Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Yên Lập

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN : TOÁN 7
Câu 1. (1,5 điểm)
Tìm biết 
Câu 2. (2,5 điểm)
Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện : 
Hãy tính giá trị của biểu thức 
Ba lớp cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp với tỉ lệ nhưng sau đó chia theo tỉ lệ nên có một lớp nhận nhiều hơn 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua
Câu 3. (2,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là số nguyên.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho có tia phân giác Từ điểm trên kẻ vuông góc với tại kẻ vuông góc với và song song với cắt tại C. Từ C kẻ vuông góc với tại M. Chứng minh:
là trung điểm của 
 là tam giác đều
Cho tính các cạnh của 
Câu 5. (1,0 điểm)
 Cho ba số dương Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
2) Vì nên 
+Nếu thì 
+Nếu 
Câu 2.
+Nếu , theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Mà 
Vậy 
+Nếu , theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Mà 
Vậy 
Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là 
Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp lúc đầu lần lượt là 
Ta có: 
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là , ta có:
So sánh và ta có: nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu
Vậy 
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là gói.
Câu 3.
Ta có: 
Dấu xảy ra khi 
Vậy khi 
Vì nguyên dương nên ta giả sử 
Theo bài ra 
Thay vào đầu bài ta có: 
và 
và 
Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn 
Câu 4.
 cân tại B do và là đường cao là đường trung tuyến là trung điểm của 
cạnh huyền – góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng) mà 
Ta có: (tính chất đoạn chắn) mà là tam giác cân (1)
Mặt khác: và 
Từ (1) và (2) là tam giác đều
Vì vuông tại K mà 
Vì vuông tại K nên theo pytago ta có: 
Mà 
đều 
Theo phần b, (là hình chữ nhật)
Câu 5.
Vì nên:
Tương tự: 
Do đó: 
Mà : 
Từ (4) và (5) suy ra :