Giáo án dạy thêm Toán 6 Sách Cánh diều - Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên (Phạm Thủy)

Ngày soạn: 
Ngày dạy: ( GV: Phạm Thủy) 
Bài 17. PHÉP CHIA HẾT. ƯỚC và BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN.
I. MỤC TIÊU:
1.Yêu cầu cần đạt:
- Nhớ lại khái niệm Ước, Bội của một số nguyên, cách tìm Ước và Bội của một số nguyên.
2.Năng lực:
-Vận dụng kiến thức đã học để tìm Ước, Bội của một số nguyên để làm các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao.
3. Phẩm chất:
- Bồi dưỡng hứng thú, say mê trong học tập; ý thức làm việc nhóm,ý thức tìm tòi,khám phá và sáng tạo cho Hs.
- Rèn luyện tính chính xác, tính linh hoạt nhạy bén trong giải toán cũng như trong cuộc sống.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
1. Gv: Giáo án, phiếu học tập,máy chiếu,phấn các màu,nhóm học Zalo 
2. Hs: Vở,nháp,bút, chuẩn bị trước bài theo phiếu giao trên nhóm zalo ra nháp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.HOẠT ĐỘNG DẠY –HỌC TRỰC TIẾP
 Phần trắc nghiệm 
a) Mục tiêu:Hs được củng cố kiến thức bài 17 để giải toán thành thạo.
b) Nội dung: Phiếu 01: Phần trắc nghiệm đề kiểm tra 1 tiết.
c) Sản phẩm:Hs giải đáp những bài tập Gv giao trên phiếu. 
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của Gv.
Hoạt động của Hs.
Bước 1:Chuyển giao nhiệm vụ.
Gv giao Hs lần lượt làm các bài tập trong phiếu 01.
-Thời gian 6 câu = .phút
- Yêu cầu Hs hoạt động nhóm ( 4em =1 nhóm)
Hs :-Lắng nghe Gv giao việc.
Nhận nhiệm vụ
Bước 2:Thực hiện nhiệm vụ
.- Gv:Theo dõi, đôn đốc, giúp đỡ các nhóm (nếu cần)
Hs: hoạt động nhóm và giải đáp ra nháp ( A4) 
Bước 3:Báo cáo, Thảo luận.
-Gv :Thu sản phẩm(nháp)
- Gv:Chiếu ( Dán) 2 sản phẩm bất kì 
-Gv: Yêu cầu cả lớp theo dõi và nhận xét.
Nhóm: Nộp sản phẩm
Hs: Tại chỗ nhận xét và so sánh rút kinh nghiệm qua sản phẩm nhóm bạn.
Bước 4:Kết luận, Nhận định.
- Gv: chốt kiến thức đã sử dụng để giải bài
 - Đáp án phiếu 01.
- Hs:Ghi chép nhanh,đẹp phần đáp án vào vở học thêm chiều trong .phút.
 Phần tự luận 
a) Mục tiêu: Hsvận dung được kiến thức đã học của bài 17 để giải bài tập liên quan từ cơ bản đén nâng cao.
b) Nội dung: Phiếu 02: Phần tự luận đề kiểm tra 1 tiết.
c) Sản phẩm:Hs giải đáp những bài tập Gv giao trên phiếu . 
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của Gv.
Hoạt động của Hs.
Gv giao Hs lần lượt làm các bài tập trong phiếu 02.
-Thời gian 4 bài = . phút
- Yêu cầu Hs hoạt động nhóm ( 4em =1 nhóm)
Hs :-Lắng nghe Gv giao việc.
Nhận nhiệm vụ
- Gv:Theo dõi, đôn đốc, giúp đỡ các nhóm (nếu cần)
Hs :hoạt động nhóm và giải đáp ra nháp ( A4) 
-Gv :Thu sản phẩm(nháp)
- Gv:Chiếu ( Dán) 2 sản phẩm bất kì 
-Gv: Yêu cầu cả lớp theo dõi và nhận xét.
Nhóm: Nộp sản phẩm
Hs: Tại chỗ nhận xét và so sánh rút kinh nghiệm qua sản phẩm nhóm bạn.
- Gv: chốt kiến thức đã sử dụng để giải bài
 - Đáp án phiếu 02.
