Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề II: Tam giác - Chủ đề 1: Tổng ba góc của một tam giác

 CHUYấN ĐỀ II
 CHỦ ĐỀ 1. TỔNG BA GểC CỦA MỘT TAM GIÁC
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
*Gúc trong của tam giỏc:
- Tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 180°.
- Trong một tam giỏc vuụng, hai gúc nhọn phụ nhau.
* Gúc ngoài của tam giỏc:
- Gúc ngoài của một tam giỏc là gúc kề bự với một gúc của tam giỏc ấy.
- Mỗi gúc ngoài của một tam giỏc bằng tổng của hai gúc trong khụng kề với nú.
- Gúc ngoài của tam giỏc lớn hơn mỗi gúc trong khụng kề với nú.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tớnh số đo của một gúc, so sỏnh cỏc gúc
 Phương phỏp giải: Sử dụng cỏc tớnh chất trong phần "Túm tắt lý thuyết" từ đú thiết lập được 
mối liờn hệ giữa cỏc gúc cần tỡm và cỏc gúc đó biết.
1A. Tớnh số đo x,y trong cỏc hỡnh vẽ sau:
1B. Tớnh số đo x,y trong cỏc hỡnh vẽ sau:
1.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn 2A. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú Cà = 35°. Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D. Kẻ AH 
vuụng gúc với BC (H thuộc BC).
a) Tớnh gúc ADH.
b) Tớnh gúc HAD và HAB.
2B. Cho tam giỏc ABC, gúc ngoài đỉnh C cú số đo bằng 100°, 3àA 2Bà
a) Tớnh gúc B, C.
b) Hai tia phõn giỏc Ax và By của cỏc gúc A, B cắt nhau tại O. Tớnh gúc BOA.
3A. Trờn hỡnh cú Ay song song 
với Dx, Cã Dx = 150°;Cã Ay = 40°. 
Tớnh gúc ãACD bằng cỏch coi nú
 là gúc ngoài của một tam giỏc.
3B. Trờn hỡnh cú Mx song song với 
Py, Nã Mx 60, Nã Py 35 .Tớnh gúc Mã NP .
4A. Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC biết: 
 àA Bà Cà
a) àA 2Bà 6Cà b) 
 2 3 4
4B. Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC biết: 
2.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn a) àA 2Bà;Cà Bà = 36°. 
 àA Bà Cà
b) 
 3 1 2
5A. Cho hỡnh vẽ bờn. Hóy so sỏnh:
 a) ãAEM và ãABM
 b) ãAEC và ãABC
5B. Cho tam giỏc ABC, D là một điểm trờn cạnh BC, O là điểm nằm trong tam giỏc.
a) So sỏnh ãADC và ãABC . b) So sỏnh Bã OC và Bã AC
6A. Cho tam giỏc ABC, tia phõn giỏc AD (D thuộc BC). Tớnh ãADB và ãADC biết Bà Cà = 40°.
6B. Cho tam giỏc ABC, tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại E. Tớnh ãAEB và Bã EC biết 2Cà Bà =150°.
Dạng 2. Cỏc bài toỏn chứng minh
Phương phỏp giải: Sử dụng cỏc tớnh chất trong phần "Túm tắt lý thuyết". Lưu ý thờm về cỏc tớnh 
chất đó học về quan hệ song song, vuụng gúc, tia phõn giỏc gúc...
7A. Cho tam giỏc MNP, E là một điểm trờn MN. Chứng minh: Nã EP Nã MP
7B. Cho tam giỏc ABC cú gúc B tự. Chứng minh rằng cỏc gúc A và C nhọn.
8A. Cho tam giỏc MNP cú Nà Pà .Vẽ phõn giỏc MK.
a) Chứng minh Mã KP Mã KN Nà Pà
b) Đường thẳng chứa tia phõn giỏc gúc ngoài đỉnh M của tam giỏc MNP, cắt đường thẳng NP 
 Nà Pà
tại E. Chứng minh rằng: Mã EP 
 2
8B. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi d là đường thẳng vuụng gúc với BC tại C. Tia phõn 
giỏc của gúc B cắt AC ở D và cắt d ở E.
Chứng minh rằng Eã DC Dã EC
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
9. Tớnh số đo x, y, z trong cỏc hỡnh vẽ sau:
3.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn 10. Cho tam giỏc ABC ( Bà Cà ) cú àA 2Bà = 100°. Tớnh số đo Cà Bà .
11. Cho tam giỏc ABC, biết àA: Bà :Cà = l : 3 : 5.
 a) Tớnh cỏc gúc tam giỏc ABC.
 b) Tia phõn giỏc ngoài đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tớnh số đo ãADB .
12. Cho tam giỏc ABC cú Bà Cà . Gọi Am là tia phõn giỏc của gúc ngoài đỉnh A. Hóy chứng tỏ 
rằng Am //BC.
13. Cho tam giỏc ABC cú Bà 2Cà . Trờn tia đối của tia CB lấy một điểm D sao cho Cã DA Cã AD . 
Gọi Ax là tia đối của tia AC.
a) Chứng minh BảAx 6Cã AD
b) Cho gúc àA = 30° . Tớnh Bà ; Cã AD
14. Cho tam giỏc vuụng ABC tại A, kẻ AH vuụng gúc với BC (H thuộc BC). Cỏc tia phõn giỏc 
gúc B và gúc HAC cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng ãAIB = 90°.
