Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2015-2016 - Phòng GD ĐT Đức Thọ

PHÒNG GD-ĐT ĐƯC THỌ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1. Tìm giá tri nguyên dương
	b) 
Câu 2. Thực hiện phép tính:
Câu 3. Tìm các cặp số biết:
và 
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
Câu 5. Cho tam giác trên lấy các điểm và sao cho . Qua điểm kẻ đường thẳng song song với cắt AN tại I
Chứng minh là trung điểm của 
Qua K là trung điểm của kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc cắt đường thẳng tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
và 
Do cùng dấu nên 
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Thay vào trên ta được:
Vậy thỏa mãn đề bài 
Câu 4.
Ta có: . Dấu xảy ra 
Vậy 
Ta có: , Dấu xảy ra 
, dấu xảy ra 
Vậy 
Câu 5.
Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại H. Nối MH
Ta có: vì: 
vì: (đồng vị)
Từ A kẻ đường thẳng song song với cắt tại P. vì:
(đối đỉnh); (so le trong); 
(đồng vị); (cân)
cân
Từ (1) và (2) suy ra