Chuyên đề ôn tập Đại số Lớp 7 - Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị - Chủ đề 8+9: Ôn tập chuyên đề 2 và kiểm tra đánh giá

 ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ II
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 7.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
1A. Cho x; y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1+ y2 = 10.
a) Hãy biễu diễn y theo x;
b) Tính giá trị của x khi y = 10.
1B. Cho x;y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận và x1 - x2 = 3; y1- y2 = 9.
a) Hãy biễu diễn y theo x;
b) Tính giá trị của x khi y = 12.
2A. Để làm nước mơ người ta ngâm mơ với đường theo công thức: 2kg mơ với 2,5 kg đường. 
Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm 10 kg mơ?
2B. Một cửa hàng nấu chè bán theo công thức cứ 1,6kg đậu thì phải dùng 1 kg đường. Hỏi 
phải dùng bao nhiêu kilôgam đường để nấu chè từ 12 kg đậu?
3A. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số 
cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 5.
3B. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số 
cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4; 6 và 8.
4A. Cho x; y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 3, hãy:
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b) Biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi = 3; x = -1
4B. Cho x; y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi. x = -3 thì y = 6, hãy:
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b) Biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = -2; x = - 6.
5A. Cho biết 4 người cùng sơn xong một bức tường hết 8 giờ. Hỏi 6 người (với cùng năng suất 
như nhau) cùng sơn xong bức tường đó hết bao nhiêu thời gian?
5B. Một bếp ăn dự trữ gạo cho đủ 10 người ăn trong 40 ngày. Nếu chỉ có 8 người ăn (cùng 
mức như nhau) thì số gạo đó ăn được trong bao lâu?
6A. Cho hàm số y = f(x) = ax. Chứng minh rằng với mọi x1,x2 thì: 
f (x1 + x2 ) =f (x1) + f (x2 ). 6B. Cho hàm số y = f(x) có tính chất f (x1 + x2 ) = f (x1 ) + f (x2 ).
Chứng minh rằng: f (0) = 0 và f (-x) = -f (x),
7A. a) Viết tọa độ các điểm trong hình vẽ
 b) Các điểm sau đây nằm trên đường nào:
 1
- Các điểm có hoành độ bằng - 
 2
- Các điểm có tung độ bằng 4;
- Các điểm có hoành độ bằng tung độ
7B. a) Viết tọa độ các điểm trong hình vẽ
 b) Các điểm sau đây nằm trên đường nào:
 2
- Các điểm có hoành độ bằng 
 3
- Các điểm có tung độ bằng - 2;
- Các điểm có hoành độ và tung độ là hai số đối nhau.
8A. Hàm số y = f (x) có đồ thị gồm bốn đoạn AB, BC, CD, DE như hình vẽ
a) Tìm giá trị của x sao cho : f (x) > 0 ; f ( x) 0 ; f ( x) = 3 b) Căn cứ vào đồ thị hàm số y = f (x) hãy điền giá trị thích hợp vào bảng sau:
 x -2 -1 0 1 2
 y 2
8B. Hàm số y = f (x) có đồ thị gồm ba đoạn AB, BC, CD, DE như hình vẽ.
 b) Tìm giá trị của x sao cho f (x) > 0; f (x) 0; f (x) = 2;
b) Căn cứ vào đồ thị hàm số y = f (x) hãy điền giá trị thích hợp vào bảng sau:
 x -2 -1 0 2 4
 y
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
9. Cho x ; y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + 2x2 = 2 ; y1 + 2y2 = 8 a) Hãy biểu diễn y theo x;
b) Tính giá trị của x khi y = 16.
10. 16 lít dầu hỏa cân nặng 13,6 kg. Hỏi 36 lít dầu hỏa cân nặng bao nhiêu kilogam?
11. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 81 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lóp, biết rằng số cây 
trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 2:3 và 4.
12. Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3 và 5. Tính số học sinh 
giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em.
13. Tam giác ABC có số đo các góc A, B , C tỉ lệ với 3:4:5.
Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
14. Cho x; y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -4 thì y = 8, hãy:
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b) Biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = -1; x = 16.
15. Một bếp ăn dự trữ gạo cho đủ 12 người ăn trong 48 ngày. Nếu có thêm bốn người nữa 
(cùng mức ăn như nhau) thì số gạo đó ăn được trong bao lâu?
16. Hàm số y = f(x) có đồ thị là đoạn thẳng AB như hình vẽ
a ) Tìm f ( -1) ; f (0) ; f ( 2)
b) Tìm x, biết
f ( x) = -1 ; f (x ) = 1 ; f ( x) = 3 HƯỚNG DẪN
 y y y y 10
1A. a) Ta có k = 1 2 1 2 = 2 => y = 2x;
 x1 x2 x1 x2 5
b) Khi y = 10 thì x = 10 :2 = 5.
1B. Tương tự 1A.
 a) Ta có y = 3x b) Khi y = 12 thì x = 4.
2A. Gọi x (kg) là khối lượng đường cần dùng ngâm 10 kg mơ. Ta có 
 2,5.10
x = = 12,5.
 2
2B. Tương tự 2A.
Gọi x (kg) là khối lượng đường để nấu chè từ 12 kg đậu.
 1.12
Ta có x = = 7,5.
 1,6
3A. Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là x; y; z
 x y z x y z 180
Ta có = 15 => x = 45; y = 60; z = 75.
 3 4 5 12 12
3B. Tương tự 3A.
 x y z x y z 90
Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là x; y; z Ta có 
 4 6 8 18 18
= 5 => x = 20; y - 30; z = 40.
 6
4A. a) Khi x = 2 thì y = 3 nên a = 2.3 = 6. b) y = 
 x
c) Khi x = 3 => y = 2; khi x = -1 => y = -6. 
4B. Tương tự 4A.
Khi x = -3 thì y = 6 nên a = -3.6 = -18.
 18
y = -
 x c) Khi x = -2 => y = 9; khi x = 6 => y = -3
5A. Gọi thời gian 6 người cùng sơn bức tường xong là x (giờ)
 8.4 16
Ta có x = x 
 6 3
5B. Gọi thời gian 8 người cùng ăn hết số gạo là x (ngày)
 40.10
Ta có x= x = 50.
 8
6A. Ta có: f(x1 + x2) = a (x1 +x2) = ax1 + ax2 = f (x1) + f (x2).
6B. Ta có f(0) = f (0 + 0) = f (0) + f (0) => f (0) = 2f (0) => f (0) = 0.
 F (0) = 0 => f(-x + x) = 0 => f(-x) + f(x) = 0 => f(-x) = - f (x).
7A. a) A (-l; -2); B(l; 4); C(2; 2); D(3; -2).
 1
b) Các điểm có hoành độ bằng nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục 
 2
 1 
hoành tại điểm ;0 
 2 
- Các điểm có tung độ bằng 4 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục 
tung tại điểm (0;4).
- Các điểm có hoành độ bằng tung độ nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ I và III
7B. Tương tự 7A.
A (-2; 3); B(-l; -4); C(3; 1); D(4; 0).
 2
b) Các điếm có hoành độ bằng nằm trên đường thẳng song song với trục tung và căt trục 
 3
 2 
hoành tại điểm ;0 
 3 
- Các điểm có tung độ bằng -2 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục 
tung tại điểm (0; - 2).
- Các điểm có hoành độ và tung độ là hai số đối nhau nằm trên đường phân giác góc phần 
tư thứ II và IV
8A. a) f(x) > 0 khi -2 x < -1 hoặc 0 < x 3;
f(x) 0 khi -1 x 0; f (x) = 3 khi 1 x 3. 
b) Ta có bảng kết quả:
 x -2 -1 0 1 2 y 2 0 0 3 3
8B. Tương tự 8A.
 10
a) f(x) > 0 khi 0 < x < 
 3
 10
f (x) < 0 khi -2 x 0; hoặc x 4;
 3
f(x) = 2 khi 1 x 2.
b) HS tự làm.
9. Tương tự 1A.
 a) y = 4x b) Khi y = 16 => x= 4.
10. Đáp số 30,6 kg.
11. Tương tự 3A. Đáp số 18; 27 và 36 cây.
12. Đáp số 60; 90 và 150 học sinh.
13. Đáp số 45°; 60° và 75°.
 32
14. Tương tự 4A. a) HS tự làm. b) y = -
 x
c) Khi x = -1 = -3; y = 32; khi x = 16 => y = -2.
15. Đáp số 36 ngày.
16. a) f(-1) =-3; f (0) = -l; f (2) = 3.
b) Ta có: f(x) = -1 => x = 0 vì f (0) = -1;
f(x) = 1 => x = 1 vì f(1) = 1; f (x) = 3 => x = 2 vì f(2) = 3
..............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
 ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ II
 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 45 phút
 ĐỀ SỐ 1
PHẨN I. TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (với k là hằng số khác 0) theo công thức 
nào sau đây.
 k x 1
 A. y = kx; B. y = ; C. y = D. y = 
 x k x.k
Câu 2. Chu vi của một tam giác là 72cm. Độ dài các cạnh của tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Cạnh 
nhỏ nhất của tam giác là:
 A. 30 cm; B. 24 cm; C.18 cm; D.16 cm.
Câu 3. Cho biết 6 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 4 người (với cùng năng suất 
như thế) làm cỏ cánh đổng đó hết bao nhiêu thời gian?
 16
 A. 3 giờ; B. giờ; C. 12 giờ; D. 10 giờ.
 3
Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 5x. 1 
A . ( 1; 3) B. ;1 C. (l.;-5); D. (0;5).
 5 
Câu 5. Một hàm số được xác định như sau:
 2x - 3 khi x 2 
 y = f (x) = 
 2x + 5 khi x < 2
Viết gọn công thức hàm số trên?
 A. y = 2|x - 2| - l; B. y = -2 |x - 2| + 1;
 C. y = 2|x + 1| + 1; D. y = 2 |x - 2|+ 1
Câu 6. Bạn Dũng đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12 km/giờ hết 25 phút. Nếu Dũng 
đi với vận tốc 15 km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian?
 A. 31,25 phút; B. 20 phút;
 C. 18 phút; D. 30 phút.
Câu 7. Xác định hệ số a của hàm số y = ax biết đồ thị của nó đi qua (-2; 1).
 1 1
 A.- B. ; C. -2; D. 2.
 2 2
Câu 8. Cho điểm M(x; y) thuộc đồ thị hàm số y = 3x. Xác định tọa độ điểm M biết x + y = 8.
 A. (1;3); B. M(6;2); C.M(2;6); D. M(3;5).
PHẦN II. TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài 1. Chia số 117 thành ba phần:
 a) Tỉ lệ thuận với 2; 3; 4; b) Tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4.
Bài 2. Ba đơn vị vận tải cùng hợp đồng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe của các đơn vị cùng 
được điều động chở một số chuyến như nhau và khối lượng mỗi chuyến chuyên chở bằng 
nhau. Cho biết đơn vị 1 có 13 xe, đơn vị 2 có 16 xe và đơn vị 3 có 18 xe. Đơn vị 2 vận chuyển 
được nhiều hơn đơn vị 1 là 36 tấn hàng. Hỏi mỗi đơn vị chở được bao nhiêu tấn hàng?
Bài 3. Cho đường thẳng OA trong
 hình vẽ là đồ thị của hàm số
y = 2(a + l) x.
a) Hãy xác định hệ số a?