Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hồng Dương

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7
Thời gian:: 120 phút
Năm học 2017-2018
Câu 1. (6 điểm)
Tính : 
Chứng minh: 
Câu 2. (5 điểm)
Cho Chứng minh : 
Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 
Câu 3. (7 điểm)
Cho góc vẽ tia phân giác của góc đó. Từ một điểm trên vẽ đường thẳng song song với cắt tại C. Vẽ . Chứng minh rằng:
là trung điểm của 
 đều
Câu 4. (2 điểm)
	Với giá trị nào của thì biểu thức: có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Đặt , ta có:
Câu 2.
Ta có: 
Ta lại có: 
Từ (1) và (2) 
Gọi là các chữ số của số có 3 chữ số cần tìm
Vì mỗi chữ số không vượt quá và không thể đồng thời bằng 0 nên . Mặt khác, số đó là bội của nên 
Theo giả thiết ta có: do đó: 
Nên 
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số chẵn
Vậy các số phải tìm là 
Câu 3.
 có là tia phân giác của (Ay//BC, so le trong)
cân tại B
Mà là đường cao vừa là đường trung tuyến của cân
Hay là trung điểm của 
Xét vuông và vuông có: AB là cạnh huyền; 
mà 
vuông tại M có là trung tuyến thuộc cạnh huyền 
Từ (1) và (2) cân
Mặt khác có đều.
Câu 4.
Ta có: 
Do