Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)

 Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
 ĐÁP ÁN
Bài 1. (2,5 điểm)
Phương pháp
Thực hiện phép tính với số thực.
 . 
a) Sử dụng tính chất của tí lệ thức: Từ suy ra .
 = = 
b) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: = = .
Hướng dẫn giải
1.
 1 3 2 3 2 ( 3) 1
a) 
 2 + 4 = 4 + 4 = 4 = 4
 1 1 1 1
b) 2
 16 + 2 ― 2 = 4 + 2 ― 4 = (4 ― 4) + 2 = 2
 4 4 7 4 2 4 7 4 4 4
c) ⋅ 0,4 ― ⋅ = ⋅ ― ⋅ = ⋅ 2 ― 7 = ⋅ ( ― 1) = ―
 9 9 5 9 5 9 5 9 5 5 9 9
2.
 8
a) 
 6 = 3
 8.6
 =
 3
 = 16
Vậy = 16.
 90
b) Áp dụng tính chất dăy tỉ số bằng nhau ta có 
 3 = 6 = 3 6 = 9 = 10
Do đó: = 10.3 = 30
 = 10.6 = 60
Vậy x = 30;y = 60
Bài 2. (1 điểm)
Phương pháp
a) Thu gọn đa thức một biến: Thực hiện phép tính cộng (trừ) các đơn thức có cùng số mũ của biến.
Sắp xếp đa thức một biến: Viết đa thức dưới dạng thu gọn và sắp xếp các hạng tử của nó theo số mũ tăng 
dần (giảm dần) của biến.
b) Thay = 2 vào biều thức A để tính.
Hướng dẫn giải
a) 푃( ) = 3 4 +2 2 ―3 4 ―3 2 +2 ―5
푃( ) = (3 4 ― 3 4) + (2 2 ― 3 2) + 2 ― 5
푃( ) = ― 2 + 2 ― 5
b) Thay = 2 vào biểu thức = 3 2 ―2 +1 ta được:
 = 3.22 ― 2.2 + 1
= 3.4 ― 4 + 1
= 12 ― 4 + 1
= 9
Vậy khi = 2 thì giá trị của biểu thức A bằng 9.
Bài 3. (2 điểm)
 Lop7.vn Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
Phương pháp
1.
a) Quan sát bảng thống kê để trả lời.
b) Từ bảng thống kê, vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2.
a)
- Biến cố chắc chắn: là biến cố biết trước được luôn xảy ra.
- Biến cố không thể: là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra.
- Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.
b) Biến cố ngẫu nhiên: Có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong k biến cố này thì xác suất của 
 1
mỗi biến cố đó là .
Hướng dẫn giải
1.
a) Bạn Lan làm được nhiều bài tập toán nhất vào Chủ nhật (9 bài).
Bạn Lan làm được ít bài tập toán nhất vào thứ 4 (4 bài).
b) Ta có biều đồ đoạn thẳng:
2.
a) Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố B là biến cố không thể.
Biến cố C là biến cố chắc chắn.
b) Xét biến cố A "Lấy được quả bóng ghi số chẳn": Có 3 khả năng xảy ra biến cố này: 2; 4; 6.
Xét biến cố "Lấy được quả bóng ghi số lè": Có 3 khả năng xảy ra biến cố này: 1;3;5.
Khi đó hai biến cố là hai biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong 2 biến cố này.
 1
Vậy xác suất của biến cố A là: .
 2
Bài 4. (1,5 điểm)
Phương pháp
1. Gọi khối lượng giấy vụn thu được của ba lớp 7A,7B,7C lần lượt là , , (kg)
 Lop7.vn Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
Theo bài ra ta có 4 = 5 = 6 và + + = 330
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm , , .
 2
2. Diện tích xung quanh của hình lập phương: 푆 푞 = 4 ⋅ 
Thể tích của hình lập phương là: = 3
(a là độ dài cạnh)
Hướng dẫn giải
1. Gọi khối lượng giấy vụn thu được của ba lớp 7A,7B,7C lần lượt là , , (kg)
Theo bài ra ta có 4 = 5 = 6 và + + = 330
 330
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 
 4 = 5 = 6 = 4 5 6 = 15 = 22
Do đó: = 22.4 = 88; = 22.5 = 110; = 22.6 = 132
Vậy khối lượng giấy vụn thu được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 88kg;110kg và 132 kg.
