Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phương Trung

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
Năm học 2018-2019
Câu 1. (3 điểm) Tìm số hữu tỉ biết:
Câu 2. (3 điểm)
Tìm số nguyên biết: 
Tìm số nguyên để có giá trị là một số nguyên, biết: 
Câu 3. (5 điểm)
Cho và xác định 
Cho tỉ lệ thức Chứng minh , với điều kiện mẫu thức xác định 
Câu 4. (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu 5. (7 điểm) Cho tam giác cân Trên cạnh lấy điểm D. Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Các đường thẳng vuông góc với kẻ từ D và E cắt và lần lượt ở và Chứng minh:
Đường thẳng cắt tại điểm là trung điểm của 
Đường thẳng vuông góc với tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi thay đổi trên 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
là ước lẻ của Ước lẻ của là 
A nguyên khi nguyên 
Các giá trị nguyên của là: 
Câu 3.
2) Chứng minh:
Đặt . Thay vào các biểu thức:
Câu 4.
Vậy biểu thức đạt GTNN là 
Câu 5.
cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
Gọi H là chân đường cao vuông góc kẻ từ A xuống BC, ta có: 
Gọi là giao AH với đường thẳng vuông góc với kẻ từ I thì 
Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy điểm O cố định