Đề thi Olympic môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Cự Khê

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ 
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN : TOÁN 7
Bài 1. (5 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính 
Bài 2. (3 điểm)
Cho các đa thức : ; 
Tính 
Tìm đa thức biết 
Tìm nghiệm của đa thức 
Bài 3. (3 điểm) Tìm biết:
và 
Bài 4. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 5. (7 điểm) Cho tam giác vuông tại Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với Trên tia AC lấy điểm E sao cho Đường thẳng vuông góc với tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng:
b) 
c) Cho tính chu vi tam giác 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Từ 
Nếu 
Nếu 
Bài 2.
Bài 3.
Mà , nên (*) xảy ra dấu 
Bài 4.
Ta có : với mọi và với mọi với mọi 
Suy ra nhỏ nhất khi 
Bài 5.
Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại I
Ta có: 
Ta có: ; 
mà 
Chu vi tam giác