 2 2
2. Diện tích xung quanh của hình lập phương là: 푆푛푞 = 4.10 = 4.100 = 400(cm )
Thé tích của hình lập phương là: = 103 = 1000(cm3)
Bài 5. (2,5 điểm) 
Phương pháp
a) Chứng minh △ =△ (c.g.c) suy ra AD = ED (2 cạnh tương ứng)
b) Chứng minh BC ⊥ DE nên △ DEC vuông tại E
Suy ra cạnh huyền DC > DE nên DC > DA
c) Chứng minh B nằm trên đường trung trực của CF (1)
Chứng minh D nằm trên đường trung trực của CF (2)
Chứng minh S nằm trên đưởng trung trực của CF (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ba điếm B,D,S thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) Xét △ ABD và △ EBD có
BD là cạnh chung
ABCD = EBD (vì BD là tia phân giác của ABC)
b) Do △ =△ nên △ =△ 
Suy ra BE ⊥ DE hay BC ⊥ DE
Do đó △ vuông tại E
Xét △ vuông tại E ta có: DC > DE (cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
 Lop7.vn Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
Mà DE = DA (theo chứng minh phần a)
suy ra DC > DA
c) Xét △ 퐹 và △ có:
 ∘ AD = ED
 퐹 = ( = 90 ) 퐹 = (hai góc đối đình)
nên △ 퐹 =△ (g.c.g)
suy ra AF = EC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: AB + AF = EB + EC hay BF = BC
Suy ra B nằm trên đường trung trực của CF (1)
Do △ 퐹 =△ (cmt) nên DF = DC (hai cạnh tương úng)
Suy ra D nằm trên đường trung trực của CF (2)
Mặt khác: S là trung điểm của CF nên S nằm trên đường trung trực của CF (3)
Tử (1), (2), (3) suy ra ba điểm B,D,S thẳng hàng.
Bài 6. (0,5 điểm) 
Phương pháp
 3 2 2 4 4 3 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đế chứng minh 
 4 = 3 = 2 = 0
Suy ra dãy tỉ số bằng nhau mới.
Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau với ― 2 + 3 = 8 để tìm , , .
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3 ― 2 2 ― 4 4 ― 3 
 = =
 4 3 2
 4. (3 ― 2 ) 3 (2 ― 4 ) 2 (4 ― 3 )
= = =
 4.4 3.3 2.2
 12 ― 8 + 6 ― 12 + 8 ― 6 
=
 16 + 9 + 4
 0
= = 0
 29
Suy ra:
 3 ― 2 
+) = 0
 4
3 ― 2 = 0
 = (1)
2 3
 2 ― 4 
+) = 0
 3
2 ― 4 = 0
 = (2)
2 4
Từ (1) và (2) suy ra: 2 = 3 = 4
 2 3 2 3 8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 2 = 3 = 4 = 2 = 6 = 12 = 2 6 12 = 8 = 1
 Lop7.vn Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
Suy ra 2 = 1 nên = 2;
 = 1 nên = 3;
3 
 = 1 nên = 4.
4
Vậy = 2; = 3; = 4.
 Lop7.vn Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
 ĐỀ SỐ 9
 ĐỀ THI ÔN HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8
 Điểm Lời phê của thầy cô giáo
 .................................... ......................................................................................................................
 .................................... ......................................................................................................................
 .................................... ......................................................................................................................
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
 1 3
Câu 1: Giá trị của trong biều thức là
 7 ― = 4
 17 17 4 2
A. . B. . C. . D. .
 = ― 28 = 28 11 = 3
Câu 2: Căn bậc hai số học của 121 là
A. -11 . B. 11 . C. 11 và -11 . D. 112.
Câu 3: Kết quả của phép tính | ― 7|.( ― 2) là
A. -14 . B. -49 . C. 49 . D. 14 .
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF (hình vẽ), biết AB = 4cm,AC = 3cm,BE = 6cm. Thể 
