Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Khoái Châu

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN KHOÁI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
Năm học: 2014-2015
MÔN : TOÁN 7
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho So sánh với 
Cho biểu thức Tính giá trị của biểu thức với 
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm biết:
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho Tính 
Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là : 
Bài 4. (1,5 điểm) Cho biểu thức: 
Chứng tỏ rằng với mọi biểu thức C luôn có giá trị là một số dương.
Tìm tất cả các số nguyên để có giá trị là một số nguyên
Với giá trị nào của thì biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 5. (3,0 điểm)
	Cho tam giác có Vẽ phân giác và CE chúng cắt nhau tại O
Tính số đo góc 
Trên lấy hai điểm và N sao cho Chứng minh song song với 
Gọi là giao điểm của và Chứng minh tam giác vuông cân 
Bài 6. (1,0 điểm)
Xác định đa thức có bậc 2 với hệ số cao nhất bằng 1 và nhận hai số làm nghiệm
Cho đa thức , biết với mọi ta có : Chứng minh rằng đa thức luôn có ít nhất hai nghiệm.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
là số lớn nhất trong 3 số
Xét tổng:
Đoạn thẳng dài nhất nhỏ hơn tổng tộ dài hai đoạn thẳng kia. Vậy tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh nói trên.
Bài 4.
Ta thấy: và , 
Vậy biểu thức C luôn dương.
Để C nguyên, ta phải có là ước dương của 
Vì , nên 
C nhỏ nhất khi lớn nhất 
Vì nên hay 
Vậy 
Bài 5.
cân, nên phân giác đồng thời là đường trung trực
cân, nên phân giác đồng thời là đường trung trực.
Suy ra 
Dẫn tới 
Suy ra 
Hay Do vậy 
Phân giác và phân giác cắt nhau tại O cho ta là phân giác của (1)
Theo chứng minh câu b, ta thấy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác hay cân tại O(2)
Từ (1) và (2) suy ra vuông cân tại O
Dễ chứng minh 
có (do I thuộc trung trực BD của AM) nên cân tại I.
Lại có Vậy vuông cân tại 
Bài 6.
Vì là một nghiệm của đa thức, nên 
là một nghiệm của đa thức, nên: 
Đa thức là đa thức cần tìm
Với ta có: là một nghiệm của 
Với có: cũng là một nghiệm của 
Vậy đa thức luôn có ít nhất hai nghiệm.