Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Cao Dương

THCS CAO DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Môn thi: TOÁN - Năm học 2016-2017
Câu 1. (5 điểm)
Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
Cho 4 số sao cho 
Biết : .
Tính giá trị của 
Câu 2. (3 điểm)
Cho đa thức thỏa mãn với mọi giá trị của 
Tính 
Câu 3. (3 điểm)
	Cho đa thức 
Xác định để nhận làm một nghiệm
Tìm tập hợp các nghiệm của ứng với giá trị vừa tìm được của 
Câu 4. (2 điểm)
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Câu 5. (7 điểm) Cho tam giác vuông tại Kẻ vuông góc với kẻ vuông góc với và kéo dài để có Kẻ vuông góc với và kéo dài để có 
Chứng minh rằng: 
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Xét tích 
Ta có: 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Câu 2.
Thay vào ta được: 
Thay vào ta được 
Câu 3.
nhận làm một nghiệm 
Ta có: 
Câu 4.
Để có thì đạt GTLN
Mà của 
Câu 5.
Chứng minh được 
Chứng minh được: 
Chứng minh được