Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kỳ I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 7 
PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Tính:
 1 	 
 - + + 0,5 - 
E = 
Bài 2: Tìm x
 ; 0,4:x=x:0,9 
 0,2: 
( x - 1) ( x + ) =0 
x : = : x
Bài 3: Tính: 
 và x + y + z = -70
và 
 và x + y – z = 10
2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30
 vaø x+y = -60 ;	
 vaø 2x-y = 34 ; 	
 vaø x2+ y2 =100
 ; vµ 
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50.
; vµ 
 và 10x – 3y – 2z = - 4
; vµ a+b+c=61. 
 Và 2x + 3y - z = 50
 = , = , 2x – 3y + z = 6
 và x2 + y2 + z2 = 116
15x = -10y = 6z vµ xyz = -30000.
 và xy = 90
 vµ x.y.z = 22400;
-3x = 7y = 21z và 5x + 10y + 6z = 4
 và x2 + y2 + 2z2 = 108
và 2x + 3y –z = 50
 và a – b + c = - 10,2.
7x = 3y và x – y = 16.
a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 và a + b + c + d = - 42 
 ; vµ 
 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6
 vµ 
 th× 
 vµ 
 vµ 2x = -3y = 4z
và 10x - 3y - 2z = -4
 vµ x.y = 1200.
Toán có lời:
Bài 1: Tính diện tích của miếng đất hình chữ chữ nhật biết chu vi của nó là 70,4 m và hai cạnh tỉ lệ với 4 ; 7
Bài 2: Tính số cây trồng của lớp 7A và 7B biết số cây trồng của 2 lớp tỉ lệ với 8:9 và số cây trồng của 7B hơn 7A là 20 cây.
Bài 3: Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ là 3 : 5 . Hỏi mỗi tổ chia lãi bao nhiêu, nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng ? 
Bài 4: Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Bài 5: Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với 3 ; 4 và 13.
Bài 6: Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/ h thì hết nửa giờ. Nếu bạn Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian? 
Bài 7: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 8: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình. Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em.
Bài 9: Ba đội máy kéo cùng làm một một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4h, đội thứ hai trong 6h, đội thứ ba trong 8h. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy kéo ( các máy kéo có cùng năng suất), biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy.
Bài 10: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 40km/h hết 4h30’. Hỏi ô tô đó chạy từ B đến A với vận tốc 50km/h sẽ hết bao nhiêu lâu?
Bài 11: Ba voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät caùi hoà coù dung tích 15,8 m3 töø luùc khoâng coù nöôùc cho tôùi khi ñaày hoà. Bieát raèng thôøi gian chaûy ñöôïc 1m3 nöôùc cuûa voøi thöù nhaát laø 3 phuùt, voøi thöù hai laø 5 phuùt vaø voøi thöù ba laø 8 phuùt. Hoûi moãi voøi chaûy ñöôïc bao nhieâu nöôùc ñaày hoà.
	HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z. Vì thôøi giaûn chaûy laø nhö nhau neân : 3x=5y=8z 
Bài 12: Ba hoïc sinh A, B, C coù soá ñieåm möôøi tæ leä vôùi caùc soá 2 ; 3 ; 4. Bieát raèng toång soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ?
Bài 13: G¹o chøa trong 3 kho theo tØ lÖ 1,3 : . G¹o chøa trong kho thø hai nhiÒu h¬n kho thø nhÊt 43,2 tÊn. Sau 1 th¸ng ng­êi ta tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø 3 lµ 25% cña sè g¹o trong mçi kho. Hái 1 th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ?
Bài 14: Trong ®ît ph¸t ®éng trång c©y ®Çu Xu©n n¨m míi, ba líp häc sinh khèi 7 cña mét tr­êng THCS ®· trång ®­îc mét sè c©y. BiÕt tæng sè c©y trång ®­îc cña líp 7A vµ 7B; 7B vµ 7 C; 7C vµ 7A tû lÖ víi c¸c sè 4, 5, 7 . T×m tû lÖ sè c©y trång ®­îc cña c¸c líp.
Bài 15: TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt b»ng 3/2. NÕu chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt t¨ng thªm 3 (®¬n vÞ) th× chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ph¶i t¨ng thªm mÊy ®¬n vÞ ®Ó tØ sè cña hai c¹nh kh«ng ®æi.
Bài 16: Tæng kÕt häc k× I líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trug b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm. H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña c¶ líp.
Toán về hàm số:
Bài 1: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3
Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
Hãy biểu diễn y theo x.
Tính giá trị của y khi x = -5; x = 10.
Bài 2: Cho hàm số 	
a) Biết a = 2 tính 
b) Tìm a biết ; vẽ đồ thị hàm số khi a = 2; a = -3.
c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số khi a = 2
	A( 1; 4)	B(-1; -2) 	C(-2; 4) 	D( -2; -4)
Bài 3. Cho hàm số . Hãy xác định a biết. Tính 
Bài 4. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(); f().
 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
Bài 5: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;) ; 
D(0; -3); E(3;0).
Bài 6: Đồ thị hàm số y=ax là đường thẳng đi qua M (-2; 1)
Hãy xác định hệ số a
Tìm tọa độ của các điểm B, Q đều thuộc đồ thị của hàm số trên, biết hoành độ của B là 4, tung độ của Q là 3
Bài 7: Biết đồ thị hàm số y = bx đi qua A(3; 2) 
a, Tìm hệ số b và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b, Biết đồ thị của hàm số trên đi qua hai điểm D và E với hoành độ của D là -1,5 và tung độ của E là 4. Hãy tìm tọa độ của các điểm D và E.
Bài 8: Cho đồ thị của hàm số y = (m - )x (với m là hằng số) đi qua điểm A(2;4).
a) Xác định m;
b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với giá trị m tìm được ở câu a.
Bài 9: Cho hàm số y = x
a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Biết điểm M ( - 4;m) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Tìm m
Bài 10: Cho haøm soá y = f(x) = 6 – 4x vaø y = g(x) = 2x2 -3x
Tính f(1) ; f ; g(-2) vaø g
Bài 11:
a) Cho hàm số y =f(x) =3x-1. Hãy tính: ; 
b) Vẽ đồ thị của hàm số 
Bài 12: a) Cho hàm số y =f(x) =3x – 2. Hãy tính: ; 
b) Vẽ đồ thị của hàm số 
Bài 13: Cho hàm số y = f(x) = 3x – 1. Hãy tính: f(1) và f(– 1) ; 
Bài : Cho hàm số: 
Tính f(3); f(-2)
Tìm x biết y = 17
Bài 14: Cho hµm sè 
TÝnh .
Hai ®iÓm A (1; 2) vµ B (; -1) cã thuéc ®å thÞ cña hµm sè trªn kh«ng ?
VÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn.
Bài 15: Đồ thị hàm số đi qua M(2;-3)
 a, Xác định hệ số a
 b, Trong các điểm sau đây điểm thuộc đồ thị hàm số N(-1;6) P()
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC, có góc A = 900. Tia phân giác BE của góc ABC (). Trên BC lấy M sao cho BM=BA.
Chứng minh 
Chứng minh 
So sánh góc ABC và góc MEC
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
Chứng minh rằng : BE = CD.
Chứng minh: BE // CD.
Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN.
Bài 3: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 4: Cho tam giác ABC có = 900 và AB = AC.Gọi K là trung điểm của BC
 a) Chứng minh AKB = AKC và AK BC
 b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.Chứng minh EC // AK.
 c) Tính góc BEC
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Lấy M là một điểm nằm trên tia phân giác Ot của góc xOy. Kẻ ; 
Chứng minh MQ = MH
Nối QH cắt Ot ở G. Chứng minh GQ = GH
Chứng minh 
Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M.
a/ Chứng minh rABM = rEBM.
b/ So sánh AM và EM.
c/ Tính số đo góc BEM.
Bài 7: Cho tam giác ABC.Từ trung điểm M của BC,kẻ MD // AB (D thuộc AC) và ME // AC ( E thuộc AB) . Chứng minh rằng:
Góc ACB bằng góc EMB.
Tam giác EBM bằng tam giác DMC.
Tam giác EDM bằng tam giácCMD
ED = ½ BC 
Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD.
b) Chứng minh rằng CA = CD.
Bài 9: Cho có = 900. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D sao cho BD = AH.
a, Chứng minh: = 
b, Chứng minh: AB // DH
c, Tính biết =350
Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC; CE AB (D AC; E AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a, BD = CE b, rOEB = rODC c, AO là tia phân giác của 
Bài 11: ChoABCèc ba gãc nhän, ®­êng th¼ng AH vu«ng gãc víi BC t¹i H. Trªn tia ®èi cña tia HA lÊy ®iÓm D sao cho HA = HD.
Chøng minh r»ng BC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ABD
Chøng minh r»ng CA = CD
TÝnh gãc HAC , biÕt gãc ACD b»ng 800
Bài 12: Cho tam giaùc ABC goïi M laø trung ñieåm cuûa AB. Treân tia ñoái cuûa tia MC laáy ñieåm N sao cho: MC = MN. Chöùng minh raèng:
 a)rAMN = rBMC.	b) AN // BC	c) rNAC = rCBN
Bài 13: Cho goùc xOy khaùc goùc beït. Treân tia phaân giaùc Ot cuûa goùc xOy laáy ñieåm C, Keû ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi Ot taïi C vaø caét Ox,Oy laàn löôït taïi A,B. Chöùng minh raèng :
a) DAOC = DBOC.
b) OA = OB
c) Laáy ñieåm D thuoäc tia Ot (D ≠ C), chöùng minh :
	AD = BD ; 
Bài 14: Cho có . Kẻ AH vuông góc với BC (HBC). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH. Chứng minh rằng:a) a) b) AB // DH c) Tính , biết 
Bài 15: Cho có . Kẻ AH vuông góc với BC (HBC). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH. Chứng minh rằng:
a) b) AB // DH
c) Tính , biết 
Bài 16: Cho Tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác BD (DAC) của góc B, kẻ AI vuông góc BD (IBD), AI cắt BC tại E.
 a) Chứng minh : BIA = BIE 
 b) Chứng minh : BA = BE 
 c) Chứng minh : BED vuông. 
Bài 17: Cho = 700. Trên tia OA lấy điểm M, trên tia OB lấy điểm N sao cho OM = ON. Trên tia MA lấy điểm E, trên tia MB lấy điểm F sao cho ME = NF.
	a) Chứng minh: Tam gi¸c EON b»ng tam gi¸c F OM.
	b) Gäi giao ®iÓm cña NE vµ NF lµ I . Chøng minh : = .
	c) Chøng minh : IME = I N F 
 d) TÝnh ?.
Bài 18: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho 
AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh : DE = BC.
b) Chứng minh: DE // BC.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BD (H Î BD ). Trên tia đối của tia HE lấy điểm F sao cho 
HF = HE. Chứng minh : AF = AC.
Bài 19: Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
Chứng minh ΔAMB = ΔDCM
Chứng minh AB // DC
Bài 20: Cho ABC (AB=AC), gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh AM BC
Đường thẳng qua B vuông góc BA cắt AM tại I. Chứng minh CI CA.
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC . Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC . Kẻ BD và CE vuông góc với xy ( D xy , E xy )
	a) Chứng minh : 
	b) Chứng minh : rABD = rCAE 
 c) Chứng minh : DE = BD + CE
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H Î BC ). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = AH 
a/ Chứng minh D AHB = D DHB 
b/ Chứng minh BD ^CD
c/ Cho . Tính số đo góc ACD
Bài 23: Cho ABC cã D lµ trung ®iÓm cña AB vµ E lµ trung ®iÓm c¹nh AC . LÊy ®iÓm F sao cho E lµ trung ®iÓm cña DF . Chøng minh r»ng 
 a)CF // AB vµ CF =AB b) DE = AB 
Bài 24: Cho ∆ABC có AB = AC kẻ BD vuông góc với AC; CE vuông góc với AB( DAC;E AB). Gọi O là giao điểm BD và CE.
Chứng minh: a, BD = CE
 b, ∆OEB = ∆ODC
 c, AO là tia phân giác của góc BAC