Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Tiền Hải

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI 
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 7
Bài 1. (5 điểm)
Thực hiện phép tính: 
Tính giá trị biểu thức: 
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp lần số có chữ số ban đầu.
Bài 2. (3 điểm)
Tìm các số biết rằng: và 
Tìm biết 
Bài 3. (3 điểm)
Cho hàm số 
Tìm biết 
Cho Tìm biết 
Cho các đơn thức:
Chứng minh rằng các đơn thức không thể cùng nhận giá trị âm
Bài 4. (7 điểm)
Cho nhọn có góc A bằng Phân giác cắt tại D, phân giác cắt tại E. cắt tại I.
Tính số đo 
Trên cạnh lấy điểm F sao cho Chứng minh 
Trên tia lấy điểm sao cho Chứng minh đều
Bài 5. (2 điểm)
Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Gọi số có 3 chữ số cần tìm là (
Theo bài ra ta có: 
Mà nên 
Số có 3 chữ số cần tìm là 
Bài 2.
Bài 3.
1.a) Vì 
1.b) Với ta có hàm số 
Vì 
2. Giả sử cả 3 đơn thức cùng có giá trị âmcó giá trị âm (1)
Mặt khác 
Vì 
Ta thấy mâu thuẫn với , suy ra điều giả sử sai
Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm
Bài 4.
 là phân giác của nên 
là phân giác của nên 
Mà tam giác có 
Mà 
(đối đỉnh) 
Trên đoạn lấy điểm sao cho 
đều và 
và đều
Bài 5.
Đặt 
Đặt Tính được: