Đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện (Có đáp án) - Năm học 2009-2010 - Phòng giáo dục và đào tạo Phú Thiện

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 7 CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN
Năm học 2009-2010
Bài 1.(6 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2. (6 điểm)
Tìm biết: 
Tìm biết: 
Tìm , biết: và 
Bài 3. (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: 
Bài 4. (4,5 điểm) Cho tam giác vuông tại A, K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia lấy D, sao cho 
Chứng minh 
Gọi H là trung điểm của cắt tại M; cắt BC tại N. Chứng minh rằng 
Chứng minh : cân 
Bài 5. (2 điểm) Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
b) Nếu , ta có:
Nếu , ta có:
Vậy 
c) Từ ta có:
 hay hay hay 
Vậy nếu 
Từ 
Từ và 
Vậy các giá trị cần tìn là: hoặc hoặc 
Bài 3.Ta có: 
Bài 4.
Xét 2 tam giác và có: (đối đỉnh); 
Mà 
và 
Xét 2 tam giác vuông: và có: 
Xét 2 tam giác vuông: và có:
cạnh chung
mà và 
cân tại H
Bài 5.
Ta có: