Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 - Chuyên đề 3: Tìm x - Nguyễn Văn Ma

 CHUYÊN ĐỀ TÌM X
 Dạng 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG
Bài 1: Tìm x biết:
 x 3x 13 7 7 13 5 6
a, x b, 
 2 5 5 5 10 x 1 2x 2 3x 3
HD:
 x 3x 13 7 7 x 3x 13 7 7 x 3x 7x 7 13
 a, x x 
 2 5 5 5 10 2 5 5 5 10 2 5 10 5 5
 4 6 6 4 3 3
 => x x : . Vậy x 
 5 5 5 5 2 2
 13 5 6 78 15 12 93 12
 b, 93 12 (Vô lý)
 x 1 2x 2 3x 3 6x 6 6x 6 6x 6 6x 6 6x 6
Bài 2: Tìm x biết:
 2x 3 3 5 3x 1 2 3 4 7 
a, b, 2 
 3 2 6 3 3x 12 5 x 
HD: 
 2x 3 3 5 3x 1 4x 6 9 5 3x 2 18
 a, 4x 15 3 3x 7x 18 x 
 3 2 6 3 6 6 7
 2 3 4 7 2 1 4 7 2 7 4 1 23 61
 b, 2 2 2 
 3x 12 5 x 3x 4 5 x 3x x 5 4 3x 20
 460 460
 3x x 
 61 183
Bài 3: Tìm x biết:
 1 2 3 6 5 9 13 5
a, b, x 15 x 20 x 16
 x 1 3 4 5 2 2x 17 17 17
HD:
 1 3 5 1 5 3 7 3
 a, 
 x 1 10 2 2x x 1 2 x 1 10 2 x 1 10
 70 35 32
 2 x 1 x 1 x 
 3 3 3
 9 13 5 
 b, => 15 20 x 16 4.x 16 x 4
 17 17 17 
Bài 4: Tìm x biết:
 3
a, 720 : 41 2x 5 2 .5 b, 6 x 11 7 2 x 26
HD:
 23 23
 a, => 720 :46 2x 40 46 2x 18 2x 46 :18 x 
 9 18
 b, => 6x 66 14 7x 26 13x 26 x 2
Nguyễn Văn Ma 1 Bài 5: Tìm x biết:
a, 4x x 5 2x 8 2x 3 b, 7 x 9 3 5 x 2
HD:
 3
 a, 4x2 20x 16x 4x2 3 4x 3 x 
 4
 b, => 7x 63 15 3x 2 4x 78 2 4x 80 x 20
 7 33 3333 333333 33333333 
Bài 6: Tìm x biết : x 22
 4 12 2020 303030 42424242 
HD: 
 7 33 33 33 33 7 1 1 1 1 
 Ta có : x 22 => x.33 22
 4 12 20 30 42 4 12 20 30 42 
 7 1 1 7 4
 => x.33 22 x.33. 22 x 2
 4 3 7 4 21
 1 1
Bài 7: Tìm x biết: : 2015x 
 2016 2015
HD: 
 1 1 1 1
 x x : 2016
 2016.2015 2015 2015 2016.2015
Bài 8: Tìm x biết : 2 x 1 3 2x 2 4 2x 3 16
 1 1 1 1 1 1
 x x x x x x 
 2 5 10 2 3 6
Bài 9: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0: . 
 3 5
HD :
 1 1 1 2
 Quy đồng trên tử ta có : x x x 0 10x 3x 1 0 2x 1 5x 1 0
 2 5 10
 Làm tương tự với tử còn lại
Nguyễn Văn Ma 2 Dạng 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG 0
Bài 1: Tìm x biết:
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 5 x 7
a, b, 
 13 14 15 16 65 63 61 59
HD:
 x 3 x 3 x 3 x 3 1 1 1 1 
 a, 0 x 3 0
 13 14 15 16 13 14 15 16 
 1 1 1 1 1 1 1 1
 => x 3 vì 0 và 0 nên 0
 13 15 14 16 13 14 15 16
 x 1 x 3 x 5 x 7 x 66 x 66 x 66 x 66
 b, 1 1 1 1 
 65 63 61 59 65 63 61 59
 1 1 1 1 1 1 1 1
 => x 66 0 x 61 vì 0
 65 63 61 59 65 63 61 59
Bài 2: Tìm x, biết:
 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x x 10 x 14 x 5 x 148
a, 5 b, 0
 21 23 25 27 29 30 43 95 8
HD: 
 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 
 a, 1 1 1 1 1 0
 21 23 25 27 29 
 50 x 50 x 50 x 50 x 50 x 1 1 1 1 1 
 => 0 => 50 x 0
 21 23 25 27 29 21 23 25 27 29 
 x 10 x 14 x 5 x 148 
 b, => 3 2 1 6 0
 30 43 95 8 
 x 100 x 100 x 100 x 100 1 1 1 1 
 => 0 => x 100 0
 30 43 95 8 30 43 95 8 
Bài 3, Tìm x, biết:
 x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102 x 2 x 1 x 4 x 3
a, b, 
 100 101 102 5 4 3 7 8 5 6
HD:
 x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102 
 a, 1 1 1 1 1 1 
 100 101 102 5 4 3 
 x 105 x 105 x 105 x 105 x 105 x 105
 => 
 100 101 102 5 4 3
 => x 105 0 x 105
 x 2 x 1 x 4 x 3 x 9 x 9 x 9 x 9
 b, => 1 1 1 1 
 7 8 5 6 7 8 5 6
 => x 9 0 x 9
Nguyễn Văn Ma 3 Bài 4, Tìm x, biết:
 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2x 19 2x 17 2x 7 2x 5
a, b, 
 94 93 92 91 90 89 21 23 33 35
HD:
 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 
 a, => 1 1 1 1 1 1 
 94 93 94 91 90 89 
 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95
 => 
 94 93 92 91 90 89
 => x 95 0 x 95
 2x 19 2x 17 2x 7 2x 5 
 b, => 1 1 1 1 
 21 23 33 35 
 2x 40 2x 40 2x 40 2x 40
 21 35 33 23
 2x 40 0 x 20 
Bài 5, Tìm x, biết:
 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 x 4
a, b, 
 59 58 57 56 55 54 15 14 13 12
HD:
 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 
 a, => 1 1 1 1 1 1 
 59 58 57 56 55 54 
 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60
 59 58 57 56 55 54
 => x 60 0 x 60
 x 1 x 2 x 3 x 4 x 16 x 16 x 16 x 16
 b, 1 1 1 1 
 15 14 13 12 15 14 13 12
 => x 16 0 x 16
Bài 6, Tìm x, biết:
 x 5 x 15 x 1990 x 1980 x 1 x 3 x 5 x 7
a, b, 
 1990 1980 5 15 2015 2013 2011 2009
HD:
 x 5 x 15 x 1990 x 1980 
 a, => 1 1 1 1 
 1990 1980 5 15 
 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995
 1990 1980 5 15
 x 1995 0 x 1995
 x 1 x 3 x 5 x 7 
 b, 1 1 1 1 
 2015 2013 2011 2009 
 x 2016 x 2016 x 2016 x 2016
 x 2016 0 x 2016
 2015 2013 2011 2009
Nguyễn Văn Ma 4 Bài 7, Tìm x, biết:
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 315 x 313 x 311 x 309 x
a, b, 4
 10 11 12 13 14 101 103 105 107
HD:
 1 1 1 1 1 
 a, x 1 0 x 1 0 x 1
 10 11 12 13 14 
 315 x 313 x 311 x 309 x 
 b, 1 1 1 1 0
 101 103 105 107 
 416 x 416 x 416 x 416 x
 => 0 416 x 0 x 416
 101 103 105 107
Bài 8: Tìm x, biết:
 x 1 x 2 x 3 x 4 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x
a, b, 5
 2009 2008 2007 2006 41 43 45 47 49
HD:
 x 1 x 2 x 3 x 4 
 a, 1 1 1 1 
 2009 2008 2007 2006 
 x 2010 x 2010 x 2010 x 2010
 x 2010 0 x 2010
 2009 2008 2007 2006
 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 
 b, 1 1 1 1 1 0
 41 43 45 47 49 
 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x
 0 100 x 0 x 100
 41 43 45 47 49
Bài 9: Tìm x, biết:
 x 14 x 15 x 16 x 17 x 90 x 76 x 58 x 36 x 15
a, 4 b, 15
 86 85 84 83 10 12 14 16 17
HD:
 x 14 x 15 x 16 x 17 
 a, 1 1 1 1 0
 86 85 84 83 
 x 100 x 100 x 100 x 100
 0 x 100 0 x 100
 86 85 84 83
 x 90 x 76 x 58 x 36 x 15 
 b, => 1 2 3 4 5 0
 10 12 14 16 17 
 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100
 0 x 100 0 x 100
 10 12 14 16 17
Bài 10, Tìm x, biết:
 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 1 x 1 x 1
a, b, 
 2011 2010 2009 2008 11 12 13 14
HD:
 x 1 x 2 x 3 x 4 
 a, 1 1 1 1 0
 2011 2010 2009 2008 
 x 2012 x 2012 x 2012 x 2012
 => 0 x 2012 0 x 2012
 2011 2010 2009 2008
 1 1 1 1 
 b, x 1 0 x 1 0 x 1
 11 12 13 14 
Nguyễn Văn Ma 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Bài 11, Tìm x, biết: 
 10 11 12 13 14
HD:
 1 1 1 1 1 
 x 1 0 x 1 0 x 1
 10 11 12 13 14 
Bài 12, Tìm x, biết:
 2 4 6 x
a, 
 x 2 x 4 x 4 x 8 x 8 x 14 x 2 x 14 
HD:
 1 1 1 1 1 1 x
 x 2 x 4 x 4 x 8 x 8 x 14 x 2 x 14 
 1 1 x 12 x
 12 x
 x 2 x 14 x 2 x 14 x 2 x 14 x 2 x 14 
 x 10 x 14 x 5 x 148
Bài 13: Tìm x thỏa mãn: 0
 30 43 95 8
HD: 
 x 10 x 14 x 5 x 148 
 3 2 1 6 0
 30 43 95 8 
 x 1 x 3 x 5 x 7
Bài 14: Tìm x biết: 
 2015 2013 2011 2009
 x 2 x 3 x 4 x 5 x 349
Bài 15: Tìm x biết: 0 
 327 326 325 324 5
Nguyễn Văn Ma 6 Dạng 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LŨY THỪA
Bài 1: Tìm x biết: 
 2 10
 1 x 1 2 2 2
a, 3 x x 0 b, x 1 x 2 c, x 3 1024.125 .25
 2 3 2 
Bài 2: Tìm x biết: 
 x
 64 4.59.710 511.79
a, 9 5x 1 16 5x 1 36 5x 1 15 b, 9 
 27 35 .4
Bài 3: Tìm x biết: 
 5
a, 16 x 1 9x 9 5 b, x 1 243 c, 3 2.34.3n 37
Bài 4: Tìm x biết:
a, 3x 1 10 3x 1 20 b, x 6 x 2003 6 x 2003 c, 5x 5x 2 650
HD: 
 1
 3x 1 0 x 
 20 10 10 10 
 a, 3x 1 3x 1 0 3x 1 3x 1 1 0 10 3
 3x 1 1 
 3x 1 1
 2003 2003 2003 6 x 0 x 6
 b, => x 6 x 6 x 0 6 x x 1 0 
 x 1 0 x 1
 c, => 5x 5x.52 650 5x 1 25 650 5x 25
Bài 5: Tìm x biết:
a, 5x 5x 2 650 b, 32.3n 35 c, 22 : 4 .2n 4 
Bài 6: Tìm x biết:
 1 n n n n 1 n n 1 n
a, .2 4.2 9.5 b, 2 4 9.5 c, 2 .9 9.5 
 2 2 
Bài 7: Tìm x biết:
a, 2n 3.2n 144 b, x 2015 x 2 x 2015 x 12 0 c, 2x 1 8 2x 1 6
 7
Bài 8: Tìm x biết: 2x 1 5.2x 2 
 32
HD:
 x 1 5 7 x 1 7 7 x 1 1 4
 2 1 2 . 2 2 x 3
 2 32 2 32 16
Bài 9: Tìm x biết:
a, x 7 x 1 x 7 x 11 0 b, 2x 2.3x 1.5x 10800 c, 2x 15 5 2x 15 3
HD: 
 x 1 10 x 7 0 x 7
 a, x 7 1 x 7 0 
 10 
 x 7 1 x 7 1
 10800 x
 b, 2x.4.3x.3.5x 10800 2x.3x.5x 900 2.3.5 900 30x 900 302 x 2
 12
 5 3 3 2 2x 15 0
 c, 2x 15 2x 15 0 2x 15 2x 15 1 0 
 2x 15 1
Nguyễn Văn Ma 7 Bài 10: Tìm x biết:
a, x 5 2 1 3x 2 b, x2 x 0 c, 34.3n 37
HD:
 3
 x 5 1 3x 4x 6 x 
 a, => 2
 x 5 3x 1 2x 4 
 x 2
 x 0 x 0
 b, x x 1 0 
 x 1 0 x 1
 c, 3n 37 :34 33 n 3
Bài 11: Tìm x biết:
a, 4x 3 4 4x 3 2 b, (x-1)3 = 125 c, 2x 2 2x 96
HD:
 4 2 2 2 4x 3 0
 a, 4x 3 4x 3 0 4x 3 4x 3 1 0 
 4x 3 1
 b, x 1 3 53 x 1 5 x 6
 c, 2x 2 2x 96 2x 4 1 96 2x 32 25 x 5
Bài 12: Tìm x biết:
a, 4x 7 2 5 7 4x b, 32.3n 37 c, y2008 y2010
HD:
 a, Đặt: 7 4x a 4x 7 2 a2
 2 2 a 0
 Khi đó ta có: a 5a a 5a 0 a a 5 0 
 a 5
 b, 3n 37 :32 35 n 5
 y2008 0
 c, y2010 y2008 0 y2008 y2 1 0 
 2
 y 1
Bài 13: Tìm x biết:
 2 1 1 1
a, 9x2 1 x 0 b, .34.3n 37 c, .27n 3n
 3 9 9
HD:
 9x2 1 0
 2 1 2 2 1 
 a, Vì 9x 1 0, x 0, để 9x 1 x 0 1
 3 3 x 0
 3
 1
 x 
 3 1
 => x 
 1 3
 x 
 3
 1
 b, 3n. 37 :34 33 3n 33.32 35
 9
 n
 3n 1 1 1
 c, n 2 n 2
 27 9 3 3
Nguyễn Văn Ma 8 Bài 14: Tìm x biết:
a, 3x 1 5.3x 1 162 b, 5x 2 625 c, 2x 1 50 2x 1
HD:
 a, => 3x 1 1 5 162 3x 1 27 33 x 1 3 x 4
 b, => 5x 2 54 x 2 4 x 2
 49 2x 1 0
 c, => 2x 1 2x 1 1 0 
 2x 1 1
Bài 15: Tìm x biết:
a, 3x 1 5.3x 1 486 b, x200 x c, 22 : 4 .2n 4
HD:
 a, => 3x 1 1 5 486 3x 1 81 34 x 1 4 x 5
 199 x 0
 b, => x x 1 0 
 x 1
 c, 2n 4 22 n 2
Bài 16: Tìm x biết:
a, x 1 x 2 x 1 x 4 b, 5n 5n 2 650 c, 2008n 1
HD:
 x 1 x 2 0
 a, x 1 x 2 x 1 x 2 1 0 
 x 2
 x 1 1
 b, 5n 1 52 650 5n 25 52 n 2
 c, => 2008n 1 20080 n 0
Bài 17: Tìm x biết:
 2000 2008
 1 n n n y y 
a, .2 4.2 9.5 b, 5 5 
 2 3 x 
HD:
 n 1 n n 9 n n 1 n n 1 n
 a, 2 4 9.5 2 . 9.5 2 .9 9.5 2 5 Vô lý
 2 2
 y
 2000 8 5 0
 y y 3
 b, 5 5 1 0 
 3 3 y
 5 1
 3
Bài 18: Tìm x biết:
a, 32 n.16n 1024 b, 3 1.3n 5.3n 1 162 c, 2n 3.2n 128
HD:
 a, 2 5n.24n 1024 2 n 210 n 10
 b, 3n 1 5.3n 1 162 3n 1.6 162 3n 1 27 33 n 1 3 n 4
 c, 22x 3 128 27 2n 3 7 n 2
Nguyễn Văn Ma 9 Bài 19: Tìm x biết:
a, 2x 15 17 b, 2.22x 43.4x 1056
HD:
 a, => 2x 32 25 x 5
 b, => 2.22x 43.22x 1056 22n 2 64 1056 22n 16 24 2n 4 n 2
Bài 20: Tìm x biết:
 2n 1
 1 5 2x 1 x 5
a, 3 b, 
 3 3 2
HD:
 a, => 31 2n 35 1 2n 5 n 2
 b, 2 2x 1 3 x 5 4x 2 3x 15 x 17
Bài 21: Tìm x biết:
a, 4x 2 4x 1 1040 b, 2x 1 3 8 c, x 1 x 2 x 1 x 4
HD:
 a, => 4x 2 4x 2.43 1040 4x 2.65 1040 4x 2 16 42 x 2 2
 b, => 2x 1 3 2 3 2x 1 2
 x 1 x 2 0
 c, => x 1 x 2 x 1 2 1 0 
 x 2
 x 1 1
Bài 22: Tìm x biết:
a, 2 1.2n 4.2n 9.25 b, 3x 1 5.3x 1 162 
HD:
 n 1 5 n 9 5 n 1 5
 a, 2 4 9.2 2 . 9.2 2 2 n 6
 2 2
 b, => 3n 1.6 162 3n 1 27 33 n 4
Bài 23: Tìm x biết:
 2
a, n54 n b, 4x 2 4x 1 1040
HD:
 108 107 n 0
 a, => n n n n 1 0 
 n 1
 b, => 4x 2 4x 2.43 1040 4x 2.65 1040 4x 2 16 42 x 4
Bài 24: Tìm x biết:
a, 2x 2 2x 96 b, (2x-1)50 = 2x-1
HD:
 a, 2x.4 2x 96 3.2x 96 2x 32 25 x 5
 49 2x 1 0
 b, 2x 1 2x 1 1 0 
 2x 1 1
Bài 25: Tìm x biết:
a, (x 5)2 (1 3x)2 b, 32 n.16n 1024
HD:
 x 5 1 3x 4x 6 5n 4n 10 n 10
 a, b, 2 .2 2 2 2 n 10
 x 5 3x 1 2x 4
Nguyễn Văn Ma 10