Bồi dưỡng năng lực tự học Toán 7 - Phần B: Hình học - Chương I

 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
 PHẦN B – HÌNH HỌC
 Bài 1. QUAN HỆ SONG SONG – VUÔNG GÓC
CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU TRONG QUAN HỆ SONG SONG
 µ 0 a 2A 1
Bài 1: Cho hình vẽ, biết a//b và B1 55 . 
 3 4
 µ µ µ µ µ µ
Tính các góc A1; A2; A3;B2;B3;B4 ? 
Bài 2: Trong hai hình vẽ sau, cho biết 
MN//BC. Chứng minh rằng hai AMN và 2 55°
 b 1
 3 B
 ABC có hai góc tương ứng bằng nhau 4
từng đôi một?
 A
 N M
 A
 M N
 B C B C
Bài 3: Cho x· Oy 300 . Từ điểm A trong x· Oy , vẽ tia song song bới Ox cắt Oy ở B 
và vẽ tia song song với Oy cắt Ox ở C.
1, Tính ·ABy, ·ABO
2, Tính x· OA,C· AB
Bài 4: Cho x· Oy nhọn. Từ điểm A thuộc tia phân giác của x· Oy , vẽ đường thẳng 
song song với Ox cắt Oy ở B.
1, Tìm trên hình vẽ hai góc so le trong.
2, Chứng minh B· OA B· AO
Bài 5: Từ điểm A thuộc tia phân giác của x· Oy , vẽ đường thẳng song song với Ox 
cắt Oy ở B. Chứng minh B· OA B· AO .
Bài 6: Cho x· Oy 600 . Từ điểm A thuộc tia phân giác của x· Oy , vẽ đường thẳng 
song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.
1, Tính C· OA và ·AOB
2, Tính B· AO và O· AC
 1 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
3, Chứng minh AO là phân giác của B· AC
Bài 7: Từ điểm A thuộc tia phân giác của x· Oy , vẽ đường thẳng song song với Ox 
cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.
1, Chứng minh B· AO ·AOC và C· AO ·AOB
2, 3, Chứng minh AO là phân giác của B· AC
Bài 8: Cho tam giác ABC, tia phân giác của Bµ và Cµ cắt nhau ở I. Từ I kẻ đường 
thẳng song song với BC cắt AB ở D và AD ở E.
1, Chứng minh D· IB D· BI 2, Chứng minh E· IC E· CI
Bài 9: Cho tam giác ABC có Aµ =700 , AD là tia phân giác. Từ D vẽ đường thẳng 
song song với AB cắt AC ở M.
1, Tính B· AD và ·ADM ? 2, Tính ·AMD ?
Bài 10: Cho VABC có Aµ =600 có AD là đường phân giác. Từ điểm E bất kì thuộc 
AC vẽ một tia song song với AD cắt BC ở K.
1, Tính C· AD? 2, Tính C· EK ?
Bài 11: Cho tam giác ABC có Aµ =600 , AD là đường phân giác, D BC. Từ D vẽ 
một đường thẳng song song với AB cắt AC ở M, từ M vẽ MK song song với AD 
cắt BC ở K.
1, Tính B· AD;D· AC;A· DM ? 2, Tính D· MK và C· MK ?
Bài 12: Cho tam giác ABC có Aµ =600 . Từ E bất kì thuộc AC vẽ một tia song song 
với tia phân giác AD của góc A cắt BC ở K. Tính C· EK ?
Bài 13: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Từ D vẽ đường thẳng song 
song với AB cắt AC tại E. Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC tại K.
1, Chứng minh E· AD E· DA ;
2, Chứng minh EK là tia phân giác của D· EC ?
Bài 14: Cho tam giác ABC. Từ C kẻ đường thẳng song song với đường phân giác 
AD của VABC , đường thẳng này cắt đường thẳng BA tại E.
1, Chứng minh A· EC B· ADvà A· CE D· AC
2, Chứng minh A· EC A· CE
Bài 15: Cho tam giác ABC có Aµ =1200 . Từ C kẻ đường thẳng song song với 
đường phân giác AD của tam giác ABC, đường thẳng này cắt đường thẳng BA ở 
M. Tính A· MCvà A· CM ?
Bài 16: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Từ M bất kì thuộc BC kẻ 
đường thẳng song song với AD cắt cạnh AC tại E và cắt đường thẳng BA ở F. 
 2 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
1, Chứng minh A· FE=B· AD và A· EF=D· AE
2, Chứng minh A· FE A· EF
Bài 17: Cho tam giác ABC, Từ C kẻ đường thẳng song song với đường phân giác 
AD của tam giác ABC, đường thẳng này cắt BA tại E. Chứng minh A· CE A· EC?
Bài 18: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của Aµ D BC . Từ điểm M 
bất kì thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC ở E và đường 
thẳng BA ở F. Chứng minh A· EF A· FE .
Bài 19: Cho x· Oy 1200 , Ot là tia phân giác x· Oy . Trên Oy lấy điểm A. Qua A vẽ 
tia At’//Ot và tia Ax’//Ox.
1, Tính x· Ot và t·Oy .
2, Tính A· Ot' và y· Ax' .
3, So sánh x· Ot và x· 'At'
4, Chứng minh At’ là phân giác của x· 'Ay
Bài 20: Cho x· Oy 1400 , Ot là tia phân giác x· Oy . Trên Oy lấy điểm A. Qua A vẽ 
tia At’//Ot và tia Ax’//Ox.
1, Tính x· Ot, t·Oy và y· At'
2, So sánh x· Ot và x· 'At
3, Chứng minh At’ là phân giác của x· 'Ay
 CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC SO 
 LE TRONG
Bài 1: Cho tam giác ABC có A· BC 1000 . D là điểm trên tia đối của BC. Vẽ tia 
Dx sao cho các góc B· Dx và A· BD so le trong và B· Dx 800 . Chứng minh rằng 
AB//Dx.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm D trên tia đối của BC. Vẽ tia Dm sao cho các góc 
 B· Dm và A· BD so le trong. Cho biết A· BC 2A· BD; B· Dm 600 . Chứng minh rằng 
AB//Dm.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Vẽ tia CE sao cho hai góc 
 A· CE và D· ACso le trong A· CE B· AD. Chứng minh rằng AD//CE.
Bài 4: cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Vẽ tia CE sao cho A· CE và 
 B· AC so le trong. Vẽ tia CM là tia phân giác của góc ACE. Chứng minh rằng:
a, AB//CE b, AD//CM
 3 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
Bài 5: Vẽ hai góc so le trong xAB và Aby đều bằng 800. Trong góc Bax vẽ tia Am 
sao cho B· Am 300 , trong hai góc Aby vẽ tia BN sao cho y· Bn 500 . Chứng minh 
rằng:
a, Ax//By b, Am//Bn
 CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC ĐỒNG VỊ
Bài 1: Cho x· Oy 300 . Từ điểm A trong x· Oy vẽ đường thẳng cắt Oy ở B sao cho 
 · 0
 ABy=30 . A
Bài 2: Trên hình vẽ cho biết 
 A· Mx 1100 , A· BC 700 ,A· CB 650 .
1, Chứng minh rằng Mx//BC.
 · 110°
2, Tính MAN? N
Chứng minh rằng Ox//AB. x
 M
Bài 3: Cho x· Oy 600 , điểm A Ox , 
qua A dựng Ay’//Oy và nằm trong x· Oy . 70° 65°
 B C
Gọi Ot và At’ lần lượt là phân giác x· Oy 
và x· Ay'
1, Tính x· Ay' và O· Ay' 2, Tính x· At 'và ·AOt
3, Chứng minh rằng Ot//At’.
Bài 4: Cho x· Oy 300 , điểm A Ox ; qua A dựng Ay’//Oy và nằm trong x· Oy . Gọi 
Ot và At’ lần lượt là phân giác x· Oy và x· Ay'
1, Tính O· Ay' 2, Chứng tỏ Ot//At’
Bài 5: Cho tam giác ABC có A· BC 700 ,A· CB 400 . Vẽ tia Cx là tia đối của tia 
CB. Vẽ tia Cy là tia phân giác của góc ACx.
1, Tính ·ACx, x· Cy 
2, Chứng minh rằng: AB//Cy.
 CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC 
 TRONG CÙNG PHÍA
Bài 1: Cho hình vẽ, biết B· AD ·ADC 1800;B· CD 700 
1, Chứng minh: AB//CD. 2, Tính ·ABD 
 4 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
 A B
 70°
 D C
Bài 2: Cho hình vẽ, biết 
 A B
 B· AD ·ADC 1800; ·ABC 900
1, Chứng minh: AB//CD.
2, Chứng minh: BC  CD.
 D C
Bài 3: Cho hình vẽ, biết 
 A D
 Aµ =1200 ,Dµ 600;Cµ 300 x
 120°
1, Chứng minh: AB//DC.
2, Chứng minh: ·ABC và x·BC ?
 60° 30°
 B C
 x
Bài 4: Cho hình vẽ, biết N M
 R
 M· NP N· PQ 1800; M· PQ 500; ?
 Qx  PQ . Tính N· MP và N· Rx ?
 P Q
Bài 5: Cho hình vẽ, biết: A B
 µ µ 0 µ 0
 A=C=100 ;D=80 . Chứng minh 100°
AB//CD và AD//BC.
 80° 100°
 D C
 5 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
Mục lục
PHẦN B – HÌNH HỌC.............................................................................................1
 Bài 1. QUAN HỆ SONG SONG – VUÔNG GÓC...............................................1
 CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU TRONG QUAN HỆ SONG SONG
 .............................................................................................................................1
 CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC SO 
 LE TRONG .........................................................................................................3
 CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC 
 ĐỒNG VỊ............................................................................................................4
 6