15. Cho tam giỏc ABC, E là một điểm bất kỡ nằm trong tam giỏc. Chứng minh rằng: 
 Bã EC ãABE ãACE Bã AC
 HƯỚNG DẪN
1A. a) Ta cú àA 180 (Bà Cả ) = 80°. Vậy x = 80°.
b) Cỏch 1. Ta cú ãADC Bã AD ãABD . Từ đú suy ra y = ãADC = 110°. Mà trong tam giỏc ADC cú 
y + 2x = 180°. Từ đú tớnh được x = 35°.
Cỏch 2. Bã AD = 90° - 20° = 70° = 2x. Vậy x = 35° và y -180° - 70° = 110°.
1B. Ta cú 3x = 60°. Từ đú suy ra x = 20°.
Tỡm được x= ãADC - ãABD = 20°.
Ta cú y = ãACm ãADC => y = 55°
4.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn 2A. Tớnh được ãADC = Dã AB = 45°. 
Ta lại cú: ãADH Dã AC Dã CA
=> ãADH = 80°.
b) Ta cú:
 àA Bà Cà àA Bà Cà
 20
 2 3 4 2 3 4 = 10°.
 àA 40; Bà 60;Cà 80
Từ đú tớnh được Hã AB = 35°.
2B. a) Đỏp số Bà 60;Cà 80 b) Đỏp số Bã OA = 130°. 
3A. Kộo dài AC cắt Dx tại E.
Ta cú ãAEx Eã Ay = 40°
Tớnh được Cã DE = 30°.
Mà ãACD Cã DE Cã ED ãACD = 70°.
3B. Tương tự 3A. Tớnh được Mã NP = 95°.
Ta cú àA Bà Cà 180 10Cà = 180°.
Từ đú tớnh được Cà 18; àA 108; Bà 54
b) Sử dụng tớnh chất tỉ lệ thức ta được:
 àA Bà Cà àA Bà Cà
 20
 2 3 4 2 3 4
Từ đú tớnh được àA 40; Bà 60;Cà 80
4B. Tương tự 4A.
Đỏp số Bà 36; àA Cà 72
Đỏp số àA 90; Bà 30;Cà 60
5A. a) Ta cú ãAEM là gúc ngoài tam giỏc AEB.
Từ đú suy ra ãAEM > ãABM . 
5.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn b) Ta cú Mã EC Mã BC
Kết hơp vúi kết quả cõu a, suy ra ãAEC ãABC
5B. Tưong tự 5A.
a) Đỏp số ãADC ãABC
b) Đỏp số Bã OC Bã AC .
 6A. Sử dụng tớnh chất gúc ngoài 
Ta được:
 àA
 ãADB Cà Dã AC Cà 
 2
 àA
Tương tự ãADC Bà 
 2
Suy ra ãADC ãADB Bà Cà = 40°. Mà Dã AC ãADB = 180°. Từ đú tớnh được Dã AC 110, ãADB 70
 àA Bà Cà 180  Bà Bà
6B. Ta cú  àA Cà 30 Cã EB 90 ; Eã DC ãADB 90 
 à à
 B 2C 150  2 2
Tương tự 6A. Ta tớnh được ãAEB 75, Bã EC 105
7A. Ta cú Nã EP là gúc ngoài tam giỏc PEM .
Từ đú suy ra Nã EP > Nã MP .
7B. Cỏch 1. Do B tự nờn ta cú gúc ngoài của đỉnh B là gúc nhọn, suy ra cỏc gúc A, C nhọn.
Cỏch 2. Do àA Bà Cà 180 mà Bà 90 àA Cà 180 90 nờn gúc A và C đều là cỏc gúc nhọn.
8A. a) Sử dụng tớnh chất gúc ngoài.
Ta được:
 Mả Mả
 Mã KN Pà .Mã KP Nà 
 2 2
 Mã KP Mã KN Nà Pà
b) Ta cú
 Nã Mx
 Mã EP Mã Ex Mã PE Pà
 2
6.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn Nà Pà
Mà Nã Mx Nà Pà . Từ đú suy Mã EP 
 2
 Bà Bà
8B. Ta cú: Cã EB 90 ; Eã DC ãADB 90 
 2 2
Suy ra Eã DC Dã EC .
9. a) Đỏp số x = 65°; y = 30°; z = 95°. b) Đỏp số x = 95°, y = 50°.
10. Ta cú àA 2Bà (àA Bà Cà ) (Bà Cà ) 
Từ đú tớnh được Cà Bà 80 
 àA Bà Cà àA Bà Cà
11. Ta cú: 20
 1 3 5 1 3 5
Tớnh được àA 20; Bà 60;Cà 100
Tớnh được Bã DA 40
12. Ta cú Cã Ax 2Cà . Từ đú suy ra
 Cã Am Cà .
Do đú Am//BC.
13. a) Ta cú Bã Ax 3Cà 6Cã AD
b) Tớnh được
 50
 Bà 32 100;6Cã AD 25
 2
14. Cỏch 1 . Do ãABC Hã AC (cựng
phụ với Bã AH ). Xột AIB cú
7.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn Bà Hã AC
 ãABI Bã AI Bã AI 
 2 2
 ãABC Bã AH = 90° (vỡ BAH 
vuụng ở H) => ĐPCM.
Cỏch 2. Do Bà Hã AC . Gọi D là giao điểm của AI và BC.
 Hã AC Bà
Xột ACD cú ãADB Cà Dã AC Cà Cà 
 2 2
 Bà
Suy ra BID cú Bã IA ãADB Bà Cà = 90°( đpcm)
 2
15. Kộo dài AE cắt BC tại K.
Ta cú: Bã EK Bã AE Eã BA ; 
 Cã EK Cã AE Eã CA .
Ta cú Bã EC Bã EK Kã EC
 ãABE ãACE Bã AC (đpcm)
..............................................................................................................................................................
8.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn