Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Thường Tín

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THƯỜNG TÍN 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 7
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1. (5 điểm) Cho 
Tính 
Tính giá trị của tại 
Chứng minh rằng: đa thức không nhận giá trị với mọi giá trị của nguyên ?
Câu 2. (4 điểm) Tìm biết:
Câu 3. (3 điểm)
Cho và Tính 
Chứng minh rằng: Từ tỷ lệ thức ta có tỉ lệ thức 
Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác Tia phân giác của cắt tại D, qua kẻ đường vuông góc với cắt ở I
Chứng minh rằng: là trung trực của 
Trên tia đối của tia lấy sao cho Chứng minh rằng: tam giác đều
Chứng minh : 
Lấy Chứng minh rằng: 
Câu 5. (2 điểm)
Tìm của: 
Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Tính được 
Vậy 
Xét 
Giả sử 
Vì nguyên nên chẵn và cùng tính chẵn (hoặc lẻ) là hai số chẵn liên tiếp nên , còn 2010 không chia hết cho 4
Vậy giả sử là sai hay không nhận giá trị với mọi nguyên.
Câu 2.
Tìm được 
Với 
Nên ta có: 
Với 
Nên ta có: 
Xét 
Thay vào ta có: 
Ta có: 
Câu 3.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
, tương tự 
Suy ra 
Vì 
Câu 4.
Xét có vừa là phân giác vừa là đường cao nên cân tại đỉnh Blà trung trực của 
Từ chứng minh trên 
Từ giả thiết cân đỉnh A 
cân đỉnh B mà 
Từ đó suy ra và 
Lại có cân đỉnh (tính chất góc ngoài)
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra đều.
Ta có: 
Và 
cân tại đỉnh B
Ta có: là trung trực của 
Từ đó (BĐT trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay 
Câu 5.
(Vì . Dấu xảy ra 
GTNN của 
Ta có: 
Tương tự :