Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2016-2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 7 – NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài 1. Tìm giá trị nguyên dương: 
Bài 2. Thực hiện phép tính
Bài 3. a) Tìm biết 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông , đường cao trung tuyến Trên tia đối tia lấy điểm sao cho Trên tia đối tia lấy điểm sao cho qua vẽ đường thẳng song song với cắt đường thẳng tại E. Chứng minh 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
Ta có : 
Nếu thì 
Nếu thì 
Nếu thì không có giá trị của thỏa mãn
+Nếu thì 
Khi đó 
+Nếu thì 
+Nếu thì 
Do 
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi 
Bài 4.
Gọi là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10 giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đường thẳng, ta có:
(ứng với từ số đến số 4 trên đồng hồ)
Và (do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)
Do đó (vòng)(giờ)
Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ lúc khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đường thẳng là giờ
Bài 5.
Đường thẳng cắt tại 
vì 
 và (so le trong) (1)
(so le trong ) (2)
Từ (1) và (2) chung)
Và mặt khác đối đỉnh), (cùng phụ với 
Từ (3), (4) và (5)