Bài giảng Toán Lớp 7 - Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI 
KHỞI ĐỘNG 
Quan sát những đồ vật sau đây và cho biết những đồ vật đó có dạng hình gì? 
BÀI 36: 
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
1 
2 
Diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương 
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương 
Một số yếu tố cơ bản của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. 
1. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương 
Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương? 
Em hãy tìm thêm một số hình ảnh có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương trong thực tế. 
Kết quả: 
Hình a có dạng kiến trúc hình hộp chữ nhật. 
Hình b có dạng kiến trúc hình lập phương. 
Một số hình ảnh có dạng hình hộp chữ nhật: 
Quan sát hình 10.1 
1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' 
Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo? 
2. Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' 
1. Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có: 
8 đỉnh : A, B, C, D, A', B, C', D'. 
12 cạnh : AB, AD, DC, BC, A'B', A'D', D'C', B'C', BB', CC', AA', DD'. 
4 đường chéo :AC', A'C, BD', B'D. 
2. Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là : 
 ABB'A', ADD'A', BCC'B', CDD'C ' 
Giải 
Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là : ABCD, A'B'C'D'. 
8 đỉnh : A, B, C, D, M, N, Q, P. 
12 cạnh : AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ. 
4 đường chéo: ND, QB, MC, PA. 
4 mặt bên : AMNB, MQDA, PQDC, NPCB. 
2 mặt đáy: ABCD, MNPQ. 
Nhận xét 
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên sonh song và bằng nhau. 
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình vuông. 
Kết quả 
Có thể coi hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt (vì hình vuông cũng là hình chữ nhật đặc biệt). 
Theo em, hình lập phương có là hình hộp chữ nhật không? 
T hực hành theo nhóm 4 hoàn thành bài Thực hành và Vận dụng 1 theo sự phân công sau: 
Tổ 1 + Tổ 3 : 
C ắt ghép hình hình chữ nhật, hoàn thành bài Thực hành. 
Tổ 2 + Tổ 4: 
C ắt ghép hình hình lập phương, hoàn thành bài Vận dụng 1. 
Sử dụng bìa cứng, cắt và gấp một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 10.3 theo hướng dẫn sau: 
Thực hành 
Bước 1: Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4. 
4 cm 
3 cm 
4 cm 
5 cm 
3 cm 
3 cm 
3 cm 
4 cm 
5 cm 
Bước 2 : Cắt theo viền. 
Bước 3: Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật. 
Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy? 
Hoạt động nhóm 
2) Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương 
Kết quả: 
Sự tương ứng: BB'C'C - (2), A'D'DA - (4), A'B'BA - (1), C'D'DC - (3), A'D'C'B' - (5), ABCD - (6). 
Mặt bên : (1), (2), (3), (4) 
Mặt đáy: (5), (6). 
Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật. 
Kết quả: 
Diện tích hình chữ nhật (1) là: bc 
 Diện tích hình chữ nhật (3) cũng là: bc 
Diện tích hình chữ nhật (4) là: ac 
 Diện tích hình chữ nhật (2) cũng là: ac 
 Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) là: 
2ac + 2bc = 2c.( a+ b ). 
Kết quả: 
Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là: 
2 ( a+ b) 
Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c 
 Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 
2 c(a + b) 
 Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) là tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật: 
2 c(a + b) 
KẾT LUẬN 
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: 
S xq = 2.(a+b).c 
Diện tích xung quanh của hình lập phương: 
S xq = 4a 2 
Chú ý: Khi tính diện tích, thể tích của một hình, các kích thước của nó phải cùng đơn vị độ dài. 
Một chiếc khay nhựa đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật như Hình 10.7. 
Dựa vào kích thước trên hình (coi mép khay nhựa không đáng kể), em hãy tính: 
a) Diện tích xung quanh của chiếc khay 
b) Diện tích nhựa để làm chiếc khay trên. 
Ví dụ 1: SGK – tr88 
Giải: 
a) Diện tích xung quanh của chiếc khay dạng hình hộp chữ nhật là: 
2.(27 + 20). 10 = 940 (cm 2 ) 
b) Diện tích nhựa làm chiếc khay trên gồm tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy. Diện tích mặt đáy của chiếc khay là: 
27 . 20 = 540 (cm 2 ) 
Diện tích nhựa để làm chiếc khay là: 
940 + 540 = 1 480 (cm 2 ) 
Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20,000đồng /m 2 .Hỏi bác Tú phải chi trả chi phí là bao nhiêu? 
Luyện tập 1 
Kết quả: 
Diện tích xung quanh thành bể là: 
S = 2.(3 + 2).1,5 = 15 (m 2 ) 
Chi phí bác Tú phải trả là : 
15. 20000 = 300000 (đồng). 
Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ: 
Hoạt động nhóm 
Biết diện tích mặt đáy ABCD là 570 cm 2 . Tính diện tích mặt bên DAEH. 
Kết quả: 
Vì hình đã cho là hình hộp chữ nhật nên ta có: 
AB = DC = EF = HG = 38m; 
AE = CG = DH = BF = 26cm; 
AD = BC = HE = GF. 
Độ dài cạnh AD là: 570 : 38 = 15 (cm) 
Diện tích mặt bên DAEH là: 26 × 15 = 390 (cm 2 ) 
Đáp số: 390cm 2 . 
Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương 
Ta thấy có 4 lớp hình lập phương, mỗi lớp có 2.5 hình lập phương. Mỗi hình lập phương nhỏ cạnh 1 dm có thể tích là 1 dm 3 nên thể tích của hình hộp chữ nhật là: 2. 5. 4 = 40 (dm 3 ). 
KẾT LUẬN 
Thể tích hình hộp chữ nhật: 
V = abc 
Thể tích của hình lập phương : 
V = a 3 
Tính thể tích hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật như hình 10.9 
Ví dụ 2 : SGK – tr89 
Giải: 
Thể tích hộp sữa hình chữ nhật là: 
V = 10.10.15 = 1500 (cm 3 ) 
Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng 100 cm 2 . Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu? 
Luyện tập 2 
Giải: 
Diện tích xung quanh hình lập phương là: 
S= 4a 2 100 = 4a 2 
 a 2 = 100: 4 = 25 a = 5 (cm) 
Thể tích hình lập phương đó là: 
V = a 3 = 5 3 = 125 (m 3 ). 
Một chiếc thùng giữ nhiệt ( H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó. 
Vận dụng 2 
Giải: 
Thể tích của thùng giữ nhiệt là 
50.30.30 = 45000 ( cm 3 ). 
Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem. 
Giải 
Thể tích chiếc bánh kem là: 
30 . 20.15 = 9000 (cm 3 ) 
Thể tích phần bánh cắt đi là: 
5 3 =125 (cm 3 ) 
Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là: 
9000 – 125 = 8 875 (cm 3 ) 
LUYỆN TẬP 
Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11? 
Bài 10.1 
Kết quả: 
Có tất cả 9 hình lập phương nhỏ. 
Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12. 
Bài 10.2 
Kết quả: 
8 đỉnh : A, B, C, D, E, F, G, H. 
12 cạnh : AB, AD, DC, BC, EF, EH, FG, GH, AE, BF, CG, DH 
4 đường chéo : AG, CE, BH, DF 
8 mặt: ABFE, DCGH, BCGF, ADHE, ABCD, EFGH. 
Bài 10.3. Vẽ lên một miếng bìa hình khai triển của hình hộp chữ nhật (tương tự hình bên) với kích thước tuỳ chọn. Cắt rời hình đã vẽ rồi gấp theo đường nét đứt để được một hình hộp chữ nhật. 
Ô 
CỬA 
BÍ 
MẬT 
Câu 1. Số mặt của hình hộp chữ nhật là: 
B. 8 mặt 
C. 12 mặt 
A. 6 mặt 
D. 4 mặt 
Câu 2. Trong các câu trả lời dưới đây câu nào nói về hình lập phương là không đúng 
D. 14 cạnh 
C. 6 mặt 
B. 8 đỉnh 
A. 4 đường chéo 
C. 7,5 m 3 
A. 30 m 3 
B. 22,5 m 3 
D. 5,7 m 3 
Câu 3 . Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: chiều dài 4 m, chiều rộng 3 m, chiều cao 2,5 m. Biết bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu? 
Câu 4. Hình lập phương A có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh của hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương A bằng bao nhiêu phần thể tích hình lập phương B? 
C. 
B. 
A. 
D. 
Câu 5. Một người thuê sơn mặt ngoài của một cái thùng sắt không nắp dạng hình lập phương có cạnh 1,2 m. Biết giá tiền mỗi mét vuông là 25 000 đồng. Người ấy phải trả số tiền là 
C. 180 000 đồng 
A. 160 000 đồng 
B. 170 000 đồng 
D. 190 000 đồng 
Bài 10.4. Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,6m, rộng 2m, cao 2m. Tính thể tích của thùng hàng. 
VẬN DỤNG 
Giải: 
 Thể tích của lòng thùng hàng là: 
5,6.2.2 = 22,4 (m 3 ) 
Bài 10.5. Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm 
a) Tính chiều rộng của hộp sữa. 
b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa ? (coi như phần mép hộp không đáng kể ). 
Giải: 
Dung tích của hộp sữa là 1 lít, nên thể tích của hộp sữa cũng là 1 lít 
Đổi : 1 lít = 1000cm 3 
a) Chiều rộng của hộp sữa là: 
1000: (20 x 10) = 1000 : 200= 5 (cm) 
b) Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy của hình hộp. 
Diện tích xung quanh của hộp sữa là: 
2.20.( 10 + 5 ) + 2. = 600 (cm 2 ) 
Diện tích của hai mặt đáy là: 
2.10.5 = 100 (cm 2 ) 
Vậy diện tích vật liệu cần dùng là: 600 + 100 = 700 (cm 2 ). 
Bài 10.6. Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m. 
a) Tính chiều rộng của bể nước. 
b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét? 
a) Thể tích nước đổ vào: 
120 x 20 = 2400 (l) = 2,4 (m 3 ) 
Chiều rộng của bể nước: 
2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m) 
b) Thể tích của bể nước: 
2400 + (60 x 20) = 3600 (l) = 3,6 (m 3 ) 
Chiều cao của bể nước: 
3,6 : (2 x 1,5) = 1,2 (m) 
Giải 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
Hoàn thành các bài tập SBT. 
Chuẩn bị trước bài mới. 
CẢM ƠN CÁC EM 
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!