Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Sương Bình

TRƯỜNG THCS SƯƠNG BÌNH
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (5 điểm) 
Chứng minh rằng:
Nếu thì 
Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với ba số 
Câu 2. (4 điểm) Cho 
Trong đó là các hằng số. Xác định để 
Câu 3. (2 điểm) Chứng minh rằng đa thức : không có nghiệm nguyên. 
Câu 4. (2 điểm) Tìm GTNN của biểu thức : 
Câu 5. (7 điểm) 
	Cho tam giác cân tại A, có Gọi là một điểm nằm trên tia phân giác của sao cho vẽ tam giác đều (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ Chứng minh rằng:
Ba điểm thẳng hàng
Tam giác cân.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Biến đổi: 
Từ (1) và (2) 
Gọi 2 số đó là Ta có:
Từ điều kiện: 
Từ điều kiện: 
Từ đó tìm được 
Câu 2. Biến đổi:
Câu 3.
Nếu đa thức có nghiệm thì nghiệm đó là ước của , mặt khác Ư(
Ta có: 
Vậy đa thức đã cho không có nghiệm nguyên.
Câu 4.
Có 
Dấu xảy ra 
Vậy 
Câu 5.
cân tại 
Xét có 
Mà nên hai tia trùng nhau, do đó 3 điểm thẳng hàng.
có cân tại C; 
Vậy cân tại B cân tại B