tích hình lăng trụ đó bằng
A. 20cm3. B. 36cm3. C. 26cm3. D. 9cm3.
Câu 5: Nếu MN//a và MK//a thì theo tiêu đề Euclid:
A. Ba điểm M, N, K tạo thành tam giác. B. MN song song MK .
C. Ba điểm M,N,K cùng nằm trên một đường thẳng. D. MN vuông góc MK .
Câu 6: Cho và là hai góc kề bù. Biết = 45∘, số đo bằng
A. 45∘. B. 55∘. C. 105∘. D. 135∘.
Câu 7: Biểu đồ sau đây cho biết môn thể thao yêu thích nhất của các bạn học sinh khối 7 một trường 
THCS.
 Môn học yêu thích
 Lop7.vn Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
Môn thể thao được yêu thích nhất là:
A. Bóng đá. B. Bóng rổ. C. Cầu lông. D. Bơi lội.
Câu 8: Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có 
khả năng được chọn. Xác suất của biến cố "Bạn được chọn là nam".
 1 5 1
A. 1 . B. . C. . D. .
 6 6 2
Câu 9: Biểu thức đại số biểu thị: "Tổng các bình phương của và " là
A. + . B. ( + )2. C. 2 + 2. D. 2 2.
Câu 10: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:
 1 2 1 3
A. . B. . C. . D. .
 AG = 3AM AG = 3AM AG = 2AM AG = 2AM
Câu 11: Cho △ ABC có A = 80∘;B = 45∘, so sánh các cạnh của △ ABC ta được
A. BC > AC > AB. B. BC > AB > AC. C. AB > BC > AC. D. AC > AB > BC.
Câu 12: Cho đường thẳng MN . Gọi I là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN và 
IM = 8 cm . Khi đó độ dài đoạn IN bằng.
A. = 8 . B. = 4 . C. = 16 . D. = 3cm.
II. Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (1 điểm) 
 2
a) Thực hiện phép tính + ― 3 ⋅ ― 4 .
 3 2 10
 4 2 1
b) Tìm , biết .
 9 ― 3 ⋅ = 3
Bài 2. (2 điểm)
1. Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu số công nhân tằng thêm 8 người thì thời 
gian hoàn thành công việc giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân lả như 
nhau)
2. Một khu vườn có dạng hình chữ nhật có chiều dài (m), chiều rộng ngắn hơn chiều đài 8(m). Trên 
khu vườn ấy, bác An đào một cái ao hình vuông có cạnh là b(m)(b < a ― 8).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích còn lại của khu vườn đó.
b) Tính diện tích còn lại của khu vườn đó khi a = 50,b = 10.
Bài 3. (1 điểm) Cho hai đa thức: 푃( ) = 4 2 +2 +1 và 푄( ) = 2 ―1.
a) Tính 푃( ) + 푄( ).
b) Tìm đa thức ( ) sao cho ( ) + 2 ⋅ 푄( ) = 푃( ).
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của cắt AC tại E . Từ E kẻ EH vuông 
góc với BC tại H .
a) Chứng minh: △ =△ .
b Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH .
c) Ké ⊥ ( ∈ ). Chứng minh AH là tia phân giác của .
Bài 5. (0,5 điểm) Tổ I của lớp 7 A có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam 
là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7A. Tính xác suất 
của biến cố sau: "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ".
 Lop7.vn Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
 ĐÁP ÁN
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
 1. A 2. B 3. A 4. B 5. C 6. D
 7. D 8. B 9. C 10. B 11. B 12. A
II. Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1 (1 điểm)
Phương pháp
a) Thực hiện lần lượt phép nhân đến phép cộng.
b) Chuyền vế để tìm .
 2 2 3 19
a) + ― 3 ⋅ ― 4 = + =
 3 2 10 3 5 15
 4 2 1
b) 
 9 ― 3 ⋅ = 3
2 4 1
 ⋅ = ―
3 9 3
2 1
 ⋅ =
3 9
 1 2
 = :
 9 3
 1
 =
 6
 1
Vậy .
 = 6
Bài 2. (2 điểm)
Phương pháp
1. Tính số công nhân sau khi tăng thêm 8 người.
Gọi (giờ) là thời gian hoàn thành công việc với 20 công nhân ( > 0)
Chứng minh số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Suy ra tỉ lệ tương ứng giữa hai tỉ lệ.
Giải để tìm .
Tính số giờ được giảm.
2. 
a) Viết biểu thức biểu thị chiều rộng, diện tích khu vườn, diện tích cái ao.
Suy ra biểu thức biểu thị diện tích còn lại của khu vườn.
b) Thay a = 50,b = 10 vào biểu thức để tính giá trị.
Hướng dẫn giải
1. Số công nhân sau khi tăng thêm 8 người là 12 + 8 = 20 (công nhân)
Gọi (giờ) là thời gian hoàn thành công việc với 20 công nhân ( > 0)
Vì cùng hoàn thành một công việc nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỉ lệ 
nghịch với nhau.
 5 20
Ta có 
 = 12
 Lop7.vn Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
 5.12
suy ra 
 x = 20 = 3
Vậy sau khi tăng thêm 8 công nhân thì thời gian hoàn thành công việc được giảm là 5 ― 3 = 2 (giờ)
2. 
a) Chiều rộng hình chữ nhật là: ―8(m)
Diện tích hình chữ nhật là: ( ―8)( 2)
Diện tích hình vuông là: 2( 2)
Vậy biểu thức biểu thị diện tích còn lại của khu vườn đó là: ( ―8) ― 2( 2)
b) Với = 50, = 10, diện tích cỏn lại của khu vườn đó là:
 ( ― 8) ― 2 = 50(50 ― 8) ― 102 = 2000( 2)
Bài 3. (1 điểm) 
Phương pháp
a) Để cộng đa thức một biến, ta bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc (theo hàng ngang).
b) Để tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức, ta làm như sau:
- Xác định vai trò cúa đa thức chưa biết (chẳng hạn, đóng vai trò số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ, ...)
- Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để biến đổi.
Hướng dẫn giải
a) 푃( ) + 푄( ) = (4 2 + 2 + 1) +(2 ―1)
= 4 2 + 2 + 1 + 2 ― 1
= 4 2 + (2 + 2 ) + (1 ― 1)
= 4 2 + 4 
b) ( ) + 2 ⋅ 푄( ) = 푃( )
 ( ) = 푃( ) ― 2 ⋅ 푄( )
 ( ) = (4 2 + 2 + 1) ― 2 ⋅ (2 ― 1)
 ( ) = 4 2 + 2 + 1 ― 4 + 2
 ( ) = 4 2 ― 2 + 3
Bài 4. (2,5 điểm)
Phương pháp
a) Chứng minh △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Chứng minh BA = BH và EA = EH nên B và E thuộc đường trung trực của AH .
c) Chứng minh AH là tia phàn giác cùa 
Chứng minh = và = nên = hay AH là tia phân giác của .
Hướng dẫn giải
 Lop7.vn Tuyển tập 9 Đề luyện tập Toán hè cho học sinh Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)
a) Chứng minh △ =△ 
Xét 2 tam giác △ và △ ta có:
 = = 90∘( 푡)BE cạnh chung
 = ( 푡)
Suy ra △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Chứng minh là đường trung trục của đoạn thẳng 
Vì △ =△ (cmt) nên:
BA = BH (hai cạnh tương ứng) nēn B thuộc đường trung trực cùa AH
EA = EH (hai cạnh tương ứng) nén E thuộc đường trung trực của AH
Vậy BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH .
c) Chứng minh AH là tia phân giác của DAC
Ta có: AD//EH (cùng vuông góc với BC) suy ra = (hai góc so le trong)
Vì EA = EH(cmt) nên tam giác EAH cân tại E suy ra = 
Vậy = hay AH là tia phân giác của .
Bài 5. (0,5 điểm) Tổ I của lớp 7 A có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam 
là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7A. Tính xác suất 
của biến cố sau: "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ".
Phương pháp
Tính số kết quả có thể xảy ra.
Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất của biến cố = số kết quả thuận lợi : số kết quả có thể.
Hướng dẫn giải
Tập hợp có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:
E = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}.
Số phần tử của tập hợp E là 10 phần tử.
Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ" là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, 
Ngân.
 5 1
Do đó xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ" bằng .
 10 = 2
 Lop7.vn