Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề I: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song - Chủ đề 6: Từ vuông góc đến song song

 CHỦ ĐỀ 6. TỪ VUễNG GểC ĐẾN SONG SONG
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
1. Quan hệ giữa tớnh vuụng gúc với tớnh song song
• Hai đương thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thứ ba thỡ chỳng song song 
với nhau.
• Một đường thẳng vuụng gúc với một trong hai đường thẳng song song thỡ nú cũng vuụng 
gúc với đường thẳng kia.
 a  c
 a / /b
 b  c
 a / /b
 c  b
 c  a
2. Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng phõn biệt cựng song
 song với đường thẳng thứ ba thỡ chỳng 
song song với nhau.
 a / /c
 a / /b
 b / /c
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc, song song
 Phương phỏp giải: Sử dụng mối quan hệ giữa tớnh vuụng gúc và tớnh song song hoặc ba đường 
thẳng song song.
1A. Trong hỡnh bờn biết:
 Bã AD = 110°, ABảC = 70°, BảCD = 90°. 
Chứng minh hai đường thẳng a và d
 vuụng gúc với nhau 1B. Cho hỡnh vẽ bờn, biết Bã AC = 123°,
 ãABD = 57° và d  a. Hỏi d cú vuụng gúc
với b khụng ?
2A. Trong hỡnh vẽ bờn, MN  PN,
 aãMN Mã Nb = 40°, và Nã Pc = 50°
Chứng minh ba đường thẳng Ma, Nb và
 Pc song song với nhau
2B. Cho hỡnh vẽ bờn. Hóy chứng tỏ a //b//c
Dạng 2. Tớnh gúc
 Phương phỏp giải: Áp dụng cỏc tớnh chất chứng minh hai đường tahwngr vuụng gúc hoặc 
song song; tớnh chất cỏc cặp gúc đối đỉnh, cỏc gúc kề bự nhau, cỏc gúc tạo bởi một đường thẳng 
cắt hai đường thẳng song song 
 5
3A. Trong hỡnh vẽ bờn, biết àA ảA , 
 1 7 2
 ả à à ả
 B2 B1 = 30° và a  c. Tớnh C1 và C2
3B. Trong hỡnh bờn cho c  a, c  b ả à à ả
và A2 2A1 . Tớnh số đo B1 và B2
4A. Cho hỡnh vẽ, biết Dp // Er //Fq. Khi
 đú hai đường thẳng DE và DF cú vuụng 
gúc với nhau khụng? Vỡ sao?
4B. Cho hỡnh vẽ, biết Ab//Cc. Khi đú hai
 đường thẳng BA và BC cú vuụng gúc với 
nhau khụng? Vỡ sao?
5A. Cho gúc mOn. Trờn tia Om, lấy điểm C; 
trờn tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài mã On cỏc tia Cx và Dy song song với nhau. Tớnh số đo 
 mã On , biết Oã Cx = 50° và Oã Dy = 40°.
5B. Cho gúc mOn. Trờn tia Om, lấy điểm C; trờn tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài mã On cỏc tia 
Cx và Dy song song vúi nhau. Tớnh số đo mã On , biết Oã Cx = 150° và Oã Dy = 120°.
II. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Trong hỡnh vẽ bờn, biết d  b,
 Bã AD = 100° và ãABC = 80°. Chứng minh hai đường thẳng a và d
 vuụng gúc với nhau.
7. Cho hỡnh vẽ bờn, biết Bã AC = 80°. Cỏc tia
 Ax, By, Cz cú nằm trờn cỏc đường thẳng
 song song với nhau khụng? Vỡ sao?
8. Cho gúc mOn. Trờn tia Om, lấy điểm C; 
trờn tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài mã On
 cỏc tia Cx và Dy song song với nhau. Tớnh
 số đo mã On , biết Oã Cx = 55° và Oã Dy = 35°.
 HƯỚNG DẪN
 Bã AD ãABC = 180° => a // b
Mà Bã CD = 90°=>d  b. Do đú d  a.
1B. Tương tự 1A. Kết luận d  b.
2A. Ta cú: aãMN Mã Nb = 40° => Ma // Nb.(1)
Vỡ MN  NP nờn Mã NP 90 bãNP = 90° - 40° - 50°.
Mà Nã Pc 50 bãNP Nã Pc => Nb// Pc. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM.
2B. HS tự làm.
 ả ả
3A. Ta cú: A2 150, B2 105 => a // b 
 à ả
Mà a  c => b  c => C1 C2 = 90°.
 à ả ả
3B. Tương tự 3A. Tớnh được B1 = 60° và B2 A2 = 120°.
4A. Kẻ tia đối Dp' của Dp => Eã DF Eã Dp ' ãp ' DF = 39° + 51° = 90°.
4B. Tương tự 4A. 5A. Kẻ Oz // Cx // Dy. Suy ra:
 mã On Cã Oz Dã Oz Oã Cx Oã Dy
=> mã On = 90°.
5B. Tương tự 5A.
6. Bã AD ãABC = 180° => a//b.
Mà d  b nờn d  a.
7. Kẻ tia Ax' là tia đối của tia Ax.
Khi đú: xã ' AB uã By = 60°
=> Ax' // By.
Lại cú: xã ' AC = 80°- 60° = 20°.
=> xã ' AC ãACz =180°
=> Ax' //Cz.
Do đú cỏc tia Ax, By, Cz nằm trờn ba đường thẳng song song với nhau.
8. Tương tự 6A. Tớnh được mã On = 55° + 35° = 90° 
..............................................................................................................................................................