Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán 7
Bài 1. Tính
Bài 2. Tìm biết:
	b) 
Bài 3.
Tìm biết và 
Tính giá trị của biểu thức tại 
Bài 4.
	Bốn con ngựa ăn hết 1 xe cỏ trong 1 ngày, một con Dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày, hai con cừu trong 24 ngày ăn hết 2 xe cỏ. Hỏi chỉ ba con (Ngựa, Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ?
Bài 5. Cho tam giác là trung điểm của Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của tại M cắt cạnh lần lượt tại và F. Chứng minh:
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
b) ..
*)Với , từ (1) ta có: 
*)Với ta có: 
Vậy 
Bài 3.
Từ 
Từ 
Bài 4.
Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày, do đó một con ngựa ăn hết 1 xe cỏ trong 4 ngày
Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày. Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày.
Trong một ngày:
Một con ngựa ăn hết (xe cỏ), một con dê ăn hết (xe cỏ), một con cừu ăn hết (xe cỏ)
Cả ba con ăn hết: (xe cỏ)
Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ trong 4 ngày.
Bài 5.
Chứng minh được 
Từ 
Xét có là góc ngoài suy ra 
có là góc ngoài suy ra 
Vậy hay 
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có:
hay 
, từ C vẽ 
Chứng minh được 
Và có (cặp góc đồng vị) do đó cân 
Từ (1) và (2) suy ra