Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. Tìm tất cả các số nguyên biết: 
Câu 2. Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 
Câu 3. Cho 2 đa thức:
Tìm biết 
Câu 4. Tìm các cặp số biết:
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau:
Câu 6. Cho tam giác có Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng vuông góc và bằng vuông góc và bằng 
Chứng minh: và 
Gọi là trung điểm của Trên tia đối của tia lấy sao cho Chứng minh 
Chứng minh : 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Gọi mẫu phân số cần tìm là ta có:
vì 
Vậy phân số cần tìm là 
Câu 3.
Để 
Câu 4.
Do cùng dấu nên:
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Thay vào trên ta được:
Vậy thỏa mãn đề bài
Câu 5.
Ta có: . Dấu xảy ra 
Vậy 
Ta có . Dấu xảy ra 
Vậy 
Câu 6.
Xét và ta có:
Xét và có: (đối đỉnh); 
Ta có: mà 
Vì (trong cùng phía)
Mà 
Ta lại có: Từ 
Kéo dài cắt tại H. Từ hạ 
Xét và có:
(cùng phụ với (do