Đề thi học sinh giỏi Lớp 7 cấp huyện môn Toán (Có đáp án) - Năm học 2015-2016

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
Bài 1. (3 điểm) Tính 
Bài 2. (4 điểm). Cho . Chứng minh rằng:
Bài 3. (4 điểm) Tìm biết:
Bài 4. (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc trên cạnh thứ ba với vận tốc , trên vạnh thứ tư với vận tốc Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh là giây
Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác cân tại A có vẽ tam giác đều (D nằm trong tam giác Tia phân giác của góc cắt tại M. Chứng minh:
Tia là phân giác của 
Bài 6. (2 điểm) Tìm biết : 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Từ khi đó 
Theo câu a ta có: 
từ hay 
Vậy 
Bài 3.
Bài 4.
Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 
Ta có: và 
Hay 
Do đó: 
Vậy cạnh hình vuông là 
Bài 5.
Chứng minh , do đó 
cân tại A, mà nên 
đều nên , tia nằm giữa hai tia và suy ra Tia BM là phân giác của nên 
Xét và có: AB cạnh chung, 
Vậy , mà 
Bài 6.
Ta có: 
Vì 
Vậy