Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi

TRƯỜNG THCS 
NGUYỄN VĂN TRỖI 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 7 – NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 
Bài 1. Tính giá trị biểu thức: 
 với 
Bài 2. Chứng minh rằng: Nếu thì:
Bài 3. Có 3 mảnh đất hình chữ nhật và C. Các diện tích của và B tỉ lệ với và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất.
Bài 4. Cho 2 biểu thức: 
Tìm giá trị nguyên của để mỗi biểu thức có giá trị nguyên
Tìm giá trị nguyên của để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên
Bài 5. Cho tam giác cân Trên tia đối của các tia lấy theo thứ tự hai điểm và sao cho 
Chứng minh tam giác là tam giác cân
Gọi M là trung điểm của Chứng minh là tia phân giác của 
Từ B và C vẽ theo thứ tự vuông góc với . Chứng minh 
Chứng minh 3 đường thẳng gặp nhau tại 1 điểm.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Với 
Bài 2.
Ta có: nên suy ra:
Cộng vế với vế của ta được:
Vì nên ta được: 
Bài 3.
Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng của các mảnh đất theo thứ tự là 
Theo bài ra ta có:
Hai hình chữ nhật A và B có cùng chiều dài nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều rộng. Ta có:
Hai hình chữ nhật B và C có cùng chiều rộng nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều dài. Ta có:
Do đó: 
Bài 4.
Ta có: 
Với thì 
Để nguyên thì nguyên 
Với 
Để nguyên thì nguyên 
Do đó 
Vậy để nguyên thì 
Từ câu a suy ra để cùng nguyên thì 
Bài 5.
 cân nên 
Xét và có: 
cân tại A
Xét và có:
chung; 
Vậy là tia phân giác của 
Vì cân tại A (cm câu a) nên 
Xét và có:
Gọi giao điểm của và là O
Xét và có: cạnh chung; 
Do đó nên là tia phân giác của hay là tia phân giác của , mặt khác theo câu b) là tia phân giác của 
Do đó suy ra ba đường thẳng cắt nhau tại O.