Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề II: Tam giác - Chủ đề 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh (c.g.c)

 CHỦ ĐỀ 4. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI
 CỦA TAM GIÁC CẠNH - GÓC - CẠNH (C.G.C)
I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Trường hợp bằng nhau: cạnh - góc - cạnh
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia 
thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét ABC va A'B'C' có:
 B A' B ' 
 Bµ Bµ'  ABC A' B 'C '(C.G.C)
 BC B 'C ' 
 
2. Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam 
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
II - BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Vẽ tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa
 Phương pháp giải: Vẽ góc, rồi xác định vị trí hai đỉnh còn lại của tam giác.
1A.Vẽ tam giác ABC biết µA = 90°, AB = AC = 5 cm. Sau đó đo các góc Bµ và Cµ .
1B.Vẽ tam giác MNP biết M¶ = 60°, MN = 3 cm, MP = 4 cm 
Dạng 2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
 Phương pháp giải:
 Xét hai tam giác.
 Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau cạnh - góc - cạnh.
 Kết luận hai tam giác bằng nhau.
2A. Cho hai tam giác ABC, DEF có µA = 50°, Eµ = 70°, Fµ = 60° AB = DE, AC = DE. Chứng minh: 
 ABC = DEE. 2B. Cho tam giác MNP, từ điểm P kẻ đường thẳng song song với MN, trên đường thẳng đó 
lấy điểm K sao cho PK = MN (K và M ở cùng phía so với NP). Chứng minh MNP = PKM.
Dạng 3. Chứng minh hai đoạn thẳng (hoặc hai góc) bằng nhau
 Phương pháp giải:
 Chọn hai tam giác có cạnh (góc) là hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác ấy bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
 Suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau.
3A. Cho x· Oy có Om là tia phân giác, C Om (C O). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy 
điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:
a) OAC = OBC . b) O· AC O· BC và CA = CB.
3A. Cho ABC có AB < AC . Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Trên cạnh AC lấy 
điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh
a) ABD = AED.
b) DA là tia phân giác của góc BDE. Từ đó suy ra ·ABC ·ACB .
 III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
4. Vẽ tam giác ABC biết Bµ = 60°, AB = BC = 4 cm.
5. Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC,(H BC). Trên. tia đối của tia HA lấy điểm K 
sao cho HK = HA, nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau.
6. Cho góc xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD . Trên tia Bx lấy 
điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ABC = ADE.
7. Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C 
d ( C M ). Chứng minh CM là tia phân giác của góc ACB
8. Cho ABC có AB = AC, phân giác AM (M BC).
Chứng minh:
a) ABM = ACM.
 b) M là trung điểm của BC và AM  BC.
9. Cho ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD / /BC 
và AD = BC. Chứng minh:
a) ABC = CDA. b) AB //CD và ABD = CDB.
10. Cho ABC có µA = 90°, trên cạnh BC lây điểm E sao cho BA= BE. Tia phân giác góc B cắt 
AC ở D.
a) Chứng minh: A BD = EBD.
b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo B· ED
d) Xác định độ lớn góc B để E· DB E· DC .
11. Cho ABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. 
Chứng minh:
 a) ABM = ECM. b) AB = CE và AC / /BE
 HƯỚNG DẪN
1A. HS tự giải.
1B. HS tự giải.
2A. Tính được Dµ 50=> ABC = DEF (c.g.c)
2B. Có N· MP M· PK (so le trong) và MN = PK; cạnh Mp chung
 = > MNP = PKM (c.g.c).
3A. a) OAC = OBC (c.g.c).
b) Từ câu a)
suy ra O· AC O· BC (c.g.t.ư) 
và AC = BC (c.c.t.ư)
3B. a) ABD = AED (c.g.c)
b) => B· DA E· DA . (c.g.t.ư)
=> ĐPCM.
Và ·ADB ·AED . Mà DEC có
 ·AED ·ACB => ĐPCM.
4. Tương tự 1A.1B. HS tự giải.
5. ABH = AKH(c.g.c)
 BCH = KCH(c.g.c)
 ABC = AKC(c.c.c). 6. ABC = ADE (c.g.c)
7. MAC = MBC ( c.g.c)
=> ·ACM B· CM => đpcm.
8. a) ABM = ACM (c.g.c)
b) Theo câu a) => BM = CM (c.c.t.ư) 
và C· MA ·AMB = 90° => đpcm
9. ABC = CDA (c.g. c).
Từ câu a) => AB = CD và
 B· AC D· CA =>ĐPCM. 
10. a) ABD = EBD (c.g.c)
b) => DA = DE (Cặp cạnh tương ứng)
c) µA Eµ = 90° (Cặp góc tương ứng)
d) Do câu c) nếu có E· DB E· DC thì suy ra
 ·ABC
 E· BD E· CD Bµ 2.Cµ
 2
Mà Bµ Cµ 90 nên Bµ = 60°.
11. ABM = ECM (c.g.c)
b) AB = CE (Cặp cạnh tương ứng)
 Tương tự a) có AMC = EMB
=> ·ACM E· BM => BE / /AC (đpcm)
..............................................................................................................................................................