- Hs:Ghi chép nhanh,đẹp phần đáp án vào vở học thêm chiều trong phút.
2.HOẠT ĐỘNG VỀ NHÀ: (online-Zalo-Zoom...)
a) Mục tiêu: Hs vận dung được kiến thức đã học của bài 17 để tự giải bài tập liên quan từ cơ bản đén nâng cao.
b) Nội dung: Phiếu 03: Bài tập bổ sung
c) Sản phẩm:Hs tự giải đáp những bài tập Gv giao trên phiếu ( đăng trên nhóm Zalo)
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của Gv.
Hoạt động của Phhs+Hs
Gv đăng phiếu 3: Bài tập tự học lên nhóm Zalo của lớp
-Thời gian : Làm trong ngày giao.
Phhs: Cập nhật nhóm học
Cho con chép đề vào vở Tự học và bám sát đôn đốc con học trong ngày giao.
- Gv:Theo dõi, đôn đốc từ xa 
Hs :hoạt động cá nhân và giải ra nháp.
-Gv :Giúp đỡ Hs từ xa qua hình thức online 
-Gv: Yêu cầu HS nộp bài 
( qua hình thức trực tiếp hoặc online)
Hs: Nộp sản phẩm ( chụp ảnh hoặc quay video vở tự học )
-Trao đổi : Bố me, GV, bạn bè 
- Gv: Sau khi HS nộp bài
GV sẽ gửi đáp án phiếu 03 cho HS tự rà soát và chấm trên nháp rút kinh nghiệm.
- Hs:Ghi chép nhanh,đẹp phần đáp án vào vở học tự học trong ngày giao.
IV. KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ:
Hs tự đánh giá và rút kinh nghiệm.
Gv đánh giá Hs trong tự học qua kiểm tra sản phẩm tự học
PHHs đánh giá con trong tự học phiếu giao từ xa
V. HỒ SƠ DẠY HỌC(Đính kèm các phiếu học tập)
PHIẾU ĐỀ SỐ 01+02
Phần 1: Trắc nghiệm (3.0 điểm) 
Câu 1: Điền vào chỗ chấm để được các khẳng định đúng trong các câu sau:
A. Để tìm Bội của a (a 0) ta lấy (1) nhân với ..(2) 
B. Để tìm Ước của b ta lấy b chia .(3) số nào b chia hết thì (4) 
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
TT
Câu
Đúng
Sai
 A
Số 0 là bội của mọi số nguyên.
 B
Nếu m là ước của a thì –m cũng là ước của a.
C
Số 1 là ước của mọi số nguyên khác 0
D
Có 2 số nguyên a, b khác nhau mà và 
Câu 3: Tập hợp các Ư(6) nhỏ hơn 5 là:
A. {1; 2; 3} B. {1; 2; 3; 6} 
C. {-3; -2; -1; 1; 2; 3} D. {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3} 
Câu 4: Tập hợp các bội của 6 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 18 là:
 A. {-18; -12; -6; 6; 12; 18} B. {-18; -12; -6; 0; 6; 12; 18} 
C. {-18; -12; -6; 0; 6; 12} D. {-12; -6; 0; 6; 12} 
Câu 5:Cho a = b.q (với a, b, q là các số nguyên). Khẳng định nào sai?
A. a chia hết cho b. B. a là bội của b.
C. b chia hết cho a. D. b là ước của a.
Câu 6: Bội của 30 lớn hơn -100 và nhỏ hơn 50 là: 
A.{-90; -60; -30; 0; 30} B.{0; 30}
C.{;...-90; ....; 30;...} D.{...;-90; -60; -30; 0; 30;...}
Phần II : Tự luận (7.0 điểm)
Bài 1: (1,0 điểm) 
a) Tìm tập hợp các Ước của 30 b) Tìm tập hợp các ước chung của 30 và-24.
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên x biết:
a) -15 chia hết cho x. b) x là bội của 8 và -35 < x <20
c) x chia hết cho 7 và x là ước của 70. d) 2x – 1 là ước của 30.
Bài 3:(1,0 điểm) Chứng tỏ rằng:
a) Số có dạng(a)luôn là bội của 3
b) Số có dạng (a, b ) luôn chia hết cho 101.
