Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề I: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song - Chủ đề 5: Tiên đề Ơ-clit vể đường thẳng song song

 CHỦ ĐỀ 5. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỂ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tiên đề Ơ-Clit
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng 
đó.
2. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Vận dụng tiên đề Ơ-clit
Phương pháp giải:
* Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng 
đó.
* Nếu qua một điểm ở ngoài đường thẳng, có hai đường thẳng song song với đường thẳng đã 
cho thì hai đường thẳng đó trùng nhau.
1A. Chọn các câu khẳng định đúng:
a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng xy, có một đường thẳng song song với xy.
 b) Qua điểm A nằm ngoài đường thằng xy, có duy nhất một đường thẳng song song với xy.
c) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng xy, có vô số đường thẳng song song với xy.
 d) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng m thì hai đường thẳng 
AB và AC trùng nhau.
 e) Nếu qua điểm A có hai đường thẳng cùng song song vói đường thẳng d thì hai đường 
thẳng đó song song với nhau
1B. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
 a) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a. b) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có một và chỉ một đường thẳng song song với a.
 c) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song vói đường thẳng m thì hai đường thẳng 
AB và AC song song.
 d) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng m thì ba điểm A, B, C 
thẳng hàng.
2A. Cho hình vẽ bên.
a) Chứng minh AD song song với BC.
b) Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường
 thẳng AB không chứa điểm D, lấy điểm 
E sao cho B· AE = 70°. Chứng minh E, A, 
D thẳng hàng theo hai cách sau:
Cách 1: Chứng minh E· AD = 180°.
Cách 2: Sử dụng tiên đề Ơ-clit.
2B.Cho hình vẽ bên, trong đó MP song 
song với NQ. Trên nửa mặt phẳng không
chứa điểm P có bờ là đường thẳng MN, vẽ 
điểm E sao cho E· MN M· NQ . Chứng minh các
 điểm E, M, P thẳng hàng.
Dạng 2. Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song để tính số đo góc
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng 
cắt hai đường thắng song song thì: 
a) Hai góc so le trong bằng nhau
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau
3A. Cho hình vẽ dưới đây, biết µ
a // b và A1 =75°. Tính số đo các 
góc còn lại trên hình.
3B. Cho hình vẽ bên, biết a // b và 
 µ
 A3 = 60°. Tính số đo các góc còn lại
 trên hình.
4A. Tính số đo x trong hình bên.
4B. Tính số đo x trong hình bên.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Qua một điểm vẽ được một và chỉ một đường thắng song song với đường thẳng đã cho b) Qua một điểm ở ngoài đường thẳng vẽ được ít nhất một đường thẳng song song với đường 
thẳng đã cho.
c) Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đã 
cho.
d) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng thì tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau.
 e) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo ra cặp góc trong cùng phía bù nhau.
6. Cho hình vẽ bên, trong đó m // n
 ¶
và M 2 = 120°. Tính số đo các góc 
còn lại.
 7. Cho hình vẽ dưới đây, trong đó
 a //b. Tính số đo x.
8. Tính số đo x trong hình vẽ bên.
9. Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB, vẽ tia AD sao cho B· AD ·ABC . Trên nửa 
mặt phẳng không chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC, vẽ tia AE sao cho C· AE ·ACB . Chứng 
minh.:
a) AD song song với BC;
b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
 HƯỚNG DẪN
1A .Các khẳng định đúng: a, c, d
1B. a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
2A. a) Ta có D· AB ·ABC = 180°.
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía.
Từ đó AD // BC (tính chất hai đường thẳng 
song song).
b) Cách 1:
 E· AB B· AD = 70° + 110° = 180° 
Cách 2: E· AB ·ABC = 70°
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên
AE// BC ( tính chất hai đường thẳng
song song)
Lại có AD//BC ( chứng minh ý a))
 nên Ad = AE.
Vậy E, A, D thẳng hàng
2B. Tương tự 2A. 
 µ µ
3A. Ta có a //b nên B1 A1 = 75° (hai góc đồng vị).
 µ µ µ µ
 A3 A1 75; B3 B1 =75° (cặp góc đối đỉnh).
 µ ¶
Lại có A1 A2 180 (hai góc kề bù) ¶
=> A2 = 180°- 75° = 105°.
 ¶ ¶
 B4 A2 = 105° (hai góc đồng vị)
 ¶ ¶ ¶ ¶
 B4 B2 = 105°; A4 A2 = 105° (cặp góc đối đỉnh).
 µ µ µ µ
 A3 A1 B3 B1 60
3B. Tương tự 3A. Tính được 
 ¶ ¶ ¶ ¶
 A2 A4 B2 B4 120
4A.Ta có µA Dµ = 60°, hai góc ở vị trí
 so le trong nên AB //CD.
Từ đó x + Cµ = 180° (hai góc trong cùng phía)
=> x = 180° - 80° = 100°.
4B. Chứng minh MN//PQ. Khi đó Pµ và
 Nµ là hai góc trong cùng phía. => x = 45°.
5. a) Đúng b) Sai c) Đúng
 d) Sai e) Đúng
 ¶ ¶ ¶ ¶
 M 2 M 4 N2 N4 120
6. Tính được 
 ¶ ¶ ¶ ¶
 M1 M 3 N3 N1 60 7. Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song ta tính được x = 80°
8. Chứng minh EF//BC.
x = ·AFE = 50° (hai góc đồng vị).
9. a) Có B· AD ·ABC ( giả thiết),
Mà hai góc ở vị trí so le trong 
nên AD // BC (theo tính chất hai 
đường thẳng song song).
 a) Tương tự ý a), chứng minh 
 b) được AE // BC
Theo tiên đề ơ-clit, hai đường thẳng 
AE và AD trùng nhau. Từ đó ba điểm 
D, A, E thẳng hàng
..............................................................................................................................................................