Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2016 - 2017
MÔN: TOÁN 7
 (Thời gian làm bài 120 phút)
(Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang)
Câu 1 (4,5 điểm). Tính:
	a) A= 	
b) B = 
 c) C = 
Câu 2 (4,0 điểm).
	1. So sánh: và 
	2. Tìm x, để: a) 
 b) biểu thức M = có giá trị âm?
Câu 3 (3,0 điểm).
	1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 8 thì dư 7 và chia số đó cho 31 thì dư 28.	
 	2. Cho và . Hãy tính giá trị của biểu thức 
Câu 4 (7,0 điểm). 
Tính số đo các góc của , biết: và 
2. Cho cân tại . Trên cạnh lấy điểm , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với lần lượt tại và .
Chứng minh rằng: .
Gọi là giao điểm của và . Chứng minh .
c) Kẻ AH vuông góc với tại . Đường thẳng đi qua và vuông góc với cắt tại . Tính số đo góc 
Câu 5 (1,5 điểm).
1. Tìm nguyên thỏa mãn 
	2. Cho: A = 
 B = 
Chứng minh rằng: là một số chính phương?
Hết
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GD&ĐT 
HƯỚNG DẪN CHẤM
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn toán - Lớp 7
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(4,5điểm)
a. (1,5 điểm)
 A = = 
0,5
 = 
0,5
 = 
 = 1
0,5
b. (1,5 điểm)
 B = 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
c. (1,5 điểm)
 =
0,75
 = 
0,25
 = 
0,25
 = 
0,25
Câu 2
(4,0 điểm)
1. (1,0điểm)
Ta có: = 25 = 
0,25
 = = 
0,25
 Mà: 
0,25
Vậy < 
0,25
2. (3,0 điểm)
a. (1,5 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 Vậy thì thỏa mãn đầu bài.
0,25
b. (1,5 điểm)
Biểu thức M = có giá trị âm 
0,25
 và trái dấu
0,25
 Mà 
0,25
0,25
0,25
 Vậy thì thỏa mãn đầu bài.
0,25
Câu 3
(3,0 điểm)
1. (1,5 điểm) 
 Gọi số cần tìm là a (điều kiện: )	
0,25
Vì a chia cho 8 thì dư 7 và chia cho 31 thì dư 28 nên: 	
0,25
0,25
Lại có: (8, 31) = 1 nên a + 65 (8.31) 
 hay a + 65 248 a = 248k – 65 (k N*). 
0,25
Mà nên 
0,25
Mặt khác: a là số có 3 chữ số nhỏ nhất nên k phải nhỏ nhất hay k = 1 
 khi đó a = 248.1 – 65 = 183.
	Vậy số cần tìm là 183.
0,25
2. (1,5 điểm) 
Ta có: 
0,25
 (1)
0,25
Lại có: 
0,25
 (2)
0,25
Kết hợp (1) và (2) tìm được: và 
0,25
Với và ta có 
Vậy 
0,25
Câu 4
(7,0 điểm)
1. (1,5 điểm) 
Ta có: ( Vì )
0,5
0,25
Áp dụng định lý tổng các góc trong có: 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
C
A
D
I
H
N
E
M
2. (5,5 điểm) 
K
Vẽ hình đúng ý a
0,25
2a) (1,75 điểm) 
 Ta có: cân tại A ( giả thiết)
0,25
 Mà (đối đỉnh)
 hay 
0,25
 Xét 
 Có: 
0,25
 BD = CE(giả thiết)
0,25
 (chứng minh trên)
0,25
 ( cạnh huyền – góc nhọn)
0,25
(đpcm)
0,25
2b) (1,5 điểm) 
 Ta có: (chứng minh ý a)
 ( cặp cạnh tương ứng)
0,25
 Lại có: 
 Và 
0,25
 Mà ( đối đỉnh)
0,25
 Xét 
 Có: 
 (chứng minh trên)
 ( chứng minh trên)
 (g.c.g)
0,25
0,25
 Mà 
 (đpcm)
0,25
2c) (2,0 điểm) 
 Ta có: cân tại A ( giả thiết)
 Mà tại 
 vừa là đường cao vừa là đường trung trực
 ( tính chất đường trung trực)
0,25
 Lại có: (gt)
 Mà (chứng minh ý b) 
 KI là đường trung trực của DE
0,25
 Xét 
 Có: ( chứng minh trên)
 ( chứng minh trên)
 (gt)
 (c .c.c)
 (1) 	 
0,25
 Xét 
 Có: chung
 ( chứng minh trên)
 (vì cân tại A)
 (c.c.c) 
0,25
 hay (2)
0,25
Từ (1) và(2) 
0,25
 Mà 
 (3) 
0,25
 Từ (2) và (3) 
 Vậy 
0,25
Câu 5
(1,5điểm)
1. (0,75 điểm)
 Ta có: 
0,25
 Mà nguyên nên đều nguyên.
 Lại có: 5 = 1.5 =(-1).(-5)
0,25
 Ta có bảng sau:
1
5
-1
-5
5
1
-5
-1
-1
3
-3
-7
-6
(loại)
(loại)
0
Vậy x=-1 và y = -6 hoặc x = -7 và y = 0 là giá trị cần tìm.
0,25
2. (0,75 điểm)
Ta có: B = 
= 
0,25
= 
= 256. 
= 256.A 
0,25
Lại có: A = 
Vậy là một số chính phương(đpcm)
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
Câu 4 hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm lời giải.
Điểm bài thi của thí sinh là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.