Bài 4:(1,0 điểm) Chứng tỏ rằng: A = 2 + 22 + 23 + + 2100 chia hết cho 3.
Bài 5: (2,0 điểm) Hs lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng cả bút và vở là như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN PHIẾU ĐỀ SỐ 01+02
Phần I: Trắc nghiệm.
Câu 1: A. (1): a (2) lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; .
 B. (3): Lấy b chia cho các số từ 1 đến b (4): Số đó là ước của b.
Câu 2: A. sai B. đúng C. đúng D. đúng
Câu
3
4
5
6
Đáp án
D
C
C
A
Phần II: Phần tự luận.
Bài 1: 
a) Tập hợp ước của -24: {-24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
b) ƯC(-24; 30) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
Bài 2:
 a) -15 chia hết cho x => x Ư(-15) => x {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
 b) x là bội của 8 => x { , -40; -32; -24; -16; -8; 0; 8; 16} mà -35 < x < 20
 => x {-32;-24;-16;-8; 0; 8;16}
 c) x chia hết cho 7 => x { , -70; -63; -56; -42; ; 28; 35; 42; 56; 63; 70; }
 x là ước của 70 => x {-70;-35;-14;-10;-7; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}
 Dó đó: x {-70; -14; -7; 7; 14; 70}
 d)Ta có: 2x – 1 là ước của 30 
 => 2x – 1 x {-30;-15;-10;-6;-5;-3;-2;-1;1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
 Mà 2x – 1 không chia hết cho 2 nên
 => 2x – 1 {-15;-5;-3;-1;1; 3; 5; 15}
 => 2x {-14; -4; -2; 0; 2; 4; 6; 16} => x {-7; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 8}
Bài 3:
Ta có: = a. 111 = a . 3. 37 3 =>Số có dạng là bội của 3(a)
 b) Ta có: =.101101 => Số có dạng chia hết cho 101(a, b )
Bài 4:
Ta có: Tổng A có 100 số hạng, vì các số hạng của A gồm các lũy thừa cơ số 2 có số mũ là các số tự nhiên từ 1 đến 100. Nên chia A thành 50 nhóm,mỗi nhóm 2 số hạng, ta có: A = 2 + 22 + 23 + + 2100= (2 + 22)+ (23 +24)+ +(299+ 2100) 
 = 2. 3 + 23.3 + . + 299.3 = (2 + 23 + + 299).3 3 => Achia hết cho 3.
Bài 5:
Nếu gọi x là số Hs của lớp 6A thì ta có:129x và 215x =>x ƯC(129; 215)
Mà Ư(129) = {1; 3; 43; 129} ; Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Nên ƯC(129 ; 215) = {1 ; 43} hay x {1; 43}. 
Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 03.
Bài 1: (2,0 điểm) Cho 3 số: 18; 24; 72.
a) Tìm tập hợp các Bội của 18 lớn hơn -50 và nhỏ hơn 40. 
b) Tìm tập hợp các Ước của 24.
c) Tìm tập hợp ước chung của 3 số đó.
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm số nguyên n biết:
a) 20 2n - 1
b) 10n + 23 2n + 1
 c) 5n + 73n + 2 .
Bài 3: Tìm số nguyên x, y biết:
a) (x – 1)(y + 2) = 7 
 b) x(y + 1) – 3y = 3
c) xy – 2x + 5y – 12 =0
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) Tổng + chia hết cho 3.
b) Tổng B =4 + 32 + 33 + + 399chia hết cho 40.
c) Tổng 102021+ 8 là bội của 72.
d) Số có dạng là bội của 13.
Bài 5:Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 84m, rộng là 24m nếu chia thành những mảnh đất hình vuông để trồng các loại hoa thì có bao nhiêu cách chia?
Cách chia ntn thì diện tích hình vuông lớn nhất.
ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP SỐ 03.
