm, 4 cm, 6 cm; c ) 2 cm,4 cm, 5 cm; 
Hỏi bộ ba nào là không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao ? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó 
Bài 9.10: (SGK – tr.69) 
a) Không thể, vì 5 = 2 + 3 
Giải 
b) Có thể, vì 6 < 3 + 4 
c) Có thể, vì 5 < 2 + 4. 
3 
4 
6 
2 
4 
5 
Giải 
Bài 9.11: (SGK – tr.69) 
a) Cho tam giác ABC có AB= 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm) 
b) Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài CA, biết rằng đó là một số nguyên (cm) 
a) Cạnh bé nhất phải có độ dài 1 (cm). Đặt CA = b (cm) 
 Theo tính chất thì b là số nguyên thỏa mãn 7 – 1 < b < 7 + 1 
 hay 6 < b < 8 
 chỉ có b = 7 
Vậy CA = 7 cm. 
Giải 
Bài 9.11: (SGK – tr.69) 
a) Cho tam giác ABC có AB= 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm) 
b) Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài CA, biết rằng đó là một số nguyên (cm) 
b) Đặt CA = b là số nguyên, b ≤ 6 
 Theo Định lí, b thỏa mãn 6 4 ) 
 ⇒ b = 6 hoặc b = 5. 
Vậy CA = 6 cm hoặc CA = 5 cm 
Câu 1. Cho ΔABC, em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau: 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
A. AB + BC > AC 	 B . BC – AB < AC 
C. BC - AB BC 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 2. Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác 
A. 3 cm, 5 cm, 7 cm	 	 B . 4 cm, 5 cm, 6cm 
C. 2cm, 5 cm, 7 cm 	 D . 3 cm, 5 cm, 6 cm 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 3. Cho Δ ABC có cạnh AB = 10cm và cạnh BC = 7cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên tố lớn hơn 11 
A. 17 cm	 B . 15 cm 
C. 19 cm	 D . 13 cm 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 4. Cho tam giác ABC biết AB = 2cm; BC = 7cm và cạnh AC là một số tự nhiên lẻ. Chu vi ABC là 
A. 17 cm	 B . 18 cm 
C. 19 cm	 D . 16 cm 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 5. Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 9 cm và 3 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)? 
A. 6	 	 	 	 B . 4 
C. 5 	 	 D. 7 
VẬN DỤNG 
Hoạt động nhóm đôi để hoàn thành bài tập 
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18). 
a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB 
b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB 
c) Chúng minh MA + MB < CA + CB 
Bài 9.12: (SGK – tr.69) 
Giải 
a) Xét MNB ta có: 
 MB < MN + NB (BĐT tam giác) 
 MB + MA < MN + NB + MA 
 Hay MB + MA < NB + NA ( vì M thuộc NA ) 
b) Xét NCA có: 
 NA < CN + CA (BĐT tam giác ) 
 NA + NB < CN + NB + CA 
 Hay NA + NB < CB + CA (vì N thuộc CB) 
Giải 
c ) Ta có MB + MA < NB +NA 
 NA + NB < CA + CB 
 MB + MA < NA + NB < CA + CB 
 MB+ MA < CA + CB 
Bài 9.13: (SGK – tr.69) 
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nủa chu vi tam giác ABC 
Giải 
Xét ABD ta có: 
AD < AB + BD (BĐT tam giác) (1) 
Xét ACD ta có: 
AD < AC + CD (BĐT tam giác) (2 ) 
Bài 9.13: (SGK – tr.69) 
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nủa chu vi tam giác ABC 
Giải 
Cộng 2 vế của (1) với (2) ta có: 
2 AD < AB + AC + BD + CD = AB + AC + BC (Vì D nằm giữa B và C ) 
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
* Ghi nhớ 
kiến thức trong bài. 
* Hoàn thành các bài tập trong SBT. 
* Chuẩn bị trước 
Bài 4 – Định lí và 
chứng minh một định lí 
CẢM ƠN CÁC EM 
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE !