Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Học kì I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I TOÁN 7
I. Số hữu tỉ và số thực.
1) Lý thuyết.
1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0.
1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
 Với x = ; y = 
Với x = ; y = 
1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
 a) Quy tắc bỏ ngoặc: 
 Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. 
 b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z Î Q : x + y = z => x = z – y 
2) Bài tập:
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Tính:
 a) b) c) d) 
Bài 2: Tính a) b) c) 
 d) e.	
Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:
 a) b) c) 1
Bài 4: Tính bằng cách tính hợp lí
 a) 	 b) 	 c) 
 d) e) 	 f) 
Bài 5: Tính a) b) c) 
D¹ng 2: T×m x
Bài 6: Tìm x, biết:
 a) x + b) c) d) x2 = 16
Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28
 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
	c) 
Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10.
Bài 9: Tìm x, biết
 a) b) 	 c) 	d)
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.	
Bài 10: Tìm x biết :	a) =2 ; 	b) =2 
Bài 11: Tìm x biết 
a) ; 	b) ;	c) ;
d) 2 - ;	e) ; 	f) 
Bài 12: Tìm x biết 
a) = ;	 	b) = - ; 	c) -1 + =- ; 
 d) ( x - 1) ( x + ) =0 	e) 4- 
f) 	 g) 
Bài 13. Tìm x biết : 
Bài 14: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn :
a. 	 	b.
Bài 15: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444.
Bài 16: So sánh các số sau: và a
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp: 
Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x ..x (xÎQ, nÎN, n 
 n thừa số x
Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ¹ 0) 
Bài 17: Tính 
a)	b) 	c) 	d) 
Bài 18: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 	b) 	c) 	
Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 	b) 	c) 
Bài 20: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp: 
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
 	(x ¹ 0, )
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n 
Bài 21: Tính
a) 	b) 	c) a5.a7
Bài 22: Tính a) 	b) 	
Bài 23: Tìm x, biết: a) 	b) 	
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp: 
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:
 	 (y ¹ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
Bài 24: Tính a) 	b) (0,125)3.512	c) 	d) 
Bài 25: So sánh	224 và 316
Bài 26: Tính giá trị biểu thức 
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 27: Tính 
1/ 	2/ 	 3/ 	 4/ 253 : 52	 5/ 22.43 	 6/ 
7/ 8/ 9/ 	 10/ 	 11/ 	
12/ 13/ 273 : 93 14/ 1253: 93 ;	 15/ 324 : 43 ; 
16/ (0,125)3 . 512 ; 17/(0,25)4 . 1024
Bài 28: Thực hiện tính:
Bài 29: Tìm x biết a) 	b) 
Bài 30: Tìm xÎZ biết: a) 2x-1 = 16 	b) (x -1)2 = 25 	
 	c) x+2 = x+6 	d) 
II. Hàm số và đồ thị:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
 ĐL Tỉ lệ thuận	 ĐL tỉ lệ nghịch
 a) Định nghĩa: y = kx (k0)	 a) Định nghĩa: y = (a0) hay x.y =a 
 b)Tính chất: 	 b)Tính chất: 
 Tính chất 1: Tính chất 1: 
 Tính chất 2: Tính chất 2: 
 1.2 Khái niệm hàm số: 
	Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
 kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) và x được gọi là biến số.
 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):
	 Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
 Đồ thị hàm số y = ax (a0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
2) Bài tập:
D¹ng 3: To¸n vÒ 2 ®¹i l­îng tØ lÖ
Bài 31: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
 b) Hãy biểu diễn y theo x;
 c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
Bài 31.2 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10
 Hãy biểu diễn y theo x
Bài 32.1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x1 = 3; x2 = 2 thì tổng các giá trị tương ứng của y là 15 .
Hãy biểu diễn y theo x. 
Tìm giá trị của x khi y = - 6 
Bài 32.2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thì 3y1 + 4y2 = 46 
 a) Hãy biểu diễn x theo y;
 b) Tính giá trị của x khi y = 23
Bài 33: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
 b) Hãy biểu diễn x theo y;
 c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài 34: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
Bài 35: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Bài 36: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 37: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 38: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 39: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác ABC là 30cm
Bài 40: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em
Bài 41: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5
Bài 42: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 8
Bài 43. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
Câu 44. Hai thanh kim loại nặng bằng nhau và có khối lượg riêng tương ứng là 3g/cm3 và 5g/cm3. Thể tích của mỗi thanh kim loại nặng bao nhiêu biết tổng thể tích của chúng là 8000cm3.
Câu 45. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian?
Câu 46. Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người với (cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
Câu 47. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đôị thứ hai 1 máy?
Câu 48:Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ,biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7,8 (g/cm3) và của chì là 11,3 (g/cm3)
Dạng 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0).
Câu 49:Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
Bài 50: Vẽ đồ thị hàm số sau:
 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x.
Câu 51: Tìm giá trị của a trong mỗi trường hợp sau đây.
a. Biết rằng điểm Athuộc đồ thị hàm số .
b. Biết rằng điểm Bthuộc đồ thị hàm số .
Câu 52: Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1
a. Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng 
b. Hoành độ của điểm B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8
Câu 53 Xác định hàm số y = ax biết đồ thị của hàm số đi qua ( 3; 6 )
Bài 54: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;) ; D(0; -3); E(3;0).
Bài 55: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
 A ; B ; C
Dạng 2: Tính giá trị của hàm số.
Câu 56. Cho hàm số y =f( x)= -5x -1. Tính f(-1), f(0), f(1), f()
Bài 57. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(); f().
 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
HÌNH HỌC
I. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
1) Lý thuyết:
 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
 mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 
 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.	 
 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng 	
 xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có
 một góc vuông được gọi là hai đường thẳng 	
vuông góc và được kí hiệu là xx’yy’.
 1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
 Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại
 trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các 
góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
 (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b 
song song với nhau. (a // b)
 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
 a) Hai góc so le trong bằng nhau;
 b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
 c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
2) Bài tập:
Bài 58: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
Bài 59: Cho hình 1 biết a//b và = 370. 
 a) Tính .
 b) So sánh và . 
 c) Tính .
Hình 2
Hình 1
Bài 60: Cho hình 2:
 a) Vì sao a//b?
 b) Tính số đo góc C 	
II.TAM GIÁC 
1) Lý thuyết: 
 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 DABC = DA’B’C’(c.c.c)
 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác 
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(c.g.c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
 này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(g.c.g)
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác 
 vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc 
vuông của tam giác vuông kia thì hai
 tam giác vuông đó bằng nhau.
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
 vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn 
của tam giác vuông kia thì hai tam giác 
vuông đó bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc
 nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
 này bằng một cạnh góc vuông và một 
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông 
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2) Bài tập:
Bài 61: Cho ABC và một tam giác có ba đỉnh H, I, K viết sự bằng nhau của hai tam giác trong các trường hợp sau:
 a). và AB = HI
 b) AB = HK và BC = IK.
Bài 62: Cho ABC =DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, BC=7cm, DF = 6cm.
Bài 63: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Bài 64: Vẽ tam giác ABC biết = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
Bài 65: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , =900 , = 600.
Bài 66: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
Chứng minh rằng ABC =ADE.
Bài 67: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB, lấy C,D thuộc Oy sao cho OA = OB, AC = BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 	 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD 
 c) OE là phân giác của góc xOy.
Bài 68: Cho ABC có =.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC 
 b) AB = AC.
Bài 69: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.
Bµi 70: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy. Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB gäi H lµ giao ®iÓm cña AB vµ Ot. Chøng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 71:
 Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 72: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
	a/ Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC.	
 b/ Chứng minh AM = AN.	
	c) Chứng minh AIBC.	
Bài 73: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại. Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
Chứng minh DAHB = DDBH
Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao
Tính góc ACB biết góc BAH = 350 
Bµi 74: Cho gãc x0y nhän , cã 0t lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn 0x , ®iÓm B trªn 0y sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t 0t t¹i M 
Chøng minh : 
Chøng minh : AM = BM
c) LÊy ®iÓm H trªn tia 0t. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t 0x t¹i C, c¾t 0y t¹i D. Chøng minh: 0H vu«ng gãc víi CD .
Bài 75 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 76: Cho DABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng.
	 a) DADB = DADC	 b) AD^BC
Bài 77: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh
 a) ABM=ECM	 b) AB//CE
Bài 78: Chovuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
 Chứng minh EC //AK
Bài 79: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ^ AC, CE ^ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
 a) BD = CE 
 b) ∆ OEB = ∆ ODC 
 c) AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 80: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
Chứng minh ABC = DMC
Chứng minh MD // AB 
Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND
Bài 81: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
CP//AB
MB = CP
BC = 2MN
Bài 82 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
 a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 c) Chứng minh AM BC 
 d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC bằng 360
Bài 83: Cho D ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của DABC các DABK vuông tại A và DCAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
 a) D ACK = D ABD 
 b) KC ^ BD 
Bài 84: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
KC ^ AC
 AK//BC
Bài 85: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
AH = CK
HK= BH + CK
Các dạng toán thường gặp:
1/ Chứng minh 2 góc bằng nhau.
2/ Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau.
3/ Chứng minh song song.
4/ Chứng minh tia phân giác.
5/ Chứng minh vuông góc.
Các cách chứng minh thường được áp dụng trong chương trình toán 7:
1/ Để chứng minh 2 góc bằng nhau: Ta thường chứng minh :
+ 2 góc đó là 2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau.
+ 2 góc đó là 2 góc so le trong, 2 góc đồng vị của 2 đường thẳng song song.
2/ Để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau: Ta thường chứng minh:
	Hai đoạn thẳng đó là 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau.
3/ Chứng minh song song
Chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau.
Chứng minh 2 góc đồng vị bằng nhau.
Chứng minh 2 góc trong cùng phía bù nhau.
Chứng minh cùng song song với đường thẳng thứ 3.
4/ Chứng minh tia phân giác:
Chứng minh 2 góc đó bằng nhau.
5/ Chứng minh vuông góc:
 	+ Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng đó bằng 900 . 
( Chứng minh 2 góc bằng nhau, mà tổng 2 góc đó lại bằng 1800 => mỗi góc = 900)
+ Chứng minh vuông góc với 1 trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
ĐỀ THAM KHẢO
Đề 1
Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính (Tính hợp lý): 
	a) - + + 0,5 - 	b) 23. - 13:
Bài 2:(1,5đ) Tìm x biết:
	a) 1x - = 	b) = 
Bài 3: (2 đ) : Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 4: (3,5đ) Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Đề 2:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề )
 Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể ).
a) 
b) 
c) 
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 	b) 
Bài 3: Nhân dịp đợt phát động “Tết trồng cây” của liên đội trường THCS Võ Thị Sáu. Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng được 210 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp. Biết rằng số cây trồng được của các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ với 2, 3, 4, 5.
Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số y = - 
Bài 5: Cho . Biết . Tính các góc còn lại của mỗi tam giác?
Bài 6: Cho có . Kẻ AH vuông góc với BC (H). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH.
Chứng minh rằng:
a) 
b) AB // DH
c) Tính , biết 
ĐỀ 4
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Học sinh chọn câu nào thì đánh dấu (X) lên câu mình chọn:
Câu 1: Nếu thì 
a. ;	b. ;	c. ;	d. 
Câu 2: Cho .Giá trị của là:
a. ;	b. ;	c. ;	d. 
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng: 
a. 	; 	b. ;	 
c. 	;	d. 
Câu 4: Cho 3 đường thẳng m,n,p. Nếu m//n, pn thì:
a. m//p; b. mp; c. n//p; d. mn.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng:
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Hai góc đối đỉnh thì bù nhau.
Hai góc đối đỉnh thì phụ nhau.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Câu 6: Cho và , biết: , . Để theo trường hợp góc – cạnh – góc (g-c-g) thì cần thêm yếu tố nào:
a. ; b. ; c. ; d. .
II/ PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1: thực hiện phép tính:
	a) ;	b) 
Bài 2: Tìm x:
	a) ;	b) 
Bài 3: Tìm x,y biết: và 
Bài 4: Cho vuông tại A có .
Tính .
Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.
Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh: 
Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh:AK=CD.
Tính .
ĐỀ 5
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng:
a. ;	 b. .; c. ; d. 
Câu 2: Chọn câu đúng: 
 a. ; 	 b. ; 
 c. c. hoặc ; d. Tất cả đều sai.
Câu 3: Cho 3 đường thẳng e,d,f. Nếu e//d,e//f thì:
 a. d//f.	 	 b. df. 
 c. Hai câu a và b đều đúng. d. Hai câu a và b đều sai.
Câu 4: Chọn câu trả lời đúng:
Cho hình vẽ, biết c//d và . Góc bằng:
D
C
d
c
1
	a. 
	b. 
1
	c. 
e
	d. 
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:
Một tam giác chỉ có thể có một góc vuông. 
Một tam giác có thể có ba góc nhọn.
Trong một tam giác chỉ có thể có nhiều nhất 1 góc tù. 
Trong tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau. 
II/ PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1: thực hiện phép tính:
	a) ;	b) .
Bài 2: Tìm x:
	a) ; 	b) .
Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
Hãy biểu diễn y theo x.
Tìm y khi x = 9; tìm x khi .
Bài 4: Tìm x,y,z khi và 
Bài 5: Cho , biết , và . Tính và .
Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trên Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA=OC và OB=OD . Chứng minh:
a) 
b) .
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID.
ĐỀ 6
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Nếu thì bằng:
a. 2;	b. 4;	c. 8;	d. 16.
Câu 2: Kết quả của phép tính là: 
a. ;	b. ;	c. ;	d. .
Câu 3: Xem hình và cho biết khẳng định nào chứng tỏ a//b:
A
b
a
1
4
3
2
	a. 
	b. 
2
3
B
	c. 
1
4
c
	d. Tất cả đều đúng.
Câu 4: Cho hình vẽ sau, tìm x:	
1200
	a. 
	b. 
	c. 
 x
 	d. 
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tính
a) ;	b) 
Bài 2: Tìm x:
	a) ;	 	b) ;
	c) 
Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 .
c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30.
Bài 4: Cho hình vẽ:
C
m
	 a) Vì sao m//n?
1
	 b) Tính .
c
D
1
n
Bài 5: Cho có M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh:
	a) .
	b) AC//BE.
	c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI=CK. Chứng minh : I, M, K thẳng hàng. 
ĐỀ 7
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Giá trị của biểu thức A=là:
a. A = 2;	 b. A = 4;	 	c. A = 0;	d. A = 1.
Câu 2: Kết quả của phép tính là:
a. 5;	 b.5;	c. 1;	d. 1 .
Câu 3: Cho biết , khi đó là:
a. ; 	 b.; 	c. 81;	d.81. 
Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng:
a. 25,6754 > 25,7;	b. – 6,78546 > – 6, 77656 ;
c. 0,2176 > 0,2276;	d. 0,2(314) = 0,2314. 
Câu 5: Cho có : và , khi đó số đo của góc B và C là:
 	a. ;	b. ;
 	c. ;	d. .
Câu 6: Cho và bằng nhau có: AB=PN; CB=PM; , khi đó cách viết nào sau đây đúng:
a. ;	b. ;
c. ;	d. 
II/ PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
a) ; 	b) 
Bài 2: Tìm x:
a) ; b) ; c) 
Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:
Điền giá trị thích hợp vào ô trống:
x
-8
-3
1
y
72
-18
-36
Bài 4: Điền vào chỗ trống:
A
a
1
4
2
3
 a)và .là cặp góc so le trong.
 b)và ..là cặp góc đồng vị. 
B
1
2
 c)và ..là cặp góc đối đỉnh.
b
4
3
 d)và ..là cặp góc trong cùng phía.
c
Bài 6: Cho , vẽ AHBC (HBC), trên tia AH lấy D sao cho AH=HD. Chứng minh:
	a) .
	b) AC=CD.
	c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE. 
ĐỀ 8: 
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO 	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
	Môn: Toán 7- Thời gian làm bài: 90 phút	
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: 	a) (	b) 
Câu 2: (1,5 điểm) Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Câu 3: (3 điểm) 
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x.
	 b) Tìm toạ độ điểm A, biết A thuộc đồ thị hàm số trên và A có tung độ là 6.
	 c) Tìm điểm trên đồ thị sao cho điểm đó có tung độ và hoành độ bằng nhau. 
Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 900 và AB = AC. Gọi K là trung điểm BC . Chứng minh
a) AKB = AKC
b) AK BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AK. 
Câu 5: (1điểm) So sánh: 2515 và 810. 330
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Câu 
Nội dung 
Điểm
1a
( = (3) : – 25 
= 4.4 – 25 
16 – 25 = – 9 
0,5
0,25
0,25
1b
 = 
=
 = 25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Số Công nhân sau khi tăng: 8 + 12 = 20 (người)
Tóm tắt: 12 Công nhân làm xong một công việc trong 5 giờ.
 20 Công nhân làm xong một công việc trong x giờ ? 
 Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có suy ra x = = 3 (giờ) 
Trả lời: Nếu số Công nhân tăng 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm 5 – 3 = 2 giờ
0,25
0,5
0,5
0,25
3a 
Chọn x = 1 suy ra y = 3 toạ độ điểm B(1;3) 
Đồ thị hàm số y = 3x đi qua gốc toạ độ O(0;0) 
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm O,B HS vẽ đúng đồ thị 
0,25
0,25
0,5
3b
A thuộc đồ thị hàm số y = 3x và có tung độ 6 nên 6 = 3 x suy ra x = 2 
Vậy A(2;3)
0,5
0,5
3c 
Gọi C(n;n) là điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau. 
Do C thuộc đồ thị hàm số trên nên: n = 3n 2n = 0 n = 0 
Vậy C(0;0) trùng với gốc toạ độ là điểm cần tìm.
0,25
0,5
0,25
4
Học sinh vẽ hình ; viết GT, KL 
a) Xét AKB = AKC có: 
AB = AC ; AK là cạnh chung ; BK = KC 
 AKB = AKC (C – C – C) 
b) Theo câu a) ; 1800
Suy ra 
Chứng tỏ AK BC 
c) AK BC (theo câu b) ; EC BC (GT) 
Suy ra AK //EC (cùng song song với BC)
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
5 
2515 = (52)15 = 530
810. 330 = (23)10.330 = 230.330 = 630
Do 530 < 630 
Vậy 2515 < 810. 330
0,25
0,25
0,25
0,25