Đề khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Ngọc Lặc

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN
MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2015-2016
Bài 1. (4 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 2. (5 điểm)
Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số nguyên dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Tìm thuộc biết: 
Bài 3. (4 điểm) 
Cho và Tính 
Cho và trong đó là hằng số. Xác định để 
Bài 4. (5 điểm) Cho tam giác có Gọi là trung điểm của Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tiaa phân giác của tại N, cắt tia tại E và cắt tia tại Chứng minh rằng:
Bài 5. (2 điểm) Cho tam giác có Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Tính 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Vậy chia hết cho với mọi số nguyên dương 
b) Vì nên:
Dấu xảy ra khi và chỉ khi 
Ta có: 
Dấu xảy ra khi và chỉ khi suy ra: 
Từ (1) và (2) suy ra . Dấu xảy ra 
Vậy nhỏ nhất bằng 2 khi 
Ta có: 
Do nguyên nên là số chính phương. Có 2 trường hợp xảy ra:
Với 
Vậy và 
Bài 3.
Ta có: 
Thay vào tỷ lệ thức ta được: 
Vậy 
Ta có:
Do nên chọn bằng ta được:
Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy 
Bài 4.
Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại D
Xét và có: (so le trong); 
Do đó: 
Mặt khác có vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên cân tại A
mà (đồng vị) nên 
Do đó cân tại suy ra 
Từ (1) và (2) suy ra 
 cân tại 
Ta có: 
Vậy 
Bài 5.
Trên lấy điểm sao cho 
Ta có: do đó cân tại 
Gọi là trung điểm 
cân tại C, lại có: nên là tam giác đều
Như vậy 
Suy ra mà đều)
Xét ta có: 
Ta có: 
Từ (1) và (2) vuông cân tại 
Vậy