Giáo án dạy thêm Toán 6 Sách Cánh diều - Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Ngày soạn:
Ngày giảng:
 BÀI 11: ƯỚC CHUNG – ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức :
	- Nhận biết được khái niệm Ước chung, ƯCLN, hai số nguyên tố cùng nhau, phân số tối giản và cách tìm chúng.
2.Năng lực:
	- Xác định được Ước chung, ƯCLN của hai hay nhiều số tự nhiên đã cho. 
	- Biết rút gọn một phân số về phân số tối giản.
3. Phẩm chất:
- Tạo hứng thú học tập,ý thức làm việc nhóm,ý thức tìm tòi,khám phá và sáng tạo cho học sinh.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
1. GV: Giáo án, phiếu học tập,máy chiếu.
2. HS: Vở ghi, bút, đồ dùng học tập, chuẩn bị trước bài tập Gv đã giao.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. HOẠT ĐỘNG DAY - HỌC TRỰC TIẾP
Phần trắc nghiệm 
a) Mục tiêu: Rèn luyện, củng cố cho Hs kiến thức và rèn kĩ năng giải các bài toán về Ước chung, ƯCLN.
b) Nội dung: Phiếu 01: Dạng bài tập trắc nghiệm
c) Sản phẩm: HS giải đáp những bài tập GV giao trên phiếu. 
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 
Gv giao phiếu số 01, yêu cầu HS hoạt động cặp đôi.
 HS nhận nhiệm vụ
Bước 2:Thực hiện nhiệm vụ:
Theo dõi, đôn đốc, giúp đỡ
Thực hiện nhiệm vụ theo cặp đôi
Bước 3:Báo cáo & Thảo luận:
- Thu một vài nhóm nhanh nhất.
- Dán (chiếu) và yêu cầu HS theo dõi, nhận xét.
- Yêu cầu các nhóm còn lại đổi chéo, chấm chéo theo mẫu.
- HS theo dõi và nhận xét bài của nhóm bạn
- Các nhóm đổi chéo, chấm chữa cho nhóm bạn.
Bước 4:Kết luận &Nhận định:
Chốt kiến thức đã sử dụng trong bài tập
-Đáp án phiếu 01
Ghi vở, rèn chữ, hiểu bài.
Phần tự luận 
a) Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức về ƯC, ƯCLN để giải bài tập liên quan từ cơ bản đến nâng cao.
b) Nội dung: Phiếu 02: Dạng bài tập tự luận
c) Sản phẩm: HS giải đáp những bài tập GV giao trên phiếu. 
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Gv giao phiếu số 02, yêu cầu HS hoạt động nhóm.
- Thời gian 5 bài = phút
 HS nhận nhiệm vụ
Theo dõi, đôn đốc, giúp đỡ các nhóm (nếu cần).
Thực hiện nhiệm vụ theo cặp đôi
- Gọi 2 đại diện trình bày sản phẩm và lắng nghe.
- Gọi 2 đại diện nhận xét sản phẩm đội bạn vừa trình bày và lắng nghe.
2 Đại diện báo cáo sản phẩm trên nháp 
2 đại diện nhóm khác nhận xét.
Chốt kiến thức đã sử dụng trong bài tập
-Đáp án phiếu 02
Hs tự chữa, ghi chép vào vở trong phút.
2. HOẠT ĐỘNG VỀ NHÀ (5 PHÚT). 
a) Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức về ƯC, ƯCLN để tự giải các bài tập tương tự
b) Nội dung: Phiếu 03: Bài tập bổ sung
c) Sản phẩm: HS tự giải đáp những bài tập GV giao trên phiếu. 
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS+Phhs
- Gv phát phiếu số 03 ( hoặc qua zalo nhóm lớp)
- Thời gian làm trong ngày giao
 HS nhận nhiệm vụ ( Phhs cập nhật và cho con chép đề)
Theo dõi, đôn đốc, giúp đỡ từ xa (nếu cần).
Hs tự giải ra nháp
- Yêu cầu Hs nộp phiếu ( hoặc chụp gửi qua zalo).
Hs nộp sản phẩm.
Sau khi Hs nộp sản phẩm GV gửi đáp án phiếu 03 cho Hs tự kiểm tra và rút kinh nghiệm.
Hs tự chữa, ghi chép vào vở trong ngày được giao.
PHIẾU ĐỀ SỐ 01+02
Phần I. Trắc nghiệm. 
 Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Khẳng định nào dưới đây sai?
	A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
	B. Nếu a x và b x thì x Î ƯCLN(a,b). 
	C. Nếu ƯCLN(a, b) = 1 thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. 
	D. Nếu a b thì ƯCLN (a,b) = b. 	
Câu 2. ƯCLN(48, 16, 80) là: 
	A. 48.	B. 8. 	C. 16.	D. 80.
Câu 3. Biết 90 x, 135 x và x là số lớn nhất. Ta có:
	A. x = 15.	B. x = 30. 	C. x = 45.	D. x = 60.
Câu 4. Phân số nào sau đây là phân số tối giản?
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Biết a = 22.32.5 , b = 22.3.72 , c = 23.3.52 ; ƯCLN(a,b,c) là:
 A. 12.	B. 20. 	C. 18.	D. 30.
Câu 6. Cặp số nào sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau?
 A. 6 và 15. B. 15 và 28.	 C. 7 và 21. D. 25 và 35.
Phần II. Tự luận.
Dạng 1: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
Phương pháp: Thực hiện quy tắc ba bước đề tìm UCLN của hai hay nhiều số.
Bài 1. Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 72 và 60 	
b) 90, 180 và 315
c) 144, 504, 1080
Dạng 2: Giải toán bằng cách tìm ƯC hoặc ƯCLN 
Phương pháp: 
– Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước ;
– Tìm các ước của ƯCLN này ;
– Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.
Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết
a) 126 x, 210 x và 15 < x < 30.
b) 60 x , 150 x và x > 25.
Bài 3. Một nhóm thiện nguyện đã quyên góp được 336 áo phao, 204 thùng nước suối, 714 gói lương khô để ủng hộ cho các gia đình trong vùng lũ lụt. Nhóm muốn chia đều số áo phao, nước suối và lương khô để mỗi hộ gia đình đều nhận được như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất cho bao nhiêu hộ gia đình? Tính số áo phao, thùng nước suối và lương khô mà mỗi hộ gia đình nhận được.
Bài 4. Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 428 và 708 chia cho 9 đều có số dư là 8.
Bài 5. Chứng tỏ rằng là một phân số tối giản.
PHIẾU ĐỀ SỐ 03
Bài 1. Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 180 và 234
b) 16, 80, 176
c) 60, 90 và 135
Dạng 2: Giải toán bằng cách tìm ƯC hoặc ƯCLN 
Bài 2. Tìm số tự nhiên a biết
a) 90 x; 150 x; và 5< x <30
b) 525 a; 875 a; 280 a và a > 25
Bài 3. Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Lan muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại bi. Hỏi Lan có thể chia bằng mấy cách chia? Với cách chia bi vào nhiều túi nhất thì mỗi túi có bao nhiêu bi mỗi loại?
Bài 4. Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia số 111 cho a thì dư 15, còn khi chia 180 cho a thì dư 20
Bài 5. Chứng tỏ rằng phân số là phân số tối giản với nN. 
HƯỚNG DẪN PHIẾU SỐ 01+02
Phần 1. Trắc nghiệm. 
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
B
C
C
D
A
B 
Phần II - Tự luận.
Bài 1. Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của: 
a) 72 và 60.	 b) 90, 180 và 315.	c) 144, 504, 1080
72 = 23.32 ; 60 = 22.3.5
ƯCLN(72, 60) = 22.3 = 12
ƯC(72, 60) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
b) 90, 180 và 315
 90 = 2.32.5 ; 180 = 22. 32. 5 ; 315 = 32.5.7 .
	ƯCLN(90, 180, 315) = 32.5 = 45
	ƯC(90, 180, 315) = Ư(45) = { 1; 3; 5; 9; 15; 45}.
c) 144, 504, 1080
	144 = 24.32 ; 504 = 23.32.7; 1080 = 23.33.5
	ƯCLN(144, 504, 1080) = 23.32 = 72
	ƯC(144, 504, 1080) = Ư(72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}.
 Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết rằng: 
a) 126 x, 210 x và 15 < x < 30. 
 126 x và 210 x nên x Î ƯC(126, 210)
 126 = 2.32.7 ; 210 = 2.3.5.7
 Ư CLN(126, 210) = 2.3.7 = 42
 ƯC(126, 210) = Ư(42) ={ 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}.
 Vì x Î ƯC(126, 210) và 15 < x < 30 nên x = 21.
b) Vì 60 x và 150x nên x Î ƯC(60, 150).
60 = 22.3.5; 150 = 2.3.52
Ư CLN(60, 150) = 2.3.5 = 30
ƯC(60, 150) = Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Vì x Î ƯC(60, 150) và x > 25 nên x = 30.
Bài 3. Gọi a là số hộ gia đình được ủng hộ (a Î N*).
	Theo đề bài ta có: 306 a, 204 a, 714a và a là số lớn nhất
 Þ a = ƯCLN(306, 204, 714) 
 306 = 2.32.17; 204 = 22.3.17; 714 = 2.3.7.17
 ƯCLN(306, 204, 714) = 2.3.17 = 102.
 Þ a =102
Vậy có 102 hộ gia đình được ủng hộ.
Khi đó, mỗi gia đình nhận được: 
306 : 102 = 3 áo phao.
204 : 102 = 2 thùng nước suối.
714 : 102 = 7 gói lương khô.
Bài 4. Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 428 và 708 chia cho 9 đều có số dư là 8.
Theo đề ta có: 428 – 8 a và 708 - 8 a 
hay 420 a và 700a (a ÎN, a > 8) và a là số lớn nhất.
Þ a = ƯCLN(420, 700)
420 = 22.3.5.7; 700 = 22.52.7
ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140
Vậy a = 140.
Bài 5. Chứng tỏ rằng là một phân số tối giản.
	Gọi d là ước chung của 2n + 5 và n + 3 (d Î N)
	Þ n + 3 d và 2n + 5 d
 Þ 2(n + 3) – (2n + 5) d 
 Þ 1 d Þ d = 1.
	Vậy là một phân số tối giản.
HƯỚNG DẪN PHIẾU SỐ 03
Bài 1. Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 180 và 234
 ; 
ƯCLN(180, 234)= 2.32 = 18
ƯC(180, 234) = Ư(18) = 
b) 16, 80, 176
Vì 80 16; 176 16
Nên ƯCLN(16, 80, 176) = 16
ƯC(16, 80, 176) = Ư(16) =
c) 60, 90 và 135
	 ; 	90 = 2.32.5; 135 = 33.5
ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15
ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = 
Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết
a) 90 x; 150 x; và 5< x <30
 90 x và 150 x nên x Î ƯC(90, 150)
 90 = 2.32.5 ; 150 = 2.3.52
 ƯCLN(90, 150) = 2.3.5 = 30
 ƯC(90, 150) = Ư(30) ={ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
 Vì x Î ƯC(90, 150) và 5 < x < 30 nên x Î.
b) 525 a; 875 a; 280 a và a > 25
525 = 3.52.7; 875 = 53.7; 280 = 23.5.7
ƯCLN(525, 875, 280) = 5.7 = 35
ƯC(525, 875, 280) = Ư(35) = {1; 5; 7; 35}
Vì x Î ƯC(525, 875, 280) và x > 25 nên x = 35.
Bài 3. Gọi a là số túi có thể chia được (a Î N*).
	Theo đề bài ta có: 48 a, 30 a, 66a 
 Þ a ƯC(48, 30, 66) 
 Ta có: 48 = 24.3; 30 = 2.3.5; 66 = 2.3.11
 ƯCLN(48, 30, 66) = 2.3. = 6.
	aÎƯC(48, 30, 66) = Ư(6) = 
Vậy Lan có thể chia bi theo 4 cách.
Trong đó cách chia số túi nhiều nhất là 6 khi đó mỗi túi có 8 bi đỏ, 5 bi xanh, 11 bi vàng.
Bài 4. Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia số 111 cho a thì dư 15, còn khi chia 180 cho a thì dư 20.
 Vì 111 chia cho a dư 15; 180 chia cho dư 20
Nên 111 - 15 a và 180 - 20 a 
hay 96 a và 160 a (a ÎN, a > 20) .
Þ a ƯC(96, 160)
420 = 25.3; 700 = 25.5
ƯCLN(420, 700) = 25 = 32
a ƯC(96, 160) = Ư(32) = 
Do a > 20 nên 32
Vậy a = 32.
Bài 5. Chứng tỏ rằng phân số là phân số tối giản với nN. 
Gọi ƯCLN(8n + 3; 6n + 2) = d
 8n + 3 d và 6n + 2 d
 3.(8n + 3) d và 4.(6n + 2) d
 24n + 9 d và 24n + 8 d
 (24n + 9) (24n + 8) d
 1 d d = 1
Vậy phân số là phân số tối giản với nN.