Bài 1:
a) Tập hợp các Bội của 18 lớn hơn -50 và nhỏ hơn 40 là: {-48; -36; -18; 0; 18; 36}
b) Tập hợp các Ước của 24 là:
 Ư(24) = {-24; -12; -8; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
c) Tập hợp ước chung của 3 số 18; 24; 72 là:
 ƯC(18; 24; 72) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
Bài 2:
a) Ta có: 20 2n – 1 => 2n – 1 Ư(20) 
 mà 2n – 1 không chia hết cho 2 nên: 2n – 1 {-5; -1; 1; 5}
 => . => x {-2; 0; 1; 3} Vậy ..
b) Ta có: 10n + 23 = 5.2n + 5.1 + 17 = = 5(2n + 1) + 17
 Với n Z thì 5(2n + 1) 2n + 1 nên 10n + 23 2n + 1 khi 17 2n + 1 
 => 2n + 1 Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}
 => . => n {-9; -1; 0; 8}
c) Ta có: 5n + 7 3n + 2 => 15n + 21 3n + 2 => (5.3n+ 5.2) + 11 3n + 2 
 => 5(3n + 2) + 11 3n + 2 => 11 3n + 2 ( vì 5(3n + 2) 3n + 2 ).
 => => 3n + 2 Ư(11) => n {-1; 3}
Bài 3:
a) Vì x, y là các số nguyên => x – 1 và y + 2 cũng là các số nguyên.
Nên theo bài ra ta có: x – 1 và y + 2 là ước của 7, mà Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Ta có bảng giá trị: 
x – 1
-7
-1
1
7
y + 2
-1
-7
7
1
x
-6
0
2
8
y
-3
-9
5
-1
 Vậy (x; y) {(-6; -3), (0;-9); (2; 5); (8; -1)} thỏa mãn đề bài.
b) x(y + 1) – 3y = 5 => x(y + 1) – 3y – 3.1 + 3 = 5
 => => (x – 3)(y + 1) = 2
Lập luận tương tự a) ta có:(x; y) {(1; -2), (2;-3); (4; 1); (5; 0)} thỏa mãn đề bài.
c) xy – 2x + 5y – 12 =0 =>x(y – 2) + 5y – 5.2 + 10 -12 = 0
 => . => (x + 5)(y – 2) = 2
Lập luận tương tự a) ta có:{(-7; 1), (-6; 0); (-4; 4); (-3; 3)} thỏa mãn đề bài.
Bài 4:
 a) Ta có: + = a.111 + b.111 = (a + b) .3.373 => + chia hết cho 3.
 b) Ta có: B = 1 + 3 + 32 + 33 + + 399=> Tổng B có 100 số hạng, vì các số hạng của B gồm các lũy thừa cơ số 3 có số mũ là các số tự nhiên từ 0 đến 99. Nên chia B thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng, ta có: 
 B = (1 + 3 + 32 + 33) + (34+ 35+ 36 + 37)+ +(396+ 397 +396+ 397) 
 = 40 + 34.40 + . + 396.40= (1 + 34 + + 396).40 40
 =>Bchia hết cho 40.
c) Ta có: 102021+ 8 = 100 08 (có 2020 chữ số 0) vừa chia hết cho 8 vừa chia hết cho 9 (vì ) mà (8; 9) = 1 => 102021+ 8 là bội của 72.
d) Ta có: = . 1001 = . 13. 77 13 => là bội của 13.
Bài 5: Gọi x là độ dài cạnh hình vuông nhỏ (x N* ) thì x ƯC(24; 84) 
 Ta có : Ư(24) = ; Ư(84) = 
=>ƯC(24; 84) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Vậy có cách chia hình chữ nhật để dược các hình vuông.
Diện tích hình vuông lớn nhất khi hình vuông có cạnh bằng 12. Lúc đó chiều dài được chia thành 7 phần, còn chiều rộng được chia thành 2 phần.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
Bài 6: (2,0 điểm) Cho 3 số: 16; 56
 a) Tìm tập hợp các Bội của 16 lớn hơn -30 và nhỏ hơn 40. 
 b) Tìm tập hợp các Ước của 56.
 c) Tìm tập hợp ước chung của 2 số đó.
Bài 7: (2,0 điểm) Tìm số nguyên n biết:
 a) 26 2n – 3 b) n + 6 n + 8. c) 6n + 33n + 6 d) n + 2 là ước của 2.n+ 19
Bài 8: Tìm số nguyên x, y biết:
 a) (2x +3)(y -4) = 12 b) x(2y + 1) – 4y = 3 c) xy + 2x + y + 11 =0
Bài 9: Chứng minh rằng: