Bài giảng Toán Khối 7 - Tiết 47: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

- Ai bơi xa nhất ? - Ai bơi gần nhất ?ACHB1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên Ad0 Cm12345678910THCS PhulacHBAH là đường vuông góc kẻ từ A đến d.H hình chiếu của A trên d (chân đường vuông góc) AB là một đường xiên kẻ từ A đến d.HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.TIẾT 47: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :Ad0 Cm12345678910THCS PhulacHB Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. TIẾT 47: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. H là hình chiếu của điểm AHB là hình chiếu của đường xiên AB?12. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên : Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ? dA Định lí 1:Trong các đường xiên và đường vuông góc, đường vuông góc là đường ngắn nhất. ?2Định lí 1:2. Quan hệ giữa đườngvuông góc và đường xiên :Chứng minh :Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến d.GTKLA dAH là đường vuông góc AB là đường xiênAH AC thì HB > HC a) Nếu HB > HC thì AB > AC Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng :Hình 10c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC ?43. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :a) Nếu HB > HC thì AB > ACHB > HC (gt)HB2 > HC2 AB2 > AC2AB > ACĐường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.AH2 + HB2 > AH2 + HC23. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :?4(SGK)b) Nếu AB > AC thì HB > HCĐường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. AB > AC (gt)AB2 > AC2HB2 > HC2HB > HCAH2 + HB2 > AH2 + HC23. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC.Ta có : HB = HC (gt)Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. LUYỆN TẬPĐường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.Định lí 2ÁP DỤNG Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d). Biết rằng HB AC (B) AB = AC(C) AC > AB (D) AH > AB GIẢITa có HB, HC lần lượt là hình chiếu của AB, ACtrên đường thẳng dVì HB HC;c) HB < HC.GIẢI:Vì AB < AC (gt) và AH ⊥ BC mà AB, AC là hai đường xiên có hình chiếu tương ứng là HB và HC nên HB < HCVậy đáp án c) đúng.cVận dụng: (bài 9 SGK trang 59)Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B,ngày thứ 3 bơi đến C, Hỏi bạn Nam bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước không)?Vì sao?Vận dụng: (bài 9 SGK trang 59)Các điểm A, B, C, D, cùng nằm trên một đường thẳng d+ Theo định nghĩa:MB, MC, MD, là các đường xiên kẻ từ M đến d.MA là đường vuông góc kẻ từ M đến dAB là hình chiếu của đường xiên MB trên dAC là hình chiếu của đường xiên MC trên dAD là hình chiếu cùa đường xiên MD trên d + Theo định lý 1, MA là đường ngắn nhất trong các đường MA, MB, MC, + Theo định lý 2: AB < AC < AD < nên MB < MC < MD < (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)Vậy MA < MB < MC < MD < nên bạn Nam đã tập đúng mục đích đề ra.GIẢId