Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2014-2015 - Trường THCS số 2 Phú Nhuận
![Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2014-2015 - Trường THCS số 2 Phú Nhuận Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2014-2015 - Trường THCS số 2 Phú Nhuận](https://s1.lop7.vn/ntn79oj2xj4u8fm5/thumb/2022/06/03/de-thi-hoc-sinh-gioi-cap-huyen-mon-toan-7-co-dap-an-nam-hoc_4Fg7cTdsIA.jpg)
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là số nguyên.
2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho có tia phân giác Từ điểm trên kẻ vuông góc với tại kẻ vuông góc với và song song với cắt tại C. Từ C kẻ vuông góc với tại M. Chứng minh:
a) là trung điểm của
b) là tam giác đều
c) Cho tính các cạnh của
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2014-2015 - Trường THCS số 2 Phú Nhuận", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG THCS SỐ 2 PHÚ NHUẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN 7 Câu 1. (1,5 điểm) Tìm biết Câu 2. (2,5 điểm) Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện : Hãy tính giá trị của biểu thức Ba lớp cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp với tỉ lệ nhưng sau đó chia theo tỉ lệ nên có một lớp nhận nhiều hơn 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua Câu 3. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là số nguyên. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : Câu 4. (3,0 điểm) Cho có tia phân giác Từ điểm trên kẻ vuông góc với tại kẻ vuông góc với và song song với cắt tại C. Từ C kẻ vuông góc với tại M. Chứng minh: là trung điểm của là tam giác đều Cho tính các cạnh của Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu 1. 2) Vì nên +Nếu thì +Nếu Câu 2. +Nếu , theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Mà Vậy +Nếu , theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Mà Vậy Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp lúc đầu lần lượt là Ta có: Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là , ta có: So sánh và ta có: nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu Vậy Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là gói. Câu 3. Ta có: Dấu xảy ra khi Vậy khi Vì nguyên dương nên ta giả sử Theo bài ra Thay vào đầu bài ta có: và và Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn Câu 4. cân tại B do và là đường cao là đường trung tuyến là trung điểm của cạnh huyền – góc nhọn) (hai cạnh tương ứng) mà Ta có: (tính chất đoạn chắn) mà là tam giác cân (1) Mặt khác: và Từ (1) và (2) là tam giác đều Vì vuông tại K mà Vì vuông tại K nên theo pytago ta có: Mà đều Theo phần b, (là hình chữ nhật) Câu 5. Vì nên: Tương tự: Do đó: Mà : Từ (4) và (5) suy ra :
Tài liệu đính kèm:
de_thi_hoc_sinh_gioi_cap_huyen_mon_toan_7_co_dap_an_nam_hoc.docx