Đề thi học sinh giỏi Lớp 7 cấp huyện môn Toán (Có đáp án) - Năm học 2015-2016 - UBND huyện Phú Thiện

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: TOÁN 
Năm học 2015-2016
Bài 1. (6 điểm) Thực hiện phép tính:
b) 
c) 
Bài 2. (6 điểm)
Tìm biết: 
Tìm biết: 
Tìm biết: và 
Bài 3. (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:
Bài 4. (4,5 điểm) 
Cho tam giác vuông tại A; K là trung điểm của Trên tia đối của tia lấy D, sao cho 
Chứng minh : 
Gọi là trung điểm của cắt tại M, DH cắt tại N
Chứng minh rằng 
Chứng minh cân
Bài 5. (2 điểm)
Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
b) Nếu 
Nếu , ta có:
Vậy hoặc 
c) Từ ta có:
Vậy nếu thì 
Từ 
Từ hay 
Hay hay 
Vậy các giá trị cần tìm là hoặc hoặc 
Bài 3.
Ta có: 
Bài 4.
Xét 2 tam giác và có: 
Mà 
Xét 2 tam giác vuông và có:
Xét 2 tam giác vuông: và có:
cạnh chung 
Mà và 
Vậy cân tại H
Bài 5.
. Vậy