Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Trần Hưng Đạo

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN – KHỐI LỚP 7
Bài 1. (2 điểm) Cho bốn số dương thỏa điều kiện và Chứng minh 
Bài 2. (2 điểm)
Tìm biết: 
Tìm biết 
Bài 3. (2 điểm)
Tìm nghiệm của đa thức 
Đa thức có là các số nguyên, và Biết với mọi giá trị nguyên của thì chia hết cho 7. Chứng minh cũng chia hết cho 7
Bài 4. (2 điểm)
Tìm các số nguyên biết 
Biết và Chứng minh với 
Bài 5. (2 điểm)
	Cho tam giác nhọn có ba đường cao và AF cắt nhau tại H. Lấy điểm trên cạnh AB sao cho Gọi N là hình chiếu của trên AC; K là giao điểm của và CE
Chứng minh hai góc và bằng nhau
Chứng minh 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Từ 
Viết 
Bài 2.
Tính được 
Vì 
Bài 3.
Viết được 
Từ giả thiết chia hết cho 7
và chia hết cho 7, tức là và chia hết cho 7
Suy ra chia hết cho 7 để có 
Bài 4.
Viết được 
Suy ra là số chẵn , để có chia hết cho 4 nên không chia hết cho 4
Vậy không có số nguyên thỏa mãn đề bài
b) Xét 
Suy ra điều phải chứng minh
Bài 5.
Nêu được 
Chứng minh 
Viết được 
Vậy