Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 - Chuyên đề 14: Hình học 6 - Nguyễn Văn Ma

 CHUYấN ĐỀ HèNH HỌC 6
 Dạng 1: KHI NÀO THè Xã OY Yã OZ Xã OZ 
Bài 1: Cho gúc xễy= 130, vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. Tớnh số đo gúc xễt biết :
 2
a, xễt = yễt b, xễt – yễt = 30 c, xễt = yễt
 3
Bài 2: Trờn đường thẳng (d) từ trỏi sang phải lấy cỏc điểm A, D, C, B và điểm O nằm ngoài đường thẳng (d), 
biết AOˆD 300 , DOˆC 40o , AOˆB 900 . Tớnh ãAOC,Cã OB,Dã OB
Bài 3: Gọi Ot và Ot’ là hai tia nằm trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O, Biết 
xã Ot 300 , ãyOt 600 . Tớnh số đú ãyOt,tãOt '
Bài 4: Cho gúc ãAOB và hai tia OC và OD nằm trong gúc đú sao cho ãAOC Bã OD ãAOB . Trong ba tia OA, 
OC, OD tia nào nằm giữa hai tia cũn lại?
Bài 5: Cho gúc xã Oy 1300 , ở trong gúc đú vẽ hai tia Om và On sao cho xãOm ãyOn 1000 , 
a, Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia cũn lại?
b, Tớnh mã On =?
Bài 6: Cho 3 gúc ãAOB, Bã OC,Cã OD theo thứ tự đú sao cho ãAOB 300 , Bã OC 600 ,Cã OD 900
a, Chứng minh rằng: hai tia OA và OD đối nhau
b, Lấy B’ thuộc tia đối của tia OB. Tớnh Cã OB', ãAOB'
Bài 7: Cho đường thẳng AOB và tia OC, Tớnh gúc ãAOC, Bã OC biết:
a, ãAOC Bã OC 900
b, 2.ãAOC 3Bã OC
Bài 8: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia Ox, vẽ cỏc tia Oz, Ot sao 
cho xảoz 400 , ảyot 600
a, Chứng minh rằng Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot
b, Tớnh zảot
c, Tớnh zảot biết xảoz , ảyot 
Bài 9: Từ điểm O trờn đường thẳng a, lấy hai tia đối nhau, OM và ON, vẽ tia OA sao cho ãAON 1500 , Vẽ 
tia OB nằm giữa OA và ON sao cho ãAOB 900 , Tớnh Bã ON, ãAOM ,Mã OB
Bài 10: Trờn tia Ox lấy hai điểm M và N soa cho OM=3cm, ON=7cm, điểm P nằm ngoài đường thẳng Ox, 
vẽ cỏc tia PO, PM, PN biết Nã PO 1200 , Nã PM 700 . Tớnh gúc Mã PO
Bài 11: Trờn đường thẳng a lấy cỏc điểm M, N, P, Q Sao cho điểm P nằm giữa 2 điểm M và Q, điểm N nằm 
giữa hai điểm M và P, từ điểm O nằm ngoài đường thẳng a kẻ OM, ON, OP, OQ biết 
Mã ON 200 , Nã OP 300 ,Mã OQ 800 , Tớnh Mã OP, Pã OQ
Bài 12: Cho ãAOB 1090 vex tia OC nằm giữa hai tia OA,OB sao cho Bã OC 3.Cã OA , tớnh Cã OA, Bã OC
Bài 13: Trờn đường thẳng (d) lấy theo thứ tự cỏc điểm A,B,C,D và điểm O nằm ngoài đường thẳng (d) biết 
ãAOB 400 , Bã OC 500 , ãAOD 1200 , Tớnh gúc ãAOC,Cã OD
Bài 14: Cho gúc ãAOB 1350 , C là 1 điểm nằm trong gúc ãAOB , biết Bã OC 900 , Tớnh ãAOC
Gọi OD là tia đối của tia OC, So sỏnh 2 gúc ãAOD,và Bã OD
Bài 15: Cho tam giỏc ABC cú ãABC 1250 và BC=3cm
a, Trờn tia đối của tia BC, xỏc định điểm M sao cho BM=2cm, Tớnh MC
b, Trờn nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, cú bờ là đường thẳng BC, vẽ tia BN sao cho gúc ãABN 800 , Tớnh 
Mã BN ?
 Nguyễn Văn Ma 1 Bài 16: Cho hai tia Ox và Oy là hai tớa đối nhau, Trờn cựng 1 nửa mp bờ chứa tia Ox vẽ cỏc tia Ot, Oz sao 
cho ãyOt 900 , xã Oz 400 , Trờn nửa mp bờ xy, khụng chứa Oz vẽ tia Om sao cho xãOm 1400
a/ trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nào nằm giữa hai tia cũn lại?
b/ CMR: hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau
c/ Trờn hỡnh vẽ cú mấy cặp gúc phụ nhau ?
Bài 17: Cho tam giỏc ABC cú BC=5cm, Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM=3cm, 
a/ Tớnh độ dài BM, 
b/ Biết Bã AM 800 , Bã AC 600 , Tớnh gúc Cã AM
c/ Tớnh độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK=1cm
 Nguyễn Văn Ma 2 Dạng 2: TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GểC
Bài 1: Cho gúc bẹt xã Oy , trờn cựng 1 nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON sao cho 
xãOm 600 , ãyOn 1500
a, Tớnh mã On
b, Tia On cú là tia phõn giỏc của gúc xãOm khụng?
 1 1
Bài 2: Cho gúc xã Oy 900 tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Tớnh gúc xã Oz và ãyOz biết xã Oz ãyOz
 4 5
Bài 3: Cho gúc tự xã Oy trong gúc xã Oy vẽ tia Oz sao cho xã Oy ãyOz 1800 , Gọi tia Ot là tia phõn giỏc của 
gúc xã Oz , hỏi ãyOt là gúc gỡ?
Bài 4: Trờn cựng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ cỏc tia OB và OC sao cho ãAOB 300 , ãAOC 750
a, Tớnh Bã OC
b, Gọi OD là tia đối của tia OB. Tớnh số đo của gúc kề bự với Bã OC
Bài 5: Cho gúc ãAOB 1400 vẽ tia OC bất kỡ nằm trong gúc đú, Gọi OM,ON theo thứ tự là cỏc tia phõn giỏc 
gúc ãAOC, Bã OC , Tớnh Mã ON
Bài 6: Trờn nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ cỏc tia OB, OC sao cho ãAOB ãAOC . Vẽ tia phõn giỏc CM 
của ãAOB
a, Trong ba tia OB, OC, OM tia nào nằm giữa hai tia cũn lại?
 ãAOC Bã OC
b, CMR: Mã OC 
 2
Bài 7: Cho gúc ãAOB 1000 và OC là tia phõn giỏc của gúc đú. Trong gúc ãAOB , vẽ cỏc tia OD, OE sao cho 
ãAOD Bã OE 200 . CMR: OC là tia phõn giỏc của gúc Dã OE
Bài 8: Trờn đường thẳng xx’ lấy O tựy ý , trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ hia tia 
Oy,Oz sao cho xã Oz 300 , xã 'Oy 4.xã Oz
a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hia tia cũn lại
b, CMR: Oz là tia phõn giỏc của gúc xã Oy , 
c, Gọi Oz’ là phõn giỏc gúc xã 'Oy , Tớnh zãOz '
Bài 9: Cho gúc ãAOB và tia OC nằm trong gúc đú, Gọi OE, OD theo thứ tự là tia phõn giỏc của gúc 
ãAOC, Bã OC ,
a, Tớnh Dã OE , biết ãAOB 1200
b, Hai tia OA,OB cú tớnh chất gỡ nếu Dã OE 900
Bài 10: Cho ãAOB gọi OZ là tia phõn giỏc của gúc ãAOB , OD là tia phõn giỏc của gúc ãAOZ , Tỡm giỏ trị lớn 
nhất của gúc ãAOD
Bài 11: Trờn đường thẳng x’Ox , trờn cựng 1 nửa mặt phẳng bờ x’Ox, người ta lấy ba tia Oa, Ob, Oc sao cho 
xã Oc 2.xã Ob 3.xã Oa
a, Tỡm giỏ trị lớn nhất của gúc xã Oa
b, Gọi Om là phõn giỏc của gúc aã Oc , trong ba tia Ob, Oc, Om tia nào nằm giữa hai tia cũn lại
c, Cho xã Oc 1200 , tớnh bãOm , Tia Oa là tia phõn giỏc của gúc nào?
Bài 12: Cho xã Oy 1200 kề bự ãyOt
a, Tớnh số đo ãyOt
b, Vẽ phõn giỏc Om của gúc xã Oy , Tớnh mã Ot =?
c, Vẽ phõn giỏc On của gúc tảOy , Tớnh mã On =?
 Nguyễn Văn Ma 3 Bài 13: Vẽ hai tia Oy và Oz trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, sao cho xã Oy 400 , xã Oz 800
a, Tớnh số đo gúc ãyOz , từ đú suy ra Oy là tia phõn giỏc xã Oz
b, Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox, tớnh mã Oy
c, Trờn nửa mặt phẳng bờ Ox, khụng chứa tia Oz,vẽ Op sao cho xã Op 1000 , CMR Op, Oz đối nhau
Bài 14: Cho xã Oy tự , bờn trong gúc đú vẽ tia Om sao cho xãOm 900 , vẽ tia On sao cho ãyOn 900
a, CMR: xã On ãyOm
b, Gọi Ot là phõn giỏc của xã Oy , CMR Ot là phõn giỏc mã On
Bài 15. Cho gúc xoy cú số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho gúc zoy = 350. Tớnh gúc xoz trong từng trường hợp.
Bài 16. Cho tam giỏc ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a, Tỡnh độ dài BM
b, Cho biết gúc BAM = 800 , gúc BAC = 600 . Tớnh gúc CAM.
c, Vẽ cỏc tia Ax, Ay lần lượt là tia phõn giỏc của gúc BAC và CAM . Tớnh gúc xAy.
d, Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tớnh độ dài BK.
Bài 17. Cho gúc xã Oy cú số đo bằng 120 0 . Điểm A nằm trong gúc xOy sao cho: Ã Oy =750 . Điểm B nằm 
ngoài gúc xOy mà : Bã Ox =1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B cú thẳng hàng khụng? Vỡ sao?
Bài 18. Trờn đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, 
Ot, Oz sao cho: Gúc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540.
a, Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
b, Chứng minh tia Ot là tia phõn giỏc của gúc zOy.
Bài 19. Cho gúc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phõn giỏc của gúc Cã Mx , Mt là tia phõn 
giỏc của gúc xãMy .
a, Tớnh gúc ãAMy
b, Chứng minh rằng MC vuụng gúc với Mt.
Bài 20. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ điểm N nằm giữa M và B. Cho biết MN = a (cm); NB = 
b (cm).
a, Tớnh AB.
b, Lấy điểm O nằm ngoài đơờng thẳng AB. Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 . Hỏi tia ON 
cú phảI là tia phõn giỏc của gúc MOB khụng ? Vỡ sao.
Bài 21. Cho hai gúc xã Oy và ãyOz kề bự sao cho xã Oy 4ãyOz .
a, Tớnh số đo mỗi gúc cú trờn hỡnh vẽ?
b, Vẽ tia Ot sao cho xã Ot =1080 . Tớnh tảOy ?
c, Trờn mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phõn biệt khỏc điểm O. Hỏi trờn hỡnh vẽ cú tất cả bao nhiờu tia?
Bài 22. Trờn đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN
a, Tớnh độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm .
b, Trờn cựng nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho Bã Ax 400 , Bã Ay 1100 . 
Chứng tỏ rằng Ay là tia phõn giỏc của Nã Ax .
c, Hóy xỏc định vị trớ của M trờn đoạn AB để BN cú độ dài lớn nhất 
Bài 23. Cho 2 gúc xã Oy và xã Oz , Om là tia phõn giỏc của gúc ãyOz . Tớnh gúc xãOm trong cỏc trường hợp 
sau :
a, Gúc xã Oy bằng 1000 ; gúc xOz bằng 600.
b, Gúc xã Oy bằng ; gúc xOz bằng  (  ).
Bài 24: Cho hai gúc kề bự xã Oy, ãyOz sao cho xã Oy 1200
a, Tớnh ãyOz ?
 Nguyễn Văn Ma 4 1
b, Gọi Ot là tia phõn giỏc của ãyOz , CMR: zã Ot xã Oy
 4
Bài 25: Cho hai tia Oy, Oz nằm trờn cựng 1 nửa mặt phẳng cú bờ là tia Ox, sao cho gúc 
xã Oy 750 , xã Oz 250
a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cũn lại
b, Tớnh ãyOz
c, Gọi Om là tia phõn giỏc của gúc ãyOz, tớnh gúc xãOm
Bài 26: Trờn cựng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xỏc định hai tia Oy và Ot sao cho xã Oy 300 , xã Ot 700
a, Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại?
b, Tớnh ãyOt ? Tia Oy cú là tia phõn giỏc của xã Ot khụng,Vỡ sao?
c, Gọi Om là tia đối của tia Ox, Tớnh mã Ot
Bài 27: Cho tia Ox, trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ Ox, Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho 
xã Oy xã Oz 1200 , CMR:
a, Gúc xã Oy xã Oz ãyOz
b, Tia đối của tia Ox, Oy, Oz là phõn giỏc của gúc hợp bởi hai tia cũn lại
Bài 28: Cho gúc ãAOB 1350 , C là 1 điểm nằm trong gúc đú biết Bã OC 900
a, Tớnh ãAOC ?
b, Gọi OD là tia đối của tia OC. So sỏnh hai gúc ãAOD, Bã OD
Bài 29: Cho 4 tia OA,OB,OC,OD tạo thành cỏc gúc ãAOB, Bã OC,Cã OD, Dã OA khụng cú điểm trong chung, 
Tớnh số đo mỗi gúc biết Bã OC 3ãAOB,Cã OD 5ãAOB, Dã OA 6.ãAOB
Bài 30: Cho 5 điểm A,B,C,D,E theo thứ tự đú nằm trờn đường thẳng a và điểm O nằm ngoài đường thẳng a 
sao cho 4.ãAOB 3.Bã OC,5.Cã OD 4.Bã OC,6.Dã OE 5.Bã OC và Dã OE ãAOB 50 ,
Tớnh cỏc gúc ãAOB, Bã OC,Cã OD, Dã OE
Bài 31: Cho ba đường thẳng a, b, c cựng đi qua điểm O sao cho tia Ob và tia Oc cựng nằm trong nửa mp bờ 
a, gọi Oa’ và Oc’ lần lượt là tia đối của tia Oa và Oc, Biết aã Oc 800 ,bãOa ' 500
a/ Tớnh số đo bãOc '
b/ Tia Ob cú là tia phõn giỏc của gúc cãOa ' khụng?
Bài 32: Cho ãAMC 600 , tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phõn giỏc của Cã Mx , Mt là tia phõn giỏc của 
xãMy
a/ Tớnh ãAMy
b/ CMR MC vuụng gúc với Mt
Bài 33: Cho hai gúc kề bự xã Oy, ãyOx ', trong đú gúc xã Oy 5.ãyOx '
a/ Tớnh số đo cỏc gúc xã Oy, ãyOx '
b/ Trờn nửa mp cú bờ là xx’ chứa Oy, vẽ tia Om sao cho xãOm 1200 , Tia Oy cú là tia phõn giỏc của gúc 
xã 'Om khụng?
c/ Tớnh cỏc gúc cú trờn hỡnh vẽ
 Nguyễn Văn Ma 5 Dạng 3: TÍNH SỐ GểC, SỐ TAM GIÁC TẠO THÀNH
Bài 1: 
a, Cho đường thẳng xy, trờn đú lấy ba điểm A,B,C mà AB=5, AC=3cm. Tớnh BC
b, Trờn xy lấy cỏc điểm M, N, K, Q (khụng trựng với A,B,C ) và 1 điểm O khụng nằm trờn đường thẳng 
xy,vẽ được tất cả bao nhiờu tam giỏc cú đỉnh là ba trong cỏc điểm đó cú trờn hỡnh vẽ
 TH1
 x A C B y
 TH2
 x C A B
HD: y
a, TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B:
 Khi đú ta cú: AC+CB=AB => CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm
 TH2: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C: O
 Khi đú ta cú: CA+AB=CB=>CB=3cm+5cm=8cm
b, 
Nối điểm O đến M khụng cho ta tam giỏc nào
Nối O đến N, thỡ ON tạo với OM cho ta OMN
Nối O đến K thỡ OK tạo với OM và ON 
cho ta thờm 2 tam giỏc là OMK và ONK
tương tự: x M N K A C B Q
Nối O đến A tạo với OM, ON, OK y
Cho ta thờm 3 tam giỏc là: OMA, ONA, OKA
Nối O đến C tạo với OM, ON, OK, OA
Cho ta thờm 4 tam giỏc là: OMC, ONC, OKC và OAC
Nối O đến B tạo với OM, ON, OK, OA, OC
Cho ta thờm 5 tam giỏc là: OMB, ONB, OKB, OAB và OCB
Nối O đến Q tạo với OM, ON, OK, OA, OC, OB
Cho ta thờm 6 tam giỏc là: OMQ, ONQ, OKQ, OAQ, OCQ và OBQ
Vậy số tam giỏc tạo thành là: 1+2+3+4+5+6=21 tam giỏc
Bài 2: Cho hai điểm M, N nằm cựng phớa đối với A, nằm cựng phớa đối với B, Điểm M nằm giữa hai điểm A 
và B. Biết AB=5cm, AM= 3cm, BN=1cm. CMR:
a, Bốn điểm A, B, M, N thẳng hằng.
b, Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c, Vẽ đường trũn tõm N đi qua B và đường trong tõm A đi qua N, chỳng cắt nhau tại C, Tớnh chu vi CAN
HD:
a, Vỡ M, N nằm cựng phớa đối với A nờn A, M, N thẳng hàng
và M, N nằm cựng phớa đối với B nờn B, M, N thẳng hàng
b, 
Vỡ M nằm giữa A và B nờn: B N M A
AM+MB=AB=>MB=AB-AM=5cm-3cm=2cm
Và M, N nằm cựng phớa đối với B 
Lại cú BN=1cm<BM=2cm
Nờn N nằm giữa B và M, ta cú:
BN+NM=BM=>NM=BM-BN=2cm-1cm=1cm C
Vậy N nằm giữa B và M và NB=NM=1cm
Nờn N là trung điểm của BM B N M A
c, Ta cú: AC là bỏn kớnh đường trũn tõm A nờn AC=AN
và NC là bỏn kớnh của đường trũn tõm N nờn NC=NM=1cm
Vỡ M nằm giữa A và B và N nằm giữa B và M 
Nờn M nằm giữa A và N=> AN=AM+MN=3cm+1cm=4cm
Hay AC=AN=4cm, Vậy chu vi CAN= AN+AC+CN=4cm+4cm+1cm=9cm
 Nguyễn Văn Ma 6 Bài 3: Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 190 gúc, Tớnh n? O
HD: n tia
Ta cú: với 1 tia khụng cho ta gúc
Vẽ tia thứ 2, tia này tạo với tia thứ nhất cho ta 1 gúc
Vẽ tia thứ 3, 
tia này tạo với hai tia trước đú cho ta thờm 2 gúc
Vẽ tia thứ 4, tia này tạo với 3 tia trước đú, cho ta thờm 3 gúc
Tương tự :
Với tia thứ n, tia này tạo với (n-1) tia trước đú cho ta thờm (n-1) gúc
 1 n 1 n 1 n n 1 
Vậy tổng số gúc vẽ được là : 1 2 3 ... n 1 
 2 2
 n n 1 
Theo bài ra ta cú : 190 n n 1 2.190 380 19.20 n 20 
 2
Vậy cú 20 tia chung gốc ban đầu
Bài 4: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a và 1 điểm nằm ngoài đường thẳng ấy, Cú bao nhiờu tam giỏc cú cỏc 
đỉnh là ba trong 11 điểm trờn?
HD:
Giả sử điểm O nằm ngoài đường thẳng a
Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ nhất khụng tạo thành tam giỏc O
Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ hai , 
đoạn thẳng này tạo với đoạn thẳng trước đú, cho ta 1 tam giỏc
Vẽ đoạn thẳng thứ ba, đoạn thẳng này tạo 
với hai đoạn thẳng trước đú cho ta thờm 2 tam giỏc
Tương tự như vậy đến đoạn thẳng thứ 10,
Tạo với 9 đoạn thẳng trước đú cho ta thờm 9 tam giỏc
Như vậy số tam giỏc tạo thành là:
 9.10 a
1 2 3 ... 8 9 45 tam giỏc
 2 1 2 3 4 10
Bài 5: Cho 2016 tia chung gốc , cú bao nhiờu gúc trong hỡnh vẽ ? O
HD : 
Ta cú: với 1 tia khụng cho ta gúc 2016 tia
Vẽ tia thứ 2, tia này tạo với tia thứ nhất cho ta 1 gúc
Vẽ tia thứ 3, 
tia này tạo với hai tia trước đú cho ta thờm 2 gúc
Vẽ tia thứ 4, tia này tạo với 3 tia trước đú, 
cho ta thờm 3 gúc
Tương tự :
Với tia thứ 2016, tia này tạo với 2015 tia trước đú cho ta thờm 2015 gúc :
 2016.2015
Vậy tổng số gúc vẽ được là : 1 2 3 ... 2015 1008.2015 gúc 
 2
Bài 6:
a, Cho 6 tia chung gốc. Cú bao nhiờu gúc trong hỡnh vẽ ? Vỡ sao.
b, Vậy với n tia chung gốc. Cú bao nhiờu gúc trong hỡnh vẽ. O
HD:
a, Ta cú: với 1 tia khụng cho ta gúc 6 tia
Vẽ tia thứ 2, tia này tạo với tia thứ nhất cho ta 1 gúc
Vẽ tia thứ 3, 
tia này tạo với hai tia trước đú cho ta thờm 2 gúc
Vẽ tia thứ 4, tia này tạo với 3 tia trước đú, cho ta thờm 3 gúc
Tương tự :
 Nguyễn Văn Ma 7 Với tia thứ 6, tia này tạo với 5 tia trước đú cho ta thờm 5 gúc :
Vậy tổng số gúc vẽ được là : 1 2 3 4 5 15 gúc 
b, 
Tương tự với n tia chung gốc, 
 (n 1) 1 .(n 1) n(n 1)
số gúc tạo thành sẽ là: 1 2 3 ... (n 1) gúc
 2 2
Bài 7: Cho tam giỏc ABC, lấy điểm O nằm bờn trong tam giỏc. Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO cắt AC tại I, 
Tia CO cắt AB tại K, Trong hỡnh đú cú bao nhiờu tam giỏc
HD:
Số tam giỏc đơn là 6 tam giỏc gồm: A
 OAK, OKB, OBH, OHC, OCI, OIA
Số tam giỏc gộp đụi là 3 tam giỏc: 
 I
 OAB, OBC, OAC K
Số tam giỏc gộp ba là 6 tam giỏc gồm:
 ABH, AHC, BIA, BIC, CKA, CKB O
Số tam giỏc gộp 6 là 1 là: ABC
Vậy tổng số tam giỏc trong hỡnh là: 6+3+6+1=16 tam giỏc C
 B H
Bài 8: Trờn 1 mặt phẳng cho 100 đường thẳng, hỏi cú thể chia mặt phẳng đú thành nhiều nhất bao nhiờu 
miền.
HD:
Để số miền tạo thành nhiều nhất thỡ bất kỡ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và khụng cú ba đường thẳng 
nào đồng quy
Với 1 đường thẳng chia mặt phẳng thành 2 miền
Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng này cắt đường thẳng trước đú tạo thành 2 tia, 2 tia này tạo với hai miền 
trước đú một miền cũ và một miền mới
Nờn số miền tạo thành là 2+2=4 miền
Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng trước đú, bị chia thành ba phần, ba phần này tạo 
với 4 miền trước đú một miễn cũ và 1 miền mới, nờn số miền tạo ra là 4+3=7
 n2 n 2
Tương tự như vậy, cụng thức tổng quỏt sẽ là: 
 2
 3
 1002 100 2
Thay n=100 vào ta được: 5051 miền 2 4
 2
 1
 100 đường thẳng
 Nguyễn Văn Ma 8 Dạng 4: TÍNH SỐ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG
Bài 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng,kẻ cỏc đường thẳng đi qua cỏc 
cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiờu đường thẳng?
HD:
 Vỡ khụng cú ba điểm nào thẳng hàng nờn:
 Chọn điểm A: 
 Từ điểm A ta vẽ được 4 đường thẳng đến 4 điểm B, C, D, E cũn lại B
 Tương tự chọn điểm B ta cũng vẽ được 4 đường thẳng đến cỏc điểm cũn lại C
 Tương tự với cỏc điểm C, D, E 
 qua mỗi điểm ta cũng vẽ được 4 đường thẳng đến cỏc điểm cũn lại
 Do đú ta vẽ được 5.4=20 đường thẳng A
 Tuy nhiờn do mỗi đường thẳng được tớnh 2 lần, 
 nờn số đường thẳng thực tế vẽ được là: 20:2=10 đường thẳng D
 Vậy số đường thẳng vẽ được là: 10 đường thẳng
 E
Bài 2: Cho 100 điểm trong đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, 
cú tất cả bao nhiờu dường thẳng?
HD:
 Tương tự với bài trờn
 Vỡ khụng cú ba điểm nào thẳng hàng nờn:
 Chọn 1 điểm bất kỳ, 
 qua điểm này ta vẽ được 99 đường thẳng đến 99 điểm cũn lại, 
 Tương tự như vậy, 
 Với 100 điểm thỡ số đường thẳng vẽ được là: A
 99.100=9900 (đường thẳng)
 Tuy nhiờn, do mỗi đường thẳng được vẽ hai lần, 
 Nờn số đường thẳng vẽ được là:
 9900:2=4950 (đường thẳng) 99
 Vậy số đường thẳng vẽ được là: 4950 (đường thẳng)
Bài 3: Cho 200 điểm trong đú cú đỳng 10 điểm thẳng hàng, vẽ cỏc đường thẳng đi qua cỏc cặp điểm, hỏi vẽ 
được tất cả bao nhiờu đường thẳng?
HD:
 A
 Giả sử trong 200 điểm trờn khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng, Khi đú:
 200.199
 qua 200 điểm ta vẽ được 19900 , ( đường thẳng )
 2
 Và qua 10 điểm khụng cú ba điểm nào thẳng hàng thỡ số đường thẳng vẽ được là: 
 Nguyễn Văn Ma 9 10.9
 45 , ( đường thẳng )
 2
 Nhưng vỡ 10 điểm thẳng hàng nờn sụ đường thẳng vẽ được là: 1 đường thẳng
 Nờn số đường thẳng bị giảm đi là: 45 - 1 = 44 ( đường thẳng )
 Vậy số đường thẳng thực tế vẽ được là: 19900 - 44 = 19856 ( đường thẳng )
Bài 4: Cho trước 1 số điểm, trong đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường 
thẳng, biết cú 105 đường thẳng. hỏi ban đầu cú bao nhiờu điểm?
HD:
 Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: a N,a 3)
 Vỡ trong a điểm khụng cú ba điểm nào thẳng hàng nờn số đường thảng vễ được là :
 a a 1 
 , ( đường thẳng )
 2
 a(a 1)
 Theo yờu cầu bài toỏn ta cú : 105 a a 1 210 = 14.15
 2
 Vỡ a và (a-1) là hai số tự nhiờn liờn tiếp nờn a=15
 Vậy cú 15 điểm ban đầu
Bài 5: Cho trước 1 số điểm, trong đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng,cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường 
thẳng, biết vẽ được 1128 đường thẳng, Tớnh số điểm ban đầu?
HD :
 Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: a N,a 3)
 Vỡ trong a điểm khụng cú ba điểm nào thẳng hàng nờn số đường thảng vễ được là :
 a a 1 
 , ( đường thẳng )
 2
 a(a 1)
 Theo yờu cầu bài toỏn ta cú : 1128 a a 1 2256 = 47.48
 2
 Vỡ a và (a - 1) là hai số tự nhiờn liờn tiếp nờn a = 48
 Vậy cú 48 điểm ban đầu
Bài 6: Cho trước 1 số điểm, trong đú cú 10 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng, biết số 
đường thẳng vẽ được là: 1181 đường thẳng.Tớnh số điểm ban đầu ?
HD :
 Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: a N,a 3)
 Giả sử trong a điểm đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng, Khi đú số đường thẳng vẽ được là :
 a a 1 
 ( đường thẳng )
 2
 Nhưng vỡ cú 10 điểm thẳng hàng nờn số đường thẳng bị giảm đi là :
 10.9
 1 44 ( đường thẳng )
 2
 a a 1 
 Vậy số đường thẳng thức tế vẽ được là : 44 , ( đường thẳng )
 2
 Theo yờu cầu bài toỏn ta phải cú :
 a a 1 a a 1 
 44 1181 1181 44 1225 a a 1 2450 49.50
 2 2
 Vỡ a và ( a - 1) là hai số tự nhiờn liờn tiếp nờn a = 50
 Vậy cú 50 điểm ban đầu
Bài 7: Cho trước 1 số điểm, trong đú cú 15 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, biết 
số đường thẳng vẽ được là : 4846 đường thẳng
HD :
 Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: a N,a 3)
 Giả sử trong a điểm đú khụng cú ba điểm nào thẳng hàng, Khi đú số đường thẳng vẽ được là :
 Nguyễn Văn Ma 10