Chuyên đề ôn tập Đại số Lớp 7 - Chuyên đề 3: Thống kê - Chủ đề 3: Biểu đồ

 CHỦ ĐỀ 3. BIỂU ĐỒ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Người ta thường dùng biểu đồ để biểu diễn một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và 
tần số.
Thường có các dạng biểu đồ sau:
1. Biểu đồ đoạn thẳng
- Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n.
- Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số 
viết sau).
- Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
2. Biểu đồ hình chữ nhật
Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật.
3. Biểu đồ hình quạt
Là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần 
suất.
 n
(Tần suất f của một giá trị được tính theo công thức: f trong đó N là số các giá trị, n 
 N
là tần số của một giá trị, f là tần suất của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất 
dưới dạng tỉ số phần trăm).
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Dựng biểu đồ đoạn thẳng, hình chữ nhật.
Phương pháp giải: Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta thường thực hiện như sau:
Lập bảng "tần số" từ bảng số liệu thống kê ban đầu hoặc bảng ghi dãy số biến thiên theo thời 
gian;
- Dựng các trục tọa độ: trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n;
- Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng;
- Vẽ các đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với các điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Để vẽ biểu đồ hình chữ nhật ta thay các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng bằng hình chữ nhật
1A. Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 10 bạn như sau:
 5 4 8 6 6 8 7 10 9 6
Lập bảng "tần số" rồi biểu diễn bằng biểu đổ đoạn thẳng
1B. Số con trong 1 gia đình của 10 hộ trong tổ dân phố như sau:
 2 2 1 1 3 4 2 1 1 1
Lập bảng "tần số" rồi biểu diễn bằng biểu đổ đoạn thẳng
2A. Năm 2017, dân số của năm nước đông dân hàng đầu thế giới gồm: Trung Quốc: 1380 
triệu người; Ấn Độ: 1340 triệu người; Mỹ: 326 triệu người; Indonesia: 263 triệu người; Braxin: 
211 triệu người. Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật biểu thị dân số các nước trên.
2B. Dân số Việt Nam qua tổng điều tra trong thế kỉ XX là: Năm 1921: 16 triệu người; năm 1960: 30 triệu người; năm 1980: 54 triệu người; năm 1990: 66 
triệu người; năm 1999: 76 triệu người. Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật biểu thị dân số Việt 
Nam qua các năm trên.
3A. Học sinh khối 7 một trường gồm 200 bạn được phân loại học lực như sau: 20 bạn xếp 
loại giỏi; 60 bạn xếp loại khá; 90 bạn xếp loại trung bình; 30 bạn xếp loại yếu. Hãy lập bảng 
tần số, tính tần suất và vẽ biểu đồ hình quạt biểu diễn học lực của học sinh 
3B. Khảo sát việc sử dụng các phương tiện đến trường của 200 học sinh khối 7 của một 
trường được kết quả như sau: Đi bộ: 90 bạn, xe đạp: 50 bạn, xe máy: 40 bạn, Ô tô: 20 bạn. 
Hãy lập bảng tần số tính tần suất và vẽ biểu đồ hình quạt biểu diễn tỉ lệ các phương tiện 
được sử dụng đến trường học.
Dạng 2. Đọc biểu đồ đơn giản
Phương pháp giải:
Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau:
+ Biểu đồ biểu diễn cái gì?
+ Từng trục biểu diễn cho đại lượng nào?
+ Sự biến thiên của từng giá trị như thế nào?
- Đối với biểu đồ biểu diễn, trực tiếp mối quan hệ giữa giá trị của dấu hiệu và tần số thì tập 
trưng nhận xét về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, nhóm giá trị có tần số 
tương đối lớn...
- Đối với biểu đổ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng 
giảm trên toàn bộ thời gian hoặc theo từng giai đoạn.
4A. Biểu đổ biểu diễn kết quả học tập bài kiểm tra của học sinh lớp 7A như hình vẽ. Hãy 
lập bảng tần số từ biểu đồ này và rút ra nhận xét
4B. Biểu đồ biểu diễn kết quả học tập bài kiểm tra của học sinh lớp 7B như hình vẽ. Hãy 
lập bảng tần số từ biểu đồ này và rút ra nhận xét III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại 
trong bảng sau:
 Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Nhiệt độ 20 21 25 30 32 33 32 27 25 20 20 17
Lập bảng "tần số" rồi biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
6. Số cơn bão trong 1 năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế 
kỉ XX được ghi lại trong bảng sau:
 3 3 6 6 3 5 4 3 9 8
 2 4 3 4 3 4 3 5 2 2
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng "tần số" .
c) Biểu diễn bằng biểu đổ đoạn thẳng và rút ra nhận xét.
7. Lớp 7A có 40 bạn, tổng kết học kì I có 8 bạn xếp loại giỏi 20 bạn xếp loại khá, 10 bạn 
xếp loại trung bình và 2 bạn xếp loại yếu. Hãy lập bảng tần số tính tần suất và vẽ biểu đổ 
hình quạt biểu diễn học lực của học sinh
8. Biểu đổ biểu diễn kết quả học tập bài kiểm tra của học sinh lớp 7C như hình vẽ. Hãy 
lập bảng "tần số" từ biểu đồ này và rút ra nhận xét HƯỚNG DẪN
1A. Ta có bảng "tần số" như sau:
 Điểm (x) 4 5 6 7 8 9 10
 Tần số (n) 1 1 3 1 2 1 1 N = 10
Biểu đồ đoạn thẳng:
1B. Tương tự 1A. Ta có bảng "tần số" như sau
 Số con (x) 1 2 3 4
 Tần số (n) 5 3 1 1 N = 10
Biểu đồ đoạn thẳng:
2A. Biểu đồ hình chữ nhật biểu thị dân số các nước:
2B. Tương tự 2A. Biểu đổ hình chữ nhật biểu thị dân số Việt Nam qua các năm: 3A. Ta có bảng "tần số" như sau:
 Học lực Giỏi Khá Trung bình Yếu
 Tần số (n) 20 60 90 30 N = 200
 Tần suất ( f ) 10% 30% 45% 15% 100%
Ta có 10% ứng với góc ở tâm là 3,6° x 10 = 36°; 15% ứng với góc ở tâm 3,6°x 15 = 54°; 30% 
ứng với góc ở tâm 3, 6° x 30 = 108°; 45% ứng với góc ở tâm 3, 6° x 45 = 162°.
Ta có biểu đồ như hình vẽ sau
3B. Tương tự 3A. Ta có bảng "tần số" như sau:
 Phương tiện 
 Đi bộ Xe đạp Xe máy Ôtô
 đến trường
 Tần số (n) 90 50 40 20 N = 200
 Tần suất ( f ) 45% 25% 20% 10% 100%
Ta có biểu đồ như hình vẽ sau: 4A. Ta có bảng "tần số" như sau:
 Điểm ( x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Tần số (n) 1 1 2 4 6 6 3 3 2 N = 28
Nhận xét: Có tất cả 28 bài kiểm tra. Kết quả học tập của lớp ở mức khá. Không có bạn nào bị 
1 điểm. Điểm thấp nhất là 2, có 1bạn được 2 điểm. Điểm cao nhất là 10 có 1 bạn được 10 
điểm.
Có 4 bạn bị điểm dưới trung bình. Tỉ lệ đạt điêm 6 và 7 khá cao.
 14
Tỉ lệ điểm từ 7 trở lên đạt = 50% .
 28
4B. Tương tự 4A. Ta có bảng "tần số" như sau:
 Điểm (x) 3 4 5 6 7 8 9 10
 Tần số (n) 1 2 3 4 6 5 4 3 N = 28
Nhận xét: Học sinh tự làm.
5. Tương tự 1A. Ta có bảng "tần số" như sau:
 Nhiệt độ 17 20 21 25 27 30 32 33
 Tần số (n) 1 3 1 2 1 1 2 1 N = 12
Biểu đồ đoạn thẳng:
6. a) Dấu hiệu ở đây là ; Số cơn bão trong 1 năm đổ bộ vào lãnh thổ 
Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỉ XX b) Ta có bảng "tần số"
 Số cơn bão 
 2 3 4 5 6 8 9
 trong 1 năm
 Tần số (n) 3 7 4 2 2 1 1 N = 20
c) Ta có bảng biểu đồ đoạn thẳng như saư:
Nhận xét: Trong 20 năm trên, số cơn bão trong 1 năm là từ 2 đến 9 cơn bão. Đa số các năm 
số cơn bão trong năm từ 2 đến 4. Có 7 năm có 3 cơn bão trong năm, số cơn bão trong năm là 
8 và 9 chiếm tỉ lệ ít nhất (1 năm có 8 cơn bão và 1 năm có 9 cơn bão).
7. Tương tự 3A. Học sinh tự làm.
8. Tương tự 4A. Ta có bảng "tần số" như sau:
 Điểm (x) 4 5 6 7 8 9 10
 Tần số (n) 2 3 3 6 6 5 3 N = 28
Nhận xét: Có tất cả 28 bài kiểm tra. Kết quả học tập của lớp ở mức khá, Không có bạn nào bị 
dưới 4 điểm. Điểm thấp nhất là 4, có 1 bạn được 4 điểm. Điểm cao nhất là 10 có 3 bạn được 
10 điểm. Có 2 bạn bị điểm dưới trung bình. Tỉ lệ đạt điểm 7, 8, 9 khá cao. Tỉ lệ điểm từ 7 trở 
 20
lên đạt 71,43%.
 28
..............................................................................................................................................................