Lý thuyết Đại số 7 - Tập hợp Q các số hữu tỉ

A. Lý thuyết 
1. Số hữu tỉ 
- Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là 
số hữu tỉ. 
- Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số 
𝑎
𝑏
 với a, b ∈ Z và b ≠ 0 
- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q ( x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q ) 
2. So sánh hai số hữu tỉ 
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau: 
- Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương 
x =
𝑎
𝑚
; y =
𝑏
𝑚
 (a, b, m ∈ Z, m > 0) 
- So sánh hai số nguyên a và b 
 + Nếu a < b thì x < y 
 + Nếu a = b thì x = y 
 + Nếu a > b thì x > y 
- Trên trục số nếu x < y thì điểm nằm bên trái điểm y 
- Số hữu tỉ lớn hớn 0 được gọi là số hữu tỉ dương. 
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm. 
- Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm. 
Nhận xét: 
 + Số hữu tỉ 
𝑎
𝑏
 là số hữu tỉ dương (
𝑎
𝑏
 > 0) thì a, b cùng dấu. 
 + Số hữu tỉ 
𝑎
𝑏 
là số hữu tỉ âm (
𝑎
𝑏
> 0) thì a, b trái dấu. 
 + số hữu tỉ 
𝑎
𝑏 
 =0 khi a =0 
 + 
 + ad=bc 
 + ad<bc 
3. Công, trừ hai số hữu tỉ 
Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y , ta làm như sau: 
- Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số dương) 
- Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu) 
4. Nhân, chia hai số hữu tỉ 
Chú ý: + Mỗi số hữu tỷ y ≠ 0 đều có một số nghịch đảo là
1
𝑦
. Số nghịch đảo của 
𝑎
𝑏
là 
𝑏
𝑎
 (với a, b ≠ 0) ( 2 số được gọi là nghịch đảo khi tích của chúng bằng 1) 
 + Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai 
số x và y, kí hiệu là x/y hoặc x : y. 
Btvd 
Dạng 1 : tinh toán số hữu tỉ 
Dạng 2 : so sánh 2 số hữu tỉ 
Dạng 3: tìm điều kiện để số hữu tỉ dương, âm 
 Bài 1: Cho số hữu tỉ x = với giá trị nào của m thì, 
a) x là số dương 
b) x là số âm 
c) x là số không dương không âm. 
Bài 2: Cho số hữu tỉ x = với giá trị nào của m thì 
a) x là số dương 
b) x là số âm 
Dạng 4 tìm số hữu tỉ trong khoảng 
tìm số a trong khoảng 
 Bài 2: Tìm số nguyên a sao cho 
Dạng 5 : tìm x nguyên để biểu thức nguyên 
1.Tìm x nguyên để A = là số nguyên 
2. Tìm x nguyên để B = là số nguyên 
3. Tìm x nguyên để C= là số nguyên 
4. Tìm x nguyên dể D= là số nguyên 
5. Tìm x nguyên dể E= là số nguyên 
* Với các biểu thức ax + bxy + cy = d ta làm như sau: 
- Nhóm các hạng tử chưa xy với x (hoặc y) 
- Đặt nhân tử chung và phân tích hạng tử còn lại theo hạng tử trong ngoặc để đưa về dạng tích 
+ Ví dụ: Tìm x, y nguyên sao cho: xy-3x+3y=-1 
* Với các biểu thức có dạng ta quy đồng đưa về dạng Ax + By + Cxy + D = 0. 
Dạng 6: tìm x 
* Nếu a.b > 0 thì 
 *Nếu a.b < 0 thì 
* Nếu thì 
* Nếu thì 
a) (2x+4)(x-3)≥0 
b) [(x+5)/(x-1)]<0 
c) (x-2)(x+5)<0 
a) (x-1)(x+4)>0 
b) (3x-1)(2x+4)≥0 
c) (3-x)(x+1)<0