Bài giảng Đại số Lớp 7 - Tiết 62, Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Đại số 7Bài: Nghiệm của đa thứcNhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em hs tham gia bài họcKIỂM TRA BÀI CŨTính giḠtrị của biểu thức Q(x) = x2 – 4x +3 tại x = 1 và x= 0Thay x=1 vào biểu thức :Q(1)= Đáp ánThay x=0 vào biểu thức :Q(0)=02 – 4.0 +3 = 3Vậy tại x=1 giá trị của biểu thức Q(1)= 0 tại x=0 giá trị của biểu thức Q(0)=3Nghiệm của đa thức một biếnNghiệm của đa thức một biếnVí dụ Ví dụ12Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273.Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?Ta đã biết nước đóng băng ở 00c thay C= 0 vào công thức ta có T - 273=0T=273Vậy nước đóng băng ở 2730TVì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)Xét đa thức P(x)=x-2731. Nghiệm của đa thức 1 biếna.Ví dụ mở đầuTuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Vậy nghiệm của đa thức một biến là gì?1. Nghiệm của đa thức 1 biến:Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đób. Định nghĩa/ SGK- 47Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)Xét đa thức P(x)=x-273a.Ví dụ mở đầu: Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273. Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?2. Ví dụ 2 ( )12 P ( )12=+ 1= 0b. Ví dụ 2 x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 1, vì Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.c. Ví dụ 3 Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x.Cã gi¸ trÞ nµo cña x lµ nghiÖm cña ®a thøc G(x) kh«ng, t¹i sao?Cho Q(x) = x2 – 1 tÝnh Q(-1); Q(1) ? Giải:* Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 – 1 = 0Em cã kÕt luËn g× vÒ c¸c gi¸ trÞ x = -1; x = 1 ?Khi nào một số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến?* Q(1) = (1)2 - 1 = 1 – 1 = 0Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến:Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đóa. Ví dụ 1: x= có phải là nghiệm của đa thức G(x) = 2x +1 không?Đa thức G(x) = x2 + 1a. Ví dụ 1: x= là nghiệm của đa thức G(x) = 2x +1 Vì a) x = ( )lµ nghiÖm cña ®a thøc b) x = - 1 vµ x = 1 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = x2 – 1, v× Q(-1) = 0 vµ Q(1) = 0.c) §a thøc G(x) = x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm v× ta lu«n cã G(x) = x2 + 1 > 0 víi mäi x. P(x) = 2x + 1 vì P( )=0* Chó ý: SGK/47* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. Em cã nhËn xÐt g× vÒ sè nghiÖm, cña mçi ®a thøc? * Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc (kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến:2. VÝ dôNếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó* Chó ý: SGK/47* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. * Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã. x = -2; x = 0; x = 2 cã ph¶i lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc x3 – 4x hay kh«ng? V× sao??1Gi¶i:Thay lÇn l­ît c¸c gi¸ trÞ x = -2; x = 0; x = 2 vµo ®a thøc A(x) = x3 – 4x ta cã:Muèn kiÓm tra mét sè a cho tr­íc cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc F(x) kh«ng ta lµm nh­ thÕ nµo?* A(-2) = (-2)3 – 4(-2) = -8 + 8 = 0* A(0) = 03 - 4. 0 = 0* A(2) = 23 – 4. 2 = 8 – 8 = 0VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc x3 – 4x.* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)≠ 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến:2. VÝ dôHoạt động nhómNhóm 1+3 +5 làm với x= -2Nhóm 2 +4 +7 tổ 2 làm với x= 0Nhóm 6 + 8 tổ 3 làm với x= 2 Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó* Chó ý: SGK/47* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. * Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)≠ 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)?2: Trong c¸c sè cho sau mçi ®a thøc, sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc?a)P(x) = 2x + b) Q(x) = x2 - 2x – 331-121414121P(x) = 2x + = 021=> 2x = 2-1=> x = : 2 = 2 -141Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc ta lµm thÕ nµo?* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :- Cho f(x) = 0 - T×m x = ?Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến:2. VÝ dô:Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. * Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :- Cho f(x) = 0 - T×m x = ?3. LuyÖn tËpBµi 54 ( trang 48 - SGK)KiÓm tra xem:x = cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = 5x + kh«ng.10121Gi¶i:Ta cã P( ) = 5. + 1011012121105= +2121= += 1101 VËy x = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x).* Chó ý: SGK/47Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức 1 biến:2. VÝ dôNếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. * Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :- Cho f(x) = 0 - T×m x = ?Bµi 55 ( trang 48 - SGK)a) T×m nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 6a) 3y + 6 = 0Gi¶i=> 3y = - 6=> y = - 6 3=> y = - 2VËy y = - 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc P(y) b) V× y4 ≥ 0 víi mäi y.=> y4 + 2 ≥ 2 > 0VËy ®a thøc Q(y) kh«ng cã nghiÖm.b) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm: Q(y) = y4 + 2Bµi 54 ( trang 48 - SGK)3. LuyÖn tËp* Chó ý: SGK/471. Nghiệm của đa thức 1 biến:2. VÝ dôTuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đóNếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. * Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :- Cho f(x) = 0 - T×m x = ?SƠ ĐỒ TƯ DUY Trß ch¬I Ng«i sao may m¾nLuật chơi62345* 1Luaät chôiMỗi bạn gọi được chọn một ngôi sao may mắn Có 6 ngôi sao, đằng sau mỗi ngôi sao là một câu hỏi tương ứng. Nếu trả lời đúng câu hỏi sÏ được mét phÇn th­ëng là 1 điểm cộng , nếu trả lời sai th× kh«ng ®­îc 1 điểm cộng và nhường phần trả lời cho bạn khác.Mỗi câu hỏi trong 1 ngôi sao may mắn chỉ gọi nhiều nhất là 3 HS. Thời gian trả lời câu hỏi là 5 giây. 1Thêi gian:54321HÕt giêĐáp án : Bạn Sơn đúng. Bạn Hïng sai. Ai đúng ? Ai sai ? Bạn Hïng nói: “Ta chØ cã thÓ viÕt ®­îc mét ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”. Bạn S¬n nói : “Cã thÓ viÕt ®­îc nhiÒu ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.ý kiÕn cña em? Ai đúng ? Ai sai ? Bạn Hïng nói: “Ta chØ cã thÓ viÕt ®­îc mét ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”. Bạn S¬n nói : “Cã thÓ viÕt ®­îc nhiÒu ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.ý kiÕn cña em? 2Thêi gian:54321HÕt giêĐáp án: A(x) = 3x = 0 => x = 0 T×m nghiÖm cña ®a thøc sau : A(x) = 2x + x3Thêi gian:54321HÕt giê Đáp án : ( b»ng 0)§iÒn tõ thÝch hîp vµo chç( ) ? NÕu t¹i x = a, ®a thøc P(x) cã gi¸ trÞ th× ta nãi a ( hoÆc x = a) lµ mét nghiÖm cña ®a thøc ®ã.4Thêi gian:54321HÕt giêĐáp án : C¸c sè -1; 0; 1. Lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x3 - x Trong c¸c sè sau sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x3 - x ? -2; -1; 0; 1; 2.5Thêi gian:54321HÕt giê Đáp án : P(x) kh«ng cã nghiÖm. H·y chØ ra mét sè lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x2 + 9Kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai?§a thøc G(y) = y3 + 4y + 1. Cã 4 nghiÖm.Thêi gian:54321HÕt giê6§¸p ¸n: Saih­íng dÉn häc ë nhµH­íng dÉn: Bµi 49 SBT: Chøng tá r»ng ®a thøc A(x) = x2 + 2x + 2 kh«ng cã nghiÖm Mµ (x + 1)2 ≥ 0 víi mäi xA(x) = x2 + 2x + 1 + 1A(x) = (x2 + 2x + 1) + 1 A(x) = (x + 1)2 + 1 Nªn (x + 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 VËy ®a thøc x2 + 2x + 2 kh«ng cã nghiÖm . x2+ 2x + 2 > 0h­íng dÉn häc ë nhµN¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc:- NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn, sè nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn. C¸ch t×m nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn.VËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc vµo lµm bµi tËp. Bµi tËp vÒ nhµ: 43; 44;45; 49. (SBT- trang16) + C©u hái «n tËp ch­¬ng.NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BiẾN Nghiệm của đa thức 1 biến Định NghĩaChú ý* Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm. * Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng) kh«ng v­ît qu¸ bËc cña nã.Bài tập Kiểm Tra Nghiệm* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau: Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a ) Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x) Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)* Muèn t×m nghiÖm cña ®a thøc f(x) :- Cho f(x) = 0 - T×m x = ?Tìm nghiệmNếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đóSƠ ĐỒ TƯ DUY CẢM ƠN CÁC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH Đà DỰ GIỜ TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY