Đề thi Olympic môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hoàng Quyên

PHÒNG GD&ĐT PHỦ LÝ
TRƯỜNG THCS HOÀNG QUYÊN
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2018-2019
Môn thi: TOÁN
Câu 1. (5 điểm) Cho Chứng minh rằng:
Câu 2. (6 điểm)
Tìm nghiệm của đa thức sau: 
Cho ba số dương . Chứng minh:
Câu 3. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 4. (7 điểm) 
	Cho vuông tại A, đường cao trung tuyến Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Qua vẽ đường thẳng song song với cắt đường thẳng tại E. Chứng minh 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Vì 
Từ (1) và (2) 
(theo tính chất Dãy tỉ số bằng nhau)
Mà 
Từ (1) và (2) suy ra 
Câu 2.
Vì 
đa thức vô nghiệm
b) Vì 
Chứng minh tương tự: 
Cộng từng vế (1) (2) (3) ta có:
Mà 
Chứng minh tương tự: 
Từ (4) và (5) suy ra đpcm
Câu 3.
Dấu xảy ra 
Vậy 
Câu 4.
Gọi giao của và là F
Mà (đối đỉnh)(cùng phụ với