Chuyên đề ôn tập Đại số Lớp 7 - Chuyên đề 1: Số hữu tỉ. Số thực - Chủ đề 3: Nhân, chia số hữu tỉ

 [Document title]
 CHỦ ĐỀ 3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Nhân, chia hai số hữu tỉ
- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy 
tắc nhân, chia phân số;
- Phép nhân số hữu tỉ cũng có bốn tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối 
với phép cộng và phép trừ tương tự như phép nhân số nguyên;
- Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo.
2. Tỉ số
 x
Thương của phép chia x cho y (với y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là hoặc x: y.
 y
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhân, chia hai số hữu tỉ
Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số;
Bước 2. Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số;
Bước 3. Rút gọn kết quả (nếu có thể)
1A. Thực hiện phép tính
 2 3 3
 a) 1,5. ; b) 1 . ;
 25 5 4
 15 21 1 1 
 c) : ; d) 2 : 1 .
 4 10 7 14 
1B. Thực hiện phép tính:
 4 2 7
 a) 3,5. b) 1 .
 21 3 3
 5 3 2 4 
 c) : d) 8 : 2 
 2 4 5 5 
Dạng 2. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ
Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ ta 
thực hiện các bước sau:
 Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số (PS có thể không tối giản); 
 Bước 2. Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên;
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên [Document title]
Bước 3. "Tách" ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên vừa tìm được;
Bước 4. Lập tích hoặc thương của các phân số đó.
 25
2A. Viết số hữu tỉ dưới các dạng:
 16
 5
a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là ;
 12
 4
b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là .
 5
 3
2B. Viết số hữu tỉ dưới dạng:
 35
 5
a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là ;
 7
 2
b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là .
 5
Dạng 3. Thực hiện các phép tính với nhiều số hữu tỉ
Phương pháp giải:
- Sử dụng đúng bốn phép tính của số hữu tỉ;
- Sử dụng các tính chất của các phép tính để tính hợp lí (nếu có thể);
- Chú ý dấu của kết quả và rút gọn.
3A. Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)
 4 5 7 2 4 3 4
 a) ( 0,25). . 3 . ; b) . . ;
 17 21 23 5 15 10 15
 3 3 1 5 2 3 4 11 3
 c) 21 3 : ; d) : : .
 4 8 6 6 5 8 5 30 8
3B. Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)
 3 5 4 3 5 5 5
 a) ( 0,35). . 3 . ; b) . . ;
 14 7 21 7 11 14 11
 1 4 1 3 2 3 3 1 3
 c) 15 2 : ; d) : : .
 3 9 6 4 5 7 5 4 7
Dạng 4. Tìm x
Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng 
chứa x sang một vế khác. Sau đó, sử dụng các tính chất của phép tính nhân, chia các số hữu 
tỉ.
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên [Document title]
4A. Tìm x biết:
 4 5 3 4 5 1
 a) x ; b) : x ;
 5 2 10 3 8 12
 1 2 3 9 3 
 c) x . x 0 ; d) x . 1,5 : x 0 .
 3 5 4 16 5 
4B. Tìm x, biết:
 2 5 4 2 7 5
 a) x ; b) : x ;
 5 6 15 3 4 6
 5 5 1 8 7 
 c) x . x 0; d) x . 2,5 : x 0.
 3 4 3 13 5 
Dạng 5. Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên
 Phương pháp giải: Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Tách số hữu tỉ về dạng tổng hoặc hiệu giữa một số nguyên và một phân số (tử không 
còn x);
Bước 2. Lập luận, tìm điều kiện để phân số đó có giá trị nguyên. Từ đó dẫn đến số hữu tỉ có 
giá trị nguyên
 3x 2 x2 3x 7
5A. Cho A và B 
 x 3 x 3
 5
a) Tính A khi x = l; x = 2; x = 
 2
b) Tìm x Z để A là số nguyên.
c) Tìm x Z để B là số nguyên.
d) Tìm x Z để A và B cùng là số nguyên.
 2x 1 x2 2x 1
5B. Cho A và B .
 x 2 x 1
 1
a) Tính A khi x = 0; x = ; x = 3
 2
b) Tìm x Z để C là số nguyên.
c) Tìm x Z để D là số nguyên.
d) Tìm x Z để C và D cùng là số nguyên.
IlI. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên [Document title]
 5 7 11 1 15 38
 a) . . .( 30) ; b) . . ;
 11 15 5 3 19 45
 5 3 13 3 2 9 3 3 
 c) . . ; d) 2 . . : .
 9 11 18 11 15 17 32 17 
7. Tìm x, biết
 3 1 1 7 3 1
 a) x ; b) x : ;
 7 21 3 6 4 12
 2 3 5 3 5 
 c) x x 0 ; d) x 3,25 x 0 .
 7 4 4 5 2 
 3x 1 2x2 x 1
8. Cho A và B 
 x 1 x 2
a) Tìm x Z để A; B là số nguyên.
b) Tìm x Z để A và B cùng là số nguyên.
 HƯỚNG DẪN
 3 2 3 8 3 2 3 6
1A. a) . b) . . 
 2 25 25 5 4 5 1 5
 25
Tương tự c) d) 2.
 14
1B.Tương tự 1A.
 2 35 10
 a) b) c) d) 3.
 3 9 3
 25 5 15 25 4 64
2A. a) . b) : .
 16 12 4 16 5 125
 3 5 3 3 2 14
2B.Tương tự 2A a) . b) : .
 35 7 25 35 5 3
 1 4 68 7 1 1 4 1 4
3A. a) . . . . . . 
 4 17 21 23 1 1 3 23 69
 4 2 3 4 4
 b) . .( 1) 
 15 5 5 5 15
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên [Document title]
 15 5 15 24 3 6
 c) 21 : 21 . 21 . 3
 4 24 4 5 1 1
 5 2 4 11 3 3
 d) : 0 : 0
 6 5 5 30 8 8
3B.Tương tự 3A
 13 5 33
 a) b) c) d) 0.
 245 14 5
4A.
 5 3 4 5 1 1 5 1
 a) x x x : x .;
 2 10 5 2 2 2 2 5
 5 1 4 5 5 5 5 1
b) : x : x x : 
 8 12 3 8 4 8 4 2
 1 2 1 2
c) Từ đề bài ta có x - = 0 hoặc x + =0 . Tìm được x = hoặc x = -
 3 5 3 5
 3 2
d) Tương tự, x = hoặc x = .
 4 5
4B.Tương tự 4A
 4 21
 a) x .; b) x 
 25 2
 5 5 24 14
c) x - hoặc x = d)x = hoặc x = .
 3 4 13 25
5A.
 5
a) Thay x =1 vào A ta được A = 
 2
Thay x = 2 vào A ta được A = -8
 5
Thay x = vào A ta được a = -19
 2
 3x 2 3x 9 11 11
b) ta có A 3 Để A nguyên thì 11(x 3) x 3 { 1; 11} tìm 
 x 3 x 3 x 3
được x {- 8;2;4;14}
 x2 3x 7 x(x 3) 7 7
c) Ta có B= x 
 x 3 x 3 x 3
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên [Document title]
Tương tự ý b) Tìm được x { -10;-4;-2;4}
 d) Để A và B cùng là số nguyên thì x = 4
5B. Tương tự 5A
 1 1
a) x = 0 => C = - ; x = => C = 0; x = 3 => C = 1
 2 2
 5
b) Biến đổi C = 2 - , từ đó tìm được x { - 7; -3; -1;3}
 x 2
 4
c) Biến đổi D = x - 3 + , từ đó tìm được x {-5;-3;-2;0;1;3}
 x 1
 d) x { 3}
 2 23 3
6. a) -14 b) c) d) 
 9 66 5
7. Tương tự 4A
8. Tương tự 5A
6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên