Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hiệp Đức

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HIỆP ĐỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính: 
Rút gọn : .
Câu 2. (4,0 điểm)
Tìm biết và 
Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội tỉ lệ với Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là . Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.
Câu 3. (4,5 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Chứng tỏ rằng không là số tự nhiên với mọi 
Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho 
Câu 4. (5,5 điểm) Cho tam giác cân . Trên cạnh lấy điểm trên tia đối của lấy điểm sao cho Các đường thẳng vuông góc với kẻ từ và cắt lần lượt ở Chứng minh rằng:
Đường thẳng cắt tại điểm là trung điểm của 
Đường thẳng vuông góc với tại luôn luôn đi qua một điểm cố định khi thay đổi trên cạnh BC.
Câu 5. (2,0 điểm)
Trong hình bên, đường thẳng là đồ thị của hàm số 
Tính tỉ số 
Giả sử Tính diện tích tam giác 
O
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Do đó: 
Câu 2.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Và 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là 
Số đất dự định chia cho 3 đội lần lượt là 
Ta có 
Số đất sau đó chia cho 3 đội lần lượt là . ĐK: 
Ta có 
So sánh (1) và (2) ta có: nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu
Vì hay 
Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là đất.
Câu 3.
Biểu thức đạt giá tri nhỏ nhất khi có giá trị nhỏ nhất
Mà nên 
Dấu xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là khi 
Nhận xét: 
Từ (1) và (2) suy ra hay S không là số nguyên
Ta có:
1-x
1
-1
1-y
1
-1
X
0
2
y
0
2
Vậy 
Câu 4.
(cặp cạnh tương ứng)
(cặp cạnh tương ứng)
Ta có: 
vuông tại D:(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
vuông tại E:(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Mà (đối đỉnh) nên 
(cặp cạnh tương ứng)
Vậy cắt tại điểm là trung điểm của 
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ xuống 
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)(cặp góc tương ứng)
Gọi là giao điểm của với đường thẳng vuông góc với kẻ từ I
(cặp góc tương ứng) (1)
(cặp cạnh tương ứng)
(cặp cạnh tương ứng )
(cặp góc tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra do đó 
Vậy điểm cố định 
Câu 5.
Điểm thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ của phải thỏa mãn hàm số 
Do đó, Vậy hàm số được cho bởi công thức 
Hai điểm và B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng tỉ lệ thuận với nhau
(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Vậy 
Nếu thì 
Diện tích tam giác là: Áp dụng công thức ta có