Bài giảng Đại số Lớp 7 - Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến - Nguyễn Khắc Minh Nho

Cho f(x)= - 4 + - 2x + 1 g(x)= - 2 + - 5x +3 h(x)= - 3 + 2x – 5Tính f(x)+g(x)-h(x). Gọi A(x)=f(x)+g(x)-h(x). Tính A(1)?f(x)+g(x)-h(x)=( - 4 + - 2x + 1) + ( - 2 + 	- 5x +3) - ( - 3 + 2x – 5)= - 4 + - 2x + 1 + - 2 + - 5x + 3 - + 	3 - 2x + 5=2 - 3 - 4 + 5 - 9x + 9A(1)= 2.1 – 3.1 – 4.1 + 5.1 – 9.1 + 9 = 0 => A(1)=0 => x=1 là nghiệm của đa thức A(x).NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN1. Nghiệm của đa thức một biến:Bài toán: C = (F – 32). Nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? (F – 32) = 0. vì ≠ 0 nên F – 32 = 0 => F = 32.Xét đa thức : P(x)= x – ; ta có P(32) = 0 Ta nói x=32 là một nghiệm của đa thức P(x) Khái niệm: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.b) Xét đa thức Q(x)= -12. Ví dụ:a) Xét đa thức P(x) = 2x + 1.Vì Q(-1) = -1 = 0 và Q(1)= -1 = 0 nên x= -1 và x= 1 là nghiệm của đa thức Q(x). c) Xét đa thức G(x) = + 1 Vì ≥ 0 => + 1 > 0 nên G(x)>0 do vậy đa thức G(x) không có nghiệm.°Chú ý:_ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm._ Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.	x= -2; x= 0 và x= 2 có phải là các nghiệm của đa thức - 4x hay không? ?1x= -2; x= 0; x= 2 là các nghiệm của đa thức vì:  * - 4(-2) = -8 + 8 = 0 * - 4(0) = 0 * - 4(2) = 8 – 8 = 0 Trong các số cho sau đa thức, số nào là nghiệm của đa thức ? ?2a) P(x)= 2x + _*P( )= 2( )+ = 1 ≠ 0*P( )= 2( )+ = ≠ 0*P(- )= 2(- )+ = 0b) Q(x)= -2x - 331-1*Q(3)= - 2(3) -3 = 9-9 = 0*Q(1)= -2(1) -3 = -4 ≠ 0*Q(-1)= -2(-1) -3 = 3 -3= 0Nhận xét:* Tìm nghiệm của đa thức bậc 1 dạng ax+b: Cho ax+b = 0 => ax = - b => x= -Vd: Tìm nghiệm của P(x)= 5x+1; Cho 5x+1 = 0 => 5x = - 1 => x= - => nghiệm của P(x) là x= - * Tìm nghiệm của đa thức một biến bậc lớn hơn 1 ta đưa đa thức về dạng A.B Cho A.B = 0 => A = 0 hoặc B = 0Vd: Tìm nghiệm của Q(x)= x(5x+1); Cho x(5x+1)= 0 => x= 0 hoặc 5x+1= 0 => nghiệm của Q(x) là x = 0 hoặc x = - Bài tập:a) Tìm nghiệm của đa thức P(y)= 3y + 6b) Tìm nghiệm của đa thức Q(x)= - xc) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm G(z)= + 2Cho P(y)= 0 => 3y + 6 = 0 => y = -2 vậy nghiệm của P(y) là y = -2Cho Q(x)= 0 => - x = 0 => x(x-1) = 0 x= 0 hoặc x= 1vậy nghiệm của Q(x) là x= 0 hoặc x= 1c) Vì ≥ 0 => + 2 > 0 Vậy G(z) không có nghiệm.Giải:Bài 54 (sgk/ tr_48)a) x = có là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + không? b) Mỗi số x = 1 và x = 3 có là một nghiệm của đa thức Q(x)= - 4x + 3 không?Vì P( )= 5( ) + = + = 1 x = không là nghiệm của P(x)b) * Vì Q(1) = - 4.1 + 3 = 0 x = 1 là nghiệm của Q(x) * Vì Q(3) = - 4.3 + 3=0 => x=3 là nghiệm của Q(x)Trò chơi: Cho đa thức P(x)= - x. Trong các số -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 số nào là nghiệm, vì sao?Đáp án: -1, 0, 1 là nghiệm của P(x) vì * P(-1)= - 1= 0 * P(0)= - 0= 0 * P(1)= - 1= 0