Báo cáo Sáng kiến Vận dụng phương pháp dạy học Mô hình hóa và bằng mô hình hóa Toán học để phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh trong dạy học môn Toán 7 phần Hình học phẳng

UBND HUYỆN VỤ BẢN
TRƯỜNG THCS XÃ CỘNG HÒA
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

BÁO CÁO BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG
CÔNG TÁC GIẢNG DẠY 
I. Tên biện pháp, lĩnh vực áp dụng 
- Tên biện pháp: “Vận dụng phương pháp dạy học Mô hình hóa và bằng mô hình hóa Toán học để phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh trong dạy học môn Toán 7 phần Hình học phẳng” 
- Lĩnh vực áp dụng: Môn Toán 7 phần Hình học phẳng
II. Nội dung biện pháp 
	1. Mục tiêu, ý nghĩa, sự cần thiết của biện pháp trong quá trình giảng dạy tại đơn vị.
- Bước sang năm thứ 3 thực hiện chương trình giáo dục phổ thông 2018 đối với khối THCS việc vận dụng các phương pháp và kĩ thuật dạy học theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực của môn Toán trong trường đã phổ biến và thực hiện tới toàn bộ các thầy giáo, cô giáo giảng dạy. Chính quyền và Ban giám hiệu của nhà trường cũng đã quan tâm đầu tư cơ sở vật chất và tạo điều kiện cho giáo dục thực hiên nhiệm vụ. Tổ nhóm chuyên của nhà trường cũng thường xuyên tổ chức sinh hoạt chuyên môn theo chuyên đề xây dựng bài dạy. Học sinh và giáo viên cũng đã bước đầu tiếp cận và làm quen với chương trình mới. Kết quả đã có nhiều thầy, cô giáo cũng đã thực hiện, vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực để hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ. Trong quá trình vận dụng các phương pháp dạy học tích cực thì phương pháp dạy học Mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học tôi nhận thấy có nhiều ưu điểm trong dạy học phần hình học phẳng cũng như hình học trực quan ( hình khối ) giúp học sinh hứng thú, tích cực học tập và thấy được Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Tuy nhiên cũng còn có những khó khăn nhất định cả từ phía giáo viên, học sinh và nguồn học liệu sử dụng ở một số nội dung cụ thể như sau: 
+ Đối với giáo viên
Thứ nhất là lựa chọn một vấn đề ngoài toán học để ủy thác cho HS không phải dễ.
Thứ hai là năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tế còn hạn chế.
Thứ ba là dạy học Mô hình hóa đòi hỏi giáo viên cần nhiều thời gian để hướng dẫn học sinh so với dạy học truyền thống.
+ Đối với học sinh
Thứ nhất là vấn đề hiểu tình huống: Học sinh không thể tự nhận ra hết những thông tin quan trọng của tình huống cần để chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học và thường bị chi phối bởi những hình ảnh minh họa. Điều này dẫn đến xây dựng mô hình toán học chưa phù hợp.
 Thứ hai là học sinh khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử lí điều kiện bài toán, và chuyển bài toán sang ngôn ngữ toán học.
Thứ ba là học sinh khả gặp khó khăn trong việc liên tưởng các vấn đề của bài toán để tìm lời giái cho giải bài toán.
Thứ tư là học sinh thường thiếu kiến thức thực tiễn, khả năng liên hệ kiến thức liên môn còn yếu. 
+ Học liệu sách giáo khoa và các bài kiểm tra
Mặc dù trong chương trình sách giáo khoa phổ thông lớp 6,7,8 các bài toán liên hệ với thực tiễn đã được đưa vào giảng dạy. Và trong các đề kiểm tra đánh giá dùng chung trên diện rộng như trong huyện hay tỉnh cũng đã đưa các bài toán gắn với thực tiễn như liên quan đến lãi suất kép, vẽ biểu đồ, và tính diện tích, thể tích, chu vi, lựa chọn vị trí đề xuất phương án nhưng vẫn còn rất ít và chiếm tỉ lệ điểm trong bài còn thấp, đôi khi còn vượt xa so với vốn hiểu biết của học sinh.
- Là một giáo viên đang thực hiện chương trình giáo dục phổ thông 2018 trong quá trình dạy học tôi nhận thấy việc dạy học sử dụng phương pháp dạy học Mô hình hóa và bằng mô hình hóa sẽ khắc phục được những hạn chế trên đồng thời sẽ giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa rất tốt. Và khi thực hiện thường xuyên, thành thạo thì Phương pháp dạy học này giúp học sinh hứng thú, tích cực học tập và thấy được Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. 
- Nhằm đáp ứng yêu cầu của chương trình GD phổ thông 2018, nâng cao khả năng giảng dạy của chính minh. Đồng thời giúp học sinh làm chủ kiến thức, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống và tự học suốt đời, có định hướng nghề nghiệp phù hợp, biết xây dựng và phát triển hài hòa các mối quan hệ xã hội... nhờ đó có cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước. 
- Xuất phát từ những lí do trên nên tôi đề xuất biện pháp: 
“Vận dụng phương pháp dạy học Mô hình hóa và bằng mô hình hóa Toán học để phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh trong dạy học môn Toán 7 phần Hình học phẳng” 
	2. Nội dung biện pháp
	2.1. Mô tả chi tiết nội dung của biện pháp.
- Một số giải pháp sử dụng trong việc vận dụng phương pháp dạy học Mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học trong dạy các bài hình học góp phần nâng cao chất lượng công tác giảng dạy. 
- Để sử dụng thành thạo phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học và phát huy tối đa hiệu quả của phương pháp mang lại đòi hỏi giáo viên cần phải thực hiện được các nhiệm vụ sau: 
Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu về phuơng pháp và các bước dạy học theo phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học.
- Giáo viên nghiên cứu và nắm vững được những kiến thức cơ bản của phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học như: Khái niệm, đặc điểm và các bước tiến hành dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa và điều kiện sử dụng phương pháp ( Môdun2 –CTGD phổ thông 2018). Đặc biệt GV có thể xây dựng các bước dạy học tương ứng để triển khai dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hóa như sau: 
+ Đối với dạy học mô hình hoá:
Bước 1: Dạy học tri thức toán học (giới thiệu định nghĩa khái niệm, định lí, hệ quả, công thức, ).
Bước 2: Vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài toán ngoài toán học (thực tiễn) mà ở đó cần đến mô hình hoá toán học theo 3 giai đoạn. 
+ Đối với dạy học bằng mô hình hoá:
Bước 1: Nêu vấn đề ngoài toán học (thực tiễn). 
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học.
Bước 3: Tìm kiếm câu trả lời cho vấn đề ngoài toán học (thực tiễn).
Bước 4: Thể chế hoá tri thức cần giảng dạy (khái niệm, định lí, hệ quả, công thức, ) sinh ra từ trong quá trình giải quyết vấn đề.
- Như vậy theo tôi đối với dạy học mô hình hoá thì dùng dạy giải các bài tập ứng dụng toán thực tế. Còn đối với dạy học bằng mô hình hoá thích hợp cho dạng bài dạy khái niệm hay định lí. 
Nhiệm vụ 2. Nghiên cứu bài học. Lựa chọn phương pháp, kỹ thuật dạy học và phương tiện dạy học để thiết kế bài dạy.
- Giáo viên nghiên cứu bài học để xác định mục tiêu của bài học về kiến thức, năng lực, phẩm chất của bài học được hình thành, rèn luyện sau khi học xong một đơn vị kiến thức hay một bài. Quá trình nghiên cứu bài học, giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau: 
	Câu 1: Học sinh hình thành được kiến thức, năng lực, phẩm chất năng lực gì sau khi học xong bài này?
	Câu 2: Học sinh đã có được những kiến thức nào liên quan đến bài học?
	Câu 3: Học sinh đã có vốn kinh nghiệm gì liên quan đến kiến thức bài học?
	Câu 4: Học sinh có những thuận lợi và khó khăn gì khi học bài này?
	Câu 5: Học sinh được rèn luyện củng cố kiến thức, năng lực gì qua mỗi bài luyện tập ?
	Câu 6: Học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng của bài học vào thực tiễn như thế nào?
Sau khi xác định được mục tiêu bài học giáo viên cần lựa chọn phương pháp, kỹ thuật dạy học và phương tiện dạy học để thiết kế bài dạy dự kiến các hoạt động học tập cho học sinh khi nghiên cứu bài học. 
Nếu học sinh đã có những đơn vị kiến thức và vốn kinh nghiệm sống có liên quan đến việc hình thành kiến thức, kĩ năng của bài học thì có thể dùng đến phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học.
Đối với các bài hình học phẳng khi tổ chức dạy học các dạng bài học: Dạy học khái niệm toán học; Dạy học định lý toán học; Dạy học giải bài tập toán học thì việc lựa chọn sử dụng phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học sẽ hiệu quả rất nhiều.
2.2. Một số ví dụ minh họa sử dụng phương phương pháp dạy học mô hình hóa và bằng mô hình hóa trong dạy hình học phẳng lớp 7
2.2.1. Dạy học bằng mô hình hoá Hình thành kiến thức mới cho học sinh thông qua khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tế. 
Ví dụ 1: Dạy nội dung: Trường hợp bằng nhau cạnh huyền - góc nhọn của tam giác vuông bằng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa toán học - Toán 7.
Giáo viên tiến hành các hoạt động sau.
 Hoạt động 1: Giáo viên nghiên cứu bài và trả lời các câu hỏi để đưa ra phương pháp dạy học phù hợp.
Câu 1: Học sinh hình thành được kiến thức, năng lực, phẩm chất năng lực gì sau khi học xong bài này? 
Trả lời: Giải thích được các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Hình thành các năng lực chung và năng lực đặc thù như: năng lực mô hình hóa; giải quyết vấn đề; giao tiếp toán học; sử dụng công cụ, phẩm chất trách nhiệm, .
	Câu 2: Học sinh đã có được những kiến thức nào liên quan đến bài học?
Trả lời: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Quan hệ các góc trong một tam giác vuông. Nhận biết các yếu tố trong tam giác vuông. 
	Câu 3: Học sinh đã có vốn kinh nghiệm gì liên quan đến kiến thức bài học?
Trả lời: Kinh nghiệm đo, so sánh chiều dài của hai đoạn thẳng, biết về chiếc cầu trượt.. 
	Câu 4: Học sinh có những thuận lợi và khó khăn gì khi học bài này?
Trả lời: Thuận lợi học sinh mới đươc học trường hợp tam giác bằng nhau g.c.g. Khó khăn việc chuyển từ mô hình thực tiễn sang mô hình toán học.
	Câu 5: Học sinh được rèn luyện củng cố kiến thức, năng lực gì qua mỗi bài luyện tập?
Trả lời: Hs củng cố khái niệm bằng nhau của hai tam giác, trường hợp bằng nhau cạnh huyền-góc nhọn, viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau.	
Câu 6: Học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng của bài học vào thực tiễn như thế nào?
Trả lời: Chứng minh được hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn từ đó xác định các đoạn thẳng, các góc tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau trong giải toán và tình huống thực tiễn. 
Hoạt động 2: Xác định phương án dạy học và thiết kế bài dạy.
Trên cơ sở đã xác định như trên tôi sử dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa toán học bằng các chuỗi hoạt động như sau:
Bước 1: Xác định tình huống. 
Tình huống: Trong khu vui chơi của trẻ em có đặt hai chiếc cầu trượt, mặt trượt của chúng được làm từ tấm ván thẳng có chiều dài như nhau và được lắp đặt hợp với phương ngang các góc bằng nhau trên một nền đất phẳng. Hãy so sánh độ cao của hai cầu trượt trên?
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học: 
Tổ chức cho học sinh thực hành: Làm mô hình trung gian mô phỏng cầu trượt. Chỉ rõ các yếu tố: mặt ván cầu trượt, góc tạo bởi ván trượt với phương ngang, độ cao cần so sánh. Sau đó xây dựng thành mô hình toán.
Bước 3: Tìm câu trả lời cho vấn đề ngoài toán học.
+ Giải bài toán toán học
Ta có vuông tại C, vuông tại C’ có AB=A’B’ và nên
Do đó =(g.c.g) . Từ đó suy ra BC=B’C’
+ Trả lời vấn đề thực tiễn
Vậy độ cao của hai cầu trượt bằng nhau.
Bước 4: Thể chế hoá tri thức khái niệm: phát biểu bằng lời trường hợp bằng nhau cạnh huyền-góc nhọn của tam giác vuông. Mô tả bằng kí hiệu. 
 Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bàng nhau.
 Ta có vuông tại C, vuông tại C’ có AB=A’B và 
Do đó =(cạnh huyền-góc nhọn) .

Hoạt động 3: Tổ chức các hoạt động học cho học sinh.
	Bước 1: Giáo viên đặt vấn đề bằng tình huống thực tiễn trước tập thể lớp để cả lớp nắm bắt được yêu cầu của tình huống đề ra.
	Bước 2: Giáo viên tổ chức cho học sinh làm việc nhóm (nhóm 4 học sinh) thảo luận thực hiện các nhiệm vụ sau:
	+ Mô phỏng cây cầu trượt và chỉ rõ máng trượt, góc tạo bởi máng trượt với phương ngang và độ cao của cây cầu trượt đó. Từ hình mô phỏng đó hãy mô hình hóa thành hình đã học.
	+ Từ phần hình học hãy chuyển yêu cầu giải quyết tình huống sang giải quyết bài toán hình học. 
	+ Căn cứ kết quả của phần bài toán hình học. Xác định câu trả lời cho tình huống thực tiên đặt ra.
	+ Trong quá trình giải bài toán toán học đó các em có thể rút ra kiến thức mới nào liên quan đến nội dung bài học hôm nay.
(sản phẩm minh họa ở Phụ lục)
	Bước 3: Giáo viên tổ chức cho học sinh báo cáo kết quả trước tập thể lớp.
	Bước 4: Giáo viên chuẩn hóa lại nội dung kiến thức trường hợp bằng nhau cạnh huyền-góc nhọn của tam giác vuông bằng phát biểu bằng lời và vẽ hình, kí hiệu toán học. Sau đó tổ chức cho học sinh luyện tập qua bài toán ở mức độ nhận biết.
Như vậy thông qua một việc giải quyết một trường hợp cụ thể về so sánh độ cao của hai cầu trượt. Giáo viên đã giúp học sinh tự hình thành trường hợp bằng nhau cạnh huyền-góc nhọn của tam giác vuông. Học sinh được củng cố các kiến thức: Hai góc nhọn trong tam giác vuông; trường hợp bằng nhau g.c.g của tam giác thường thông qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.
2. 2.2. Dạy học mô hình hoá giúp học sinh vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài toán ngoài toán học.
Ví dụ 2: Dạy bài “Tính chất ba đường phân giác của tam giác”- Hình học phẳng ở lớp 7 theo phương pháp dạy học mô hình hóa toán học nhằm đáp ứng các yêu cầu cần đạt sau:
	+ Nhận biết được đường phân giác trong một tam giác và tính chất của ba đường phân giác trong một tam giác.
+ Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đường phân giác của tam giác.
Bước 1: Dạy học tri thức toán học: Giáo viên tổ chức hoạt động dạy học khái niệm đường phân giác của tam giác; Tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.
Bước 2: Vận dụng tri thức vừa học vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn cụ thể sau:
	Giáo viên có thể đặt ra tình huống thực tiễn sau để học sinh hoạt động theo nhóm giải quyết .
Bài toán: Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (Hình vẽ). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào để giúp quan sát và bảo vệ nông trại tốt nhất. 
Để giải quyết tình huống trên, học sinh cần phải thực hiện các giai đoạn sau:
	Giai đoạn 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề:
	 Cần xây dựng trạm quan sát trong nông trại hình tam giác.
	Trạm quan sát phải cách đều ba cạnh tường rào.
	Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình toán học
Nông trại có thể được thể hiện như một tam giác với các con đường là các cạnh của nó.Vị trí đặt trạm quan sát là một điểm.
Vấn đề là làm thế nào để đặt trạm quan sát cách đều ba cạnh.
	Giai đoạn 3: Giải quyết bài toán toán học
Cần xác định vị trí cách đều ba cạnh của tam giác. Như vậy dựng hai đường phân giác trong tam giác. Giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác là điểm cách đều ba cạnh của tam giác đó.
	Giai đoạn 4: Trả lời cho vấn đề thực tiễn 
Cần đặt trạm quan sát ngay tại vị trí giao điểm của hai đường phân giác của tam giác. (Sản phẩm minh họa tại phụ lục)
Như vậy việc vận dụng kiến thức về ba đường phân giác trong tam giác đã giúp ta giải quyết vấn đề trong thực tế.
3. Tính mới, tính sáng tạo của biện pháp. 
	- Biện pháp sử dụng phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học được ứng dụng trong dạy phân môn hình học phẳng góp phần hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh nâng cao chất lượng giảng dạy.
- Biện pháp đã đề xuất được được quy trình các bước dạy học và kĩ năng xây dựng chuỗi các hoạt động dạy học bằng mô hình hóa toán học cho bài dạy khái niệm; định lí; hệ quả; công thức; và dạy học mô hình hóa vận dụng tri thức vào giải quyết các bài toán thực tế. 
III. Hiệu quả đạt được 
- Biện pháp sử dụng phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học được ứng dụng trong dạy phân môn hình học phẳng đã giúp việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy trên cơ sở dựa vào những mô hình, những gợi ý về phương pháp dạy học đã góp phần hình thành những đơn vị kiến thức cơ bản thông qua trải nghiệm thực tế một cách nhanh chóng đồng thời giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề đã học và phát triển phẩm chất tốt đẹp, tích cực của các em đối với toán học. Tạo động cơ thúc đẩy việc học Toán và vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. 
- Việc rèn các quy trình giúp HS không chỉ có hứng thú với hoạt động học tập mà còn giúp phát triển được năng lực tư duy tích cực, giúp các em cách tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống, biết cách giải quyết mô hình hóa các tình huống thực tiễn.
 	- Làm cho tiết học môn Toán nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh khi học tập. góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học, làm cho môn Toán bớt khô khan, lý thuyết. 
- Kết quả sau khi áp dụng biện pháp dạy học mô hình hóa toán học và bằng mô hình hóa toán học đã giúp cho học sinh trường THCS xã Cộng Hòa phát triển được năng lực toán học và nâng cao chất lượng giảng dạy rõ rệt. Điều này đã được thể hiện qua kết quả và mức độ hứng thú trong học tập qua hai bài khảo sát trước và sau thời điểm tôi thực hiện biện pháp trên qua biểu đồ thống kê sau .
IV. Điều kiện và khả năng áp dụng 
- Điều kiện để áp dụng được biện pháp. Đối với giáo viên phải nắm được các phương pháp dạy học tích cực để hình thành và phát triển NL và PC của học sinh trong đó đặc biệt là phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học và biết thiết kế các tình huống thực tế đơn giản phù hợp với nội dung kiến thức cần hình thành cho học sinh. Đối với học sinh có biết thực hiện một số thao tác thực hành thủ công như cắt, gấp giấy, đo đạc.
- Biện pháp này có thể áp dụng cho các phân môn của bộ môn Toán không chỉ khối lớp 7 mà cho môn Toán của cấp THCS. 
V. Cam kết
Tôi cam kết biện pháp này lần đầu được dùng để đăng ký tham dự Hội thi và chưa được dùng để xét duyệt thành tích khen thưởng cá nhân tôi trước đây.
XÁC NHẬN
CỦA LÃNH ĐẠO NHÀ TRƯỜNG
Vũ Thị Huế
Cộng Hòa, ngày 5 tháng 10 năm 2023
GIÁO VIÊN
Nguyễn Thành Công