Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Giao Thủy

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIAO THỦY
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN 7 
Bài 1. (5,0 điểm)
Thực hiện phép tính : 
Cho biểu thức: 
Tính giá trị của biểu thức 
Bài 2. (3,0 điểm) Tìm biết:
và 	
Bài 3. (3,0 điểm) 
Cho . So sánh với 
Cho các số nguyên dương thỏa mãn chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng là hợp số
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tỉ lệ thức: Chứng minh rằng: (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
Bài 5. (6,0 điểm)
	Cho tam giác là trung điểm của Từ B kẻ vuông góc với (D thuộc Từ C kẻ vuông góc với 
Chứng minh rằng: 
Trên tia đối của tia lấy điểm N, trên tia đối của tia lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng: Tam giác là tam giác cân
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
b) 
Đặt Chứng tỏ được (1) . Dấu bằng xảy ra 
Đặt 
với mọi y. Dấu bằng xảy ra 
với mọi y. Dấu bằng xảy ra 
với mọi y. Dấu bằng xảy ra 
với mọi y (2). Dấu bằng xảy ra 
Từ (1) và (2) 
Bài 3.
So sánh với 
Vì 
Đặt ; 
Xét: 
Với n là số nguyên thì tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên chia hết cho 2.
Theo đề bài chia hết cho 2 nên B chia hết cho 2. Và B > 2
Vậy B là hợp số
Bài 4.
Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa, từ 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Bài 5.
Chứng minh 
Trên tia đối của tia lấy điểm I sao cho Nối với C
Chứng minh được 
Và , mà hai góc này ở vị trí so le trong 
Mà 
Chứng minh được:
Nối với E
Chứng minh tương tự câu a có: cân tại O
Chứng minh được: 
Chứng minh được: