Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hoài Nhơn

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 7
Bài 1. (4,0 điểm)
So sánh : và 
Chứng minh: 
Cho và Tính 
Bài 2. (4,0 điểm) 
Một số nguyên tố chia cho 42 có số dư là hợp số. Tìm hợp số 
Tìm số tự nhiên sao cho 
Bài 3. (6,0 điểm)
Cho và Tính giá trị biểu thức 
Cho Chứng minh rằng: 
Cho biểu thức Tìm nguyên để có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho vẽ tia phân giác của góc đó. Từ một điểm trên tia vẽ đường thẳng song song với cắt tại C. Kẻ tại H, tại M, tại K. Chứng minh
	b) 	c) đều
Bài 5. (3,0 điểm) Cho có Vẽ vuông góc với tại H. Trên tia lấy điểm D sao cho Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có: 
Mà . Vậy 
Ta có: 
Suy ra : 
Vậy 
Ta có: 
Do đó 
Bài 2.
Vì chia cho 42 có số dư là r nên 
Hay 
Vì là số nguyên tố nên không chia hết cho 
là hợp số không chia hết cho và , Vậy hợp số 
Ta có: là số chính phương nên là số chính phương
Đặt , suy ra 
và vì 
Vậy 
Bài 3.
Ta có: 
Từ 
Suy ra 
Ta có: 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Từ (1) và (2) suy ra : 
Ta có: 
M nhỏ nhất nhỏ nhất lớn nhất và lớn nhất và 
Khi đó GTNN của M là 
Bài 4.
Ta có: là tia phân giác của 
Mà cân tại B
Trong tam giác cân có là đường cao ứng với cạnh đáy cũng là đường trung tuyến của 
Ta có: vuông tại H)
Xét hai tam giác vuông và có:
chung; 
Mà 
Ta có: vuông tại M có là trung tuyến ứng với cạnh huyền 
mà 
Từ (1) và (2) cân tại K (3)
Mặt khác có 
Từ (3) và (4) suy ra đều.
Bài 5.
Ta có: nên 
Trên đoạn thẳng lấy điểm I sao cho 
và 
Mặt khác : 
Do đó: hay 
Gọi K là giao điểm của với 
Vì nên cân tại B
Do đó: 
(phụ hai góc bằng nhau)
Suy ra hay là trung điểm của đoạn thẳng AC
Vậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC