Chuyên đề ôn tập Đại số Lớp 7 - Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị - Chủ đề 1: Đại lượng tỉ lệ thuận

 CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
 CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì 
ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
 1
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 
 k
2.Tính chất
Nếu hai đại lượng ti lệ thuận với nhau thì: 
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:
 y y y y
 1 2 3 ... m k
 x1 x2 x3 xn
- Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại 
lượng kia.
 x y x y x y
 1 1 ; 1 1 ;...; m m
 x2 y2 x3 y3 xn yn
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1. Bài toán áp dụng công thức đại lượng tỉ lệ thuận
 Phương pháp giải: Ta dùng công thức y = kx để xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại 
lượng và xác định hệ số tỉ lệ.
1A. Hãy viết công thức tính:
a) Quãng đường đi được S km theo thời gian t giờ của một vật chuyển động đều với vận tôc 
20 km/ giờ;
b) Chu vi của hình vuông C cm theo cạnh có độ dài a cm
1B. Hãy viết công thức tính:
a) Quãng đường đi được S m theo thời gian t giây của một vật chuyển động đều với vận tốc 
6 m/giây;
b) Khối lượng m kg theo thể tích V m 3 của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D 
kg / m3 với D 0. 2A. Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1 và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k2. Hỏi 
z có tỉ lệ thuận với x không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ? Biết k1 0, k2 0.
2B. Cho biết y1 tỉ lệ thuận với x1 theo hệ số tỉ lệ k (k 0) và y2 tỉ lệ thuận với x2 theo hệ số tỉ 
lệ k. Hỏi y1 - y2 có tỉ lệ thuận với x1 - x2 không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ?
3A. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1; x2 là hai giá trị của x và y1 ,y2 là hai giá trị 
tương ứng của y. Biết rằng khi x1 - x2= 12 thì y1 - y2 = - 3.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với 2 và biểu diễn y theo x;
b) Tính giá trị của y khi x= -2; x = 4.
3B. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 8 thì y = 12.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x;
b) Tính giá trị của y khi x = 2; x = -4,
Dạng 2. Dựa vào tính chất tỉ lệ thuận để tìm các đại lượng
 Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận.
4A. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1 ; x2 là hai giá trị của x thì y1; y2 là hai giá trị 
tương ứng của y. Biết rằng x1 = 4; x2 = -10 và y1 - y2 = 7.
a) Tính y1 và y2; b) Biểu diễn y theo x 
4B. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x 1, x2 là hai giá trị của x và y1, y2 là hai giá trị 
tương ứng của y. Biết rằng x1 = -0,5; x2 = -1,5 thì 2y1 - 3y2 = 10,5.
 a) Tính y1 và y2; b) Biểu diễn y theo x.
Dạng 3. Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
 Phương pháp giải: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định hệ số tỉ lệ k
Bước 2. Dùng công thức y = kx để tìm các giá trị tương ứng của x và y.
5A. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và bảng sau
 x -12 -3 3 6 9
 y 2
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b) Điền số thích hợp vào ô trống.
5B. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: 1
 x - 4 -2 
 2
 y 6 4 -4
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b) Điền số thích hợp vào ô trống.
6A. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hai giá trị x 1, x2 của x có hiệu bằng 2 thì hai 
giá trị tương ứng y1, y2 của y có hiệu bằng - 3.
a) Hãy biểu diễn y theo x;
b) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
 x - 3 -1
 3
 y 3 -3
 2
6B. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hai giá trị x 1, x2 của x có x1 - 4x2 = 16 thì hai 
giá trị tương ứng của y có y1 - 4y2 = -64
a) Hãy biểu diễn y theo x
b) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
 x - 2 1 3
 y 4 -8
Dạng 4. Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của 
chúng
Phương pháp giải: Ta đi xét xem tất cả thương các giá trị tương ứng của hai đại lượng có 
bằng nhau hay không.
- Nếu thương bằng nhau thì các đại lượng tỉ lệ thuận;
- Nếu thương không bằng nhau thì các đại lượng không tỉ lệ thuận. 
7A. Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau:
 V 1 2 3 4 5
 4,2 12,6 16,8
 m 8,4 21
 m
 V
 a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng b) Hai đại lượng V và m có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?
7B. Cho bảng sau:
 x -5 -3 -2 4 6
 y 10 6 -4 8 -12
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 3
8. Cho biết y tỉ lê thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 
 4
nào ? 
 2 1
9. Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo tỉ lệ và y tỉ lệ thuận với z theo tỉ lệ . Tìm x khi z = 5; 
 5 4
 1
z = - ; z = 30?
 5
10. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a. Biết rằng x = -6 thì y = 2, hãy 
tìm công thức biểu diễn y theo x và tìm x biết y = - 4.
11. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a. Biết x = -10 thì y = 15, hãy 
tìm công thức biểu diễn y theo x và tìm x biết y = -2019.
12. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x 1 -x2 = 15 thì y1 -y2 = 5.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x;
b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = -24.
13. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x 1, x2 của x có tổng bằng 2 thì hai 
giá trị tương ứng y1; y2 có tổng bằng -14. Hãy biểu diễn y theo x.
14. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x1; x2 là hai giá trị của x; gọi y1;y2 là hai giá trị 
tương ứng của y. Biết 3x1 - 2x2 = 14,4 thì 3y1 - 2y2 = -3,6, hãy biểu diễn y theo x.
15. Các giá trị tương ứng của t và S được cho trong bảng sau:
 t 1 2 3 4 5.
 S 40 80 120 160 200
 S
 t
a ) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng; b) Hai đại lượng t và S có tỉ lệ thuận với nhau hay không ? Vì sao?
 HƯỚNG DẪN
1A. a) S= 20t b) C = 4a
1B. Tương tự 1A a) S= 20t b) m = V.D
2A. Ta có z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1 nên z = k1y (1)
Ta có y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k2 nên y = k2x ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra z = (k1k2) x
Vậy z tỉ lệ thuận với x1 - x2 theo hệ số tỉ lệ k
2B. y1 - y2 tỉ lệ thuận với x1 - x2 theo hệ số tỉ lệ k
3A. a) Ta có y1 - y2 = kx1 - kx2 = k(x1 - x2)
 1 1
Từ x - x = 12 và y - y = -3 tìm được k = - . Vậy y = - x.
 1 2 1 2 4 4
 1
b) ta có khi x = -2 thì y = ; khi x = 4 thì y = -1
 2
3B. Tương tự 3A
 3
 a) Tìm được y = x
 2
 b) Khi x = 2 thì y = 3; khi x = -4 thì y = -6
 y y
4A. a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên 1 2
 x1 x2
 y y y y 7 1
Áp dụng tính chất dãy Tỉ số bằng nhau có: 1 2 1 2 
 4 10 4 ( 10) 14 2
=> y1 = 2 , y2 = -5
 1
b) y = x
 2
4B. Tương tự 4A. a) y1 = 1,5; y2 = 4,5 b) y= -3x
 y
5A. Do x và y là hai địa lượng tỉ lệ thuận nên y = kx với k 0 => k =
 x
 2 1
Theo đề bài, thay x = 6; y = 2 ta suy ra k = 
 6 3 1 1
b) k = => y = x. Ta có kết quả trong bảng sau
 3 3
 x -12 -3 3 6 9
 y -4 -1 1 2 3
5B. Tương tự 5A a) Tìm được k = -2 b) HS tự làm
 y y
6A. a) Vì x và y là hai địa lượng tỉ lệ thuận nên 1 2
 x1 x2
 y y y y 3
Áp dụng tính chất dãy TSBN ta được 1 2 1 2 
 x1 x2 x1 x2 2
 3
Vậy y = x
 2
b) Ta có kết quả trong bảng sau
 x -3 -2 -1 1 2
 9 3 3
 y 3 -3
 2 2 2
6B. Tương tự 6A a) y = -4x ; b) HS tự làm
7A. a) Các ô trống đều được điền số 4, 2.
b) V và m là hai địa lượng tỉ lệ thuận vì m = 4,2V
7B. Tương tự 7A x và y không phải là hai địa lượng tỉ lệ thuận
 4
8. x tỉ lệ thuận với y teo hệ số tỉ lệ 
 3
 1
9.Tương tự 2A . Tìm được x = - z
 10
 1 1 1
Khi z= 5 thì x = - ; khi z = - thì x= .
 2 5 50
Khi z = 30 thì x = -3
10. Khi y = - 4 ta tìm được x = 12 3
11. Tương tự 3B. Tìm được y = - . Khi y = - 2019 thì x = 1346
 2
12. Tương tự 3A.
 1
a) y = - x b) Khi x = 6 thì y = -2; khi x = - 24 thì y = 8
 3
13. Tương tự 3B. y = -7x .
 1
14. Tương tự 6A. y = - x
 4
15. Tương tự 7A. a)HS tự làm. b) S= 40t
..............................................................................................................................................................