Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề 2: Tam giác - Chủ đề 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Góc-Cạnh-Góc (g.c.g)

 CHỦ ĐỀ 5. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA
 CỦA TAM GIÁC GểC - CẠNH - GểC (G.C.G)
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
Nếu một cạnh và hai gúc kề của tam giỏc này bằng một cạnh và hai gúc kề của tam giỏc kia thỡ 
hai tam giỏc đú bằng nhau.
Xột ABC và A'B'C' cú:
 Bà Bà' 
 BC B 'C ' ABC A' B 'C '(C.G.C)
 à à 
 C C ' 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Vẽ tam giỏc biết mội cạnh và hai gúc kề
Phương phỏp giải: Vẽ một cạnh của tam giỏc, rồi vẽ hai tia để xỏc định vị trớ của đỉnh cũn lại.
1A. Vẽ tam giỏc ABC biết BC 5 cm, àA 30, Bà 60
1B. Vẽ tam giỏc MNP biết MN = 3 cm, Mả 90, Nà 30
Dạng 2. Chứng minh hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp cạnh - gúc - cạnh
2A. Trong cỏc hỡnh sau cú cỏc tam giỏc nào bằng nhau? Vỡ sao? 2B. Cú những tam giỏc nào bằng nhau trong hỡnh bờn? Vỡ sao?
Dạng 3. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau 
Phương phỏp giải:
- Chọn hai tam. giỏc cú hai đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau.
- Chứng minh hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp gúc - cạnh - gúc.
- Suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
3A. Cho tam giỏc ABC cú Bà Cà . Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D. Chứng minh:
a) ADB = ADC. b) AB = AC .
3B. Cho tam giỏc cú Bà Cà . Chứng minh AB =AC.
3C. Cho tam giỏc ABC. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB. Qua M kẻ đường 
thẳng a song song với BC, đường thẳng a cắt tia CA tại N. Chứng mỡnh:
a) ABC = AMN . b) A là trung điểm của NC.
Dạng 4. Sử dụng nhiều trường hợp bằng nhau của tam giỏc 
Phương phỏp giải:
Sử dụng cỏc trường hợp cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - gúc - cạnh, gúc - cạnh - gúc để chứng minh 
cỏc đoạn, thẳng (gúc) bằng nhau.
4A. Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt và cú Ot là tia phõn giỏc. Lấy điểm C thuộc Ot (C O). Qua C 
kẻ đường vuụng gúc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.
a) Chứng minh: OA = OB.
b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và Oã AD Oã BD .
4B. Cho tam giỏc ABC AB AC, tia Ax đi qua trung điểm M của BC . Kẻ BE và CF vuụng gúc 
với Ax (E,F Ax).
a) Chứng minh: BE || CP. b) So sỏnh BE và FC; CE và BF.
c) Tỡm điều kiện về ABC để cú BE = CE.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Vẽ tam giỏc ABC biết BC = 3cm, àA = 35°, Bà = 65°.
6. Cho gúc xã Oy khỏc gúc bẹt, Oz là tia phõn giỏc gúc xã Oy . Đường thẳng đ vuụng gúc với Oz 
tại A (A khỏc O) cắt cỏc tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Chứng minh OAB = OAC. Từ đú suy 
ra A cỏch đều 2 tia Ox và Oy.
7. Cho tam giỏc ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song 
với AB ở D. Gợi M là giao điểm của BD và AC.
a) Chứng minh ABC = CDA.
b) Chứng minh M là trung điểm của AC.
c) Đường thẳng d qua M cắt cỏc đoạn thẳng AD,BC lần lượt ở I, K. Chứng minh M là trung 
điểm của IK.
8.Cho gúc xã Oy khỏc gúc bẹt, Oz là tia phõn, giỏc. Trờn cỏc tia Ox, Oy lần lượt lấy cỏc điểm A, 
B sao cho OA = OB. C là điểm trờn tia Oz. Gọi D là giao điểm của AC và Oy, E là giao điểm của 
BC và Ox. Chứng minh:
 a) AC = BC. b) BCD = ACE
9. Cho ABC cú AB < AC. Kẻ tia phõn giỏc AD của Bã AC (D thuộc BC). Trờn cạnh AC lấy điểrn 
E sao cho AE = AB, trờn tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:
 a) BDF = EDC b) BF = EC, c) AD  FC.
10. Cho ABC vuụng ở A. Trờn tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh ABC = ABD.
b) Trờn tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh MBD = MBC.
 HƯỚNG DẪN
1A. Học sinh tự vẽ hỡnh.
1B. Học sinh tự vẽ hỡnh.
2A. a) ABD = ACD (g.c.g)
b) Suy ra được Fã GE Hã GE . Vậy Eã FG Eã HG (c.g.c).
2B. MPN = MQO (c.g.c)
 PMO = QMN (c.g.c)
3A. a) Suy ra được ãADB ãADC = 90°.
 Vậy ADB = ADC (g.c.g). 
b) AB = AC (c.c.t.ư)
3B. Kẻ phõn giỏc gúc àA .
Tương tự 3A.
3C. a) ABC = AMN (g.c.g)
b) Từ cõu a) AN = AC (c.c.t.ư) 
=>A là trung điểm NC .
4A. a) OAC = OBC (g.c.g)
=> OA = OB ( c.c.t.ư)). 
b) MOD = BOD (c.g.c)
=> DA = DB ( c.c.t.ư).
 Oã DA Oã BD (c.g.t.ư).
 BE  Ax
4B. a)  BE || CF ( Từ  ->||)
 CF  Ax
b) BEM = CFM (g.c.g) 
=>BE = CF (c.c.t.ư)
Chứng minh được CME = BMF vậy CE = BF
c) Nếu BE = CE thỡ BEM = CEM 
suy ra AM  BC. Khi đú ta cú ABM = ACM và AB = AC. Lỳc này cả E và F đều trựng nhau ở 
vị trớ điểm M.
5. Hoc sinh tự giải
6. Tương tự 4A. học sinh tự CM.
7. ABC = CDA (g.c.g)
b) ADM = CBM (g.c.g)
=> AM = CM (c.c.t.ư)
c) DIM = BKM (g.c.g)
=> IM = MK => đpcm.
8. a) OAC = OBC (c.g.c)
=> AC = BC (c.c.t.ư)
b) AEC = BDC (g.c.g)
9. ABD = AED (c.g.c) => BD = ED
. AFD = ACD (c.g.c) => ED = CD.
Mà AF = AC;AB = AE 
=>AF - AB = AC - AE hay BF = CE.
 Vậy BDF = EDC (c.c.c).
b) Đó cú BF = EC.
c) Gọi H là giao điểm của AD và FC.
Ta cú AFH = ACH (c.g.c) nờn ãAHF ãAHC = 90° => ĐPCM.
10. ABC = ABD (c.g.c).
b) MBD = MBC (c.g.c).
 ......................................................................