Chuyên đề ôn tập Đại số Lớp 7 - Chuyên đề 1: Số hữu tỉ. Số thực - Chủ đề 9: Số vô tỉ. Khái niệm vể căn bậc hai. Số thực

 CHỦ ĐỀ 9. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỂ CĂN BẬC HAI.
 SỐ THỰC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Số vô tỉ
Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ 
kí hiệu là I
2. Khái niệm căn bậc hai
- Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số dương kí hiệu là a , số âm l -
 a
- Số 0 chi có một căn bậc hai là chính nó.
- Số âm không có căn bậc hai.
3. Số thực
Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là R . Ta có: N  
Z  Q  R 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận biết mối quan hệ giữa các tập hợp số
Phương pháp giải: Để nhận biết mối quan hệ giữa các tập hợp số cần phải:
- Nắm vững kí hiệu các tập hợp số;
- Nắm vững mối quan hệ giữa các tập hợp số đã học N  Z  Q  R
1A. Điền dấu ; ;  vào ô trống:
 2 1
- 3 Q I 2 R 5 Z
 3 5
 16 N - 16 N Q R Z Q R
1B. Điền dấu ; ;  vào ô trống:
 4 Q 4 I 4 R -3,27 Q
 0,3(19) I N Z I R 
Dạng 2. Tìm căn bậc hai của một số cho trước và tìm một số biết căn bậc hai của nó Phương pháp giải: Để tìm căn bậc hai của một số cho trước ta cần:
- Sử dụng định nghĩa căn bậc hai.
- Chú ý: Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số âm không có căn bậc hai.
Khi viết a ta phải có a ≥ 0 và a ≥ 0.
- Để tìm một số biết căn bậc hai của nó ta chú ý: 
Nếu x = a (a ≥ 0) thì x = a2.
2A. Tìm các căn bậc hai của 3; 16.
2B. Tìm các căn bậc hai của 5; 25.
3A. Điền số thích hợp vào ô trống:
 a) = 7 b) 169 = ; 
 2
 2 2 
 c) = 14 d) = 
 W 5 
3B. Điền số thích hợp vào ô trống: 
 a) = 8 b) 144 = ; 
 2
 2 3 
 c) = 16 d) = 
 W 4 
Dạng 3. Thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Thực hiện đúng thứ tự phép tính, chú ý sử dụng tính chất các phép tính 
để tính hợp lí
4A. Tính:
 1 9
 a) A 3. 16 4. b) B 5 4 0,36 6 0,09 .
 4 16
4B. Tính:
 1 4
 a) C 3 25 3 ; b) D 4 3 0,16 2 0,04.
 9 25
Dạng 4. Tìm x
Phương pháp giải: Ta sử dụng tính chất x a
 Với a ≥ 0 thì x2 = a  
 x a
5A. Tìm x, biết: 
 3 1 3 1
 a) x - 4 x = 0 b) x .
 5 20 4 5
5B. Tìm x, biết:
 13 1 2 1
 a) x - 5 x = 0 b) x .
 5 30 3 6
Dạng 5. So sánh hai số thực
Phương pháp giải: Với a ≥ 0; b ≥ 0, ta có:
* a = b  a = b
* a < b  a < b
6A. So sánh các số thực sau:
 a) 25.4 và 25. 4 ; b) 0,5 và 0,7.
6B. So sánh các số thực sau:
 a) 9.16 và 9. 16 ; b) 3 7 và 8.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Tính:
 a) 36 1,21 144 0,0001
 1 2 16 1
 b) . 0,81 0,09 16 2 : 2 .
 9 5 25 16
8. So sánh:
 a) 15 và 4 b) 26 và 2 6
9. Tìm x, biết:
 a) 4x2 - 1 = 0 b) 2x2 + 0,82 = 1
 5 1 1
 c) x d) ( x 1 5)(x 6 x) 0
 12 6 3
 1 4
10*. Cho A ; B 
 x 10 2 x a) Tìm giá trị lớn nhất của A;
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
 HƯỚNG DẪN
 1A. Điền dấu ; ; vào ô trống ta có kết quả sau:
 2 1
 - 3 ¤ ; - 2 ¡ -5 ¢
 3 5
 16 ¥ 16 ¥ ¤  ¡ ¢  ¤  ¡
 1B .Tương tự 1A
 2A. Căn bậc hai của 3 là 3 ; căn bậc hai của 16 là 4 .
 2B. Tương tự 2A
 3A. a) 49 7 b) 169 13
 2
 2 2 2
 c) 14 14 d) 
 5 5
 3B. Tương tự 3A
 63
 4A . a) 10 ; b) B = .
 20
 4B. Tương tự 4A
 4
 a) C = 14 b) D= 
 5
 5A . a) Từ đề bai ta có x.( x 4) 0 suy ra x = 0 hoặc x - 4 = 0.Từ đó tìm được x 
 { 0 ; 16}
 3 1 19
 b) Từ đề bài ta có x 
 5 20 20
 3 1 19 25
 TH1: x , tìm được x = 
 5 20 20 9
 3 1 19 3
 TH2: x , tìm được x = < 0 ( KTM)
 5 20 20 2 25
 Vậy x = 
 9
 5B . Tương tự 5A
 6A. a) 25.4 25. 4 b) 0,5 0,7
 6B. Tương tự 6A
 7. 36 6; 1,21 1,1; 144 12; 0,0001 0,01
 1 2 16 1 32
 b) . 0,81 0,09 0,6; 16 2 : 2 
 9 5 25 16 5
 8. a) 15 4 b) 26 2 6
 1 3
 9. a) x b) x 
 2 10
 36
 c) x d) x= 0 ; x = 36
 25
 1
 10*. a) Tìm GTLN của A = khi x = 0;
 10
 b) Tìm GTLN của b = 2 khi x = 0
..............................................................